#cebir

Ünlü İngiliz matematikçi George Boole, cebir konusundaki yöntemlerini mantığa uygulamıştır. Onun bu konuya değindiği eseri, 'Mantığın Matematiksel Analizi' dir ve bu eseri 1847 yılında kaleme almıştır.

Boole taraması- Boole yöntemi-, genel algoritmalara matematiksel bir dil kazandırmıştır. Ona göre, mantık ve matematik birbirlerine sıkı sıkıya bağlıdır. Boole, Aristoteles'in aksine mantığın felsefeyle değil matematikle birlikte anılması gerektiğini savunmuştur.

Boole, mantıksal argümanları, matematiksel olarak değerlendirecek ve çözebilecek bir dile kodlamak üzerine çalışmıştır. Çalışmaları sonucunda da, “Boole Cebiri” olarak bilinen bir tür dilsel matematiği icat etti.

Boole cebiri, ve, veya ve değil terimlerine dayanır. Bu terimler matematiksel kümelerin oluşmasını ve niteliğini anlamamızı sağlar.

Ve: Biraradalık, birliktelik ilişkisini içerir.

Örn: Bina ve beton

Veya: Birbirlerinin yerine geçebilecek, yerine kullanılabilecek öğeler için kullanılır.

Örn: Futbol ya da basketbol

Değil: Sonuçlardan bağımsız olan ve istenmeyen öğeleri anlatır.

Örn: Kitap ve sözlük, ansiklopedi değil

Boole’un sembolleri ve bağlaçları kullanması, matematiksel kimlikler de dahil olmak üzere mantıksal ifadeleri de basitleştirmiştir. Bu yöntemin, gündelik hayata ve elektronik disiplinlere uygulanmaya başlanması sonrasında dijital bilgisayarların temeli haline geldi. Hatta Boole, bilgisayar bilim alanının kurucusu olarak anılmaya başlandı.

 Cebir, kendine özgü bir çıkarsama yöntemi, belirli bir soru çözme mantığıdır. Bu mantık “tersten düşünmek”tir. Sözgelimi 25 ile 17’yi topladığımızda kaç elde ederiz? 42. Bu düz düşünmektir. Bize sayılar verildi, biz de onları topladık. Peki ya bize 25 ile bir sayıyı topladığımız ve cevabının 42 çıktığı söylenirse. İşte burada tersten düşünme mantığı devreye girer. Bu sayıya X dersek soruda 25 + X = 42 olduğu söyleniyor.

Cebir 9. yüzyılda İslam bilginlerinin çalışmalarının ayrılmaz bir parçasıydı. Harezmî, içinde Arapça el-cebr sözcüğünün geçtiği bir matematik kitabı yazdı. Gerçek hayattan problemlerin doğrusal ve 2. dereceden denklemlerle çözümünü açıklayan Harezmî’nin “denklem bilimi”, bize “cebir” sözcüğünü kazandırmıştır. Ömer Hayyam ise 1070’de 22 yaşındayken cebir üzerine bir kitap yazmış ve 3. dereceden denklemleri incelemiştir.

3. ve 4. dereceden denklemleri çözen formüller uzun ve zahmetli olsa da mevcuttur. Gelgelelim, matematikçilerin uğraşılarına rağmen 5. dereceden denklemler için bir formül bulamamışlardı.

Genç yaşta ölen Niels Abel 1826’da bu gizeme dair dikkate değer bir yanıt buldu. Genelde daha zor olan bir iş yaparak bunun olumsuzunu ispatladı: Abel tüm 5. dereceden denklemleri çözebilecek bir formül olmayacağını kanıtladı ve bu amaç uğruna tüm çabaların boşa çıkmaya mahkûm olduğunu gösterdi.

  500 yıl boyunca cebir denilince akla “denklem kuramı” geldikten sonra 19. yüzyılda işler değişmeye başladı. İnsanlar cebirdeki simgelerin yalnızca sayıları değil, “önermeleri” de ifade edebileceğinin, dolayısıyla mantık çalışmalarında da kullanılabileceğinin farkına vardılar.

Modern cebirdeki en önemli gelişmelerden biri 1843’te İrlandalı William Rowan Hamilton’un “kuaternion”ları keşfetmesiyle yaşandı. Hamilton iki boyutlu karmaşık sayıları daha yüksek boyutlara taşımanın bir yolunu arıyordu. Yıllarca üç boyutlu simgelerde deneme yapmış ama tatmin edici bir sonuca ulaşamamıştı.

