#bifurcations

Dynamics And Bifurcations (texts In Applied Mathematics) Download

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The subject of differential and difference equations is an old and much-honored chapter in science, one which germinated in applied fields such as celestial mechanics, nonlinear oscillations, and fluid dynamics. In recent years, due primarily to the proliferation of computers, dynamical systems has once more turned to its roots in applications with perhaps a…

Some say plagiarism is art.

Some say plagiarism is revolution.

I say, plagiarism is evolution.

Don’t frown upon

Nature’s bequest’s part.

If you still do,

Blame it on your mordant sense of humor.

–Mindbloom

  So, what I mean to say is lessen the levy on plagiarism rights, right? No. I am just here to bring ire to your mind and ask a few fundamental questions, observe a handful of examples and…

Introduction to Dynamical Systems and Chaos (Summer, 2016)

About the Course:

In this course you’ll gain an introduction to the modern study of dynamical systems, the interdisciplinary field of applied mathematics that studies systems that change over time.

Topics to be covered include: phase space, bifurcations, chaos, the butterfly effect, strange attractors, and pattern formation. The course will focus on some of the realizations from the study of dynamical systems that are of particular relevance to complex systems:

Dynamical systems undergo bifurcations, where a small change in a system parameter such as the temperature or the harvest rate in a fishery leads to a large and qualitative change in the system’s behavior.

Deterministic dynamical systems can behave randomly. This property, known as sensitive dependence or the butterfly effect, places strong limits on our ability to predict some phenomena.

Disordered behavior can be stable. Non-periodic systems with the butterfly effect can have stable average properties. So the average or statistical properties of a system can be predictable, even if its details are not.

Complex behavior can arise from simple rules. Simple dynamical systems do not necessarily lead to simple results. In particular, we will see that simple rules can produce patterns and structures of surprising complexity.

About the Instructor:

David Feldman is Professor of Physics and Mathematics at College of the Atlantic. From 2004-2009 he was a faculty member in the Santa Fe Institute’s Complex Systems Summer School in Beijing, China. He served as the school’s co-director from 2006-2009. Dave is the author of Chaos and Fractals: An Elementary Introduction (Oxford University Press, 2012), a textbook on chaos and fractals for students with a background in high school algebra. Dave was a U.S. Fulbright Lecturer in Rwanda in 2011-12.

Course dates:

5 Jul 2016 9am PDT to 20 Sep 2016 3pm PDT

Prerequisites:

A familiarity with basic high school algebra. There will be optional lessons for those with stronger math backgrounds.

Syllabus

Introduction I: Iterated Functions

Introduction II: Differential Equations

Chaos and the Butterfly Effect

Bifurcations: Part I (Differential Equations)

Bifurcations: Part II (Logistic Map)

Universality

Phase Space

Strange Attractors

Pattern Formation

Summary and Conclusions

Source: Complexity Explorer

L'origine de ce (premier) billet est une discussion par mail avec une collègue autour de la fiabilité à travers l'usage intensif de Wikipédia. Je reprends en plus complet (et plus long) l'essentiel de ce que j'essayais de formuler, sans naturellement prétendre ni à l'originalité (puisque, comme on le verra, il ne s'agit finalement que de redire en moins clair ce que je comprends du discours d'Olivier Ertzscheid...) ni d'être exhaustif sur le sujet. Le présent texte est donc non seulement très imparfait, mais également plein de circonvolutions, de bifurcations et même d'incises philosophiques ;-)

Non-fiabilité ⇔Wikipédia

Quand, au cours d'une formation entre profs-docs, on en est venu à discuter de la notion de fiabilité, spontanément on s'est mis à penser à Wikipédia. Cette rapidité avec laquelle on passe d'un débat sur la fiabilité en général à une discussion sur les bons usages d'une encyclopédie particulière m'a pas mal fait réagir après coup. Cela m'a fait immédiatement penser à la série d'articles qui avait suivi « l'expérience » d'un enseignant tout heureux d'avoir piégé ses élèves en insérant un peu partout sur Internet, et en premier lieu sur WP, une série de fausses informations. Naturellement, les élèves avaient réutilisé les informations qu'ils avaient trouvées (sur plusieurs sites) dans leur commentaire composé, et la séance de rendu des copies s'est transformé en réquisitoire contre la propension des élèves à gober tout ce qu'ils trouvent sur Internet et en particulier sur cet infâme espace où tout le monde peut écrire n'importe quoi.

La plupart des réactions que j'avais pu lire à l'époque était plutôt favorable à l'initiative de cet enseignant, et il fallait fouiller un peu pour trouver des commentaires plus distants. Parmi ceux-ci, un article acide de Bruno "coeur avec les mains" Devauchelle, qui m'avait fait beaucoup rire. Devauchelle imaginait des élèves ayant composé un manuel génial, contenant tout le programme d'une année scolaire, malgré des fautes grossières et volontaires. Ces élèves avaient alors beau jeu de corriger en cours les profs qui se contentaient bêtement d'utiliser le dit-manuel sans vérification préalable. Au-delà du débat (légitime) pour savoir si le rôle (éthique) d'un enseignant est de se moquer ainsi des élèves, le discours lénifiant qui consiste à dire qu'Internet permet de tout écrire sans vérification, contrairement au doux temps du livre imprimé où la censure les éditeurs pouvaient contrôler ce que l'on voulait publier, me semble à peu près autant d'arrière-garde que ceux qui se sont battus contre la diffusion en langue vernaculaire de la Bible, sous prétexte que l’interprétation des textes religieux devait rester aux mains de ceux qui savent. #etpan

Il faudrait sans doute que je précise le contexte initial de l'échange : nous discutions d'une séance dont l'objectif pédagogique était de faire réfléchir une classe de 3e sur la fiabilité sur Internet. Pour être tout à fait honnête, et même pour être un peu plus honnête que je n'ai pu l'être au moment où l'on nous présentait cette séance, j'étais assez circonspect