Başarı hiç beklenmedik bir şekilde geldi. Üç boyutlu arayışlar beyhudeydi, cevap dört boyutlu simgelerde yatıyordu. Kuaternionların garipliklerinden biri, normal aritmetiğin aksine, çarpmada sıranın önemli olmasıdır. Günümüzde hem kuaternionların hem de Grassmann’ın cebiri gerek geometride, gerek fizikte, gerekse bilgisayar grafiğinde kullanılmaktadır.

20. yüzyılda cebirin baskın paradigması aksiyomatik yöntem oldu. Öklid’in geometride uygulamış olduğu bu yöntem son zamanlara kadar cebirde hiç uygulanmamıştı. Soyut yöntemin öncülüğünü Emmy Noether yaptı. Cebirin bu modern versiyonunda ana fikir, genel soyut kavrama hizmet eden tekil örneklerin yapılarının incelenmesidir. Tekil örnekler aynı yapıya ama farklı gösterime sahipseler bunlara eşyapılı (izomorfik) denir.

En temel cebirsel yapı bir dizi aksiyom tarafından tanımlanan bir gruptur. Daha az aksiyomlu yapılar (örneğin grubumsular, yarı-gruplar ve sözde-gruplar) ve daha çok aksiyomlu yapılar (örneğin halkalar, aykırı cisimler, integral tanım kümeleri ve cisimleri) vardır. Tüm bu yeni terimler matematiğe 20. yüzyılda, cebirin kendini, “modern cebir” denilen soyut bilime dönüştürmesi sırasında girmiştir.

El-Hârezmî (780–850) “Sayıların ardındaki sır, evrenin dilidir.”

• Kalbe: “Düzen, yaratılışın özüdür.” Hârezmî, matematiği sadece hesap için değil; evreni anlamak için kullandı. Onun kalbi, düzenin ve hikmetin peşindeydi.

• Gönülle: “Bilgi, insanı adaletle yönlendirdiğinde değerlidir.” Zihniyle sayıların peşinden gitti ama gönlüyle insanlığa hizmet etti. Gönül gözüyle bakıldığında, onun ilmi bir adalet arayışıdır.

• Akla: “Algoritma, aklın yürüyüşüdür.” Cebiri sistemleştirdi, sıfır kavramını tanıttı, trigonometrik tablolar oluşturdu. “Al-jabr” terimi onun eserinden türedi; algoritma kelimesi ise adından geldi: Al-Khwarizmi → Algorithm

• Bilime: Kitâbü’l-Muhtasar fi Hisâbi’l-Cebr ve’l-Mukâbele adlı eseri, cebirin temelini attı. Hint sayı sistemini Arap dünyasına tanıttı, Batı’ya aktarıldı. Astronomi, coğrafya ve takvim hesaplamalarında da öncü oldu.

ÖZET

Dava; kambiyo senedinin cebir tehdit ve hile ile meydana getirilmesi iddiasına dayalı menfi tespit istemine ilişkindir.

Mahkemece her iki tarafında da senet sebebini " talil ettiği" gerekçesi ile ispat yükünün yer değiştirmediğini kabul etmiştir.

Senette bulunan malen kaydı hakkında davacı yan talil etmemiştir. Davacı yanın iddiası senedin cebir ve tehdit ile senedin düzenlettirdiği yönündedir. Senet metnini talil eden taraf davalı yandır. Bu nedenle somut olayda ispat külfeti alacaklı olduğunu iddia eden taraftadır.

Davalı/alacaklı yan senede doğrudan atıf yapılan sözleşmeyi de delil olarak göstermiştir. Davacı yan sözleşmedeki imzasını inkar etmiş olmakla birlikte aldırılan Adli Tıp Raporunda imzanın davacının eli ürünü olduğu kanıtlanmıştır.

Sözleşmede senedi doğrular şekilde aynı miktar borç ikrar edilmiş, davaya konu senedin bu borç için verildiği, ödenmediği takdirde senedin tahsil kabiliyeti kazanacağı da sözleşmede kararlaştırılmıştır.

Matematik, (Yunanca μάθημα máthēma, “bilgi, çalışma, öğrenme”) nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

Matematikçiler örüntüleri araştırır ve bunları yeni konjektürler formüle etmekte kullanırlar. Bu konjektürlerin doğruluğunu veya yanlışlığını matematiksel ispat yoluyla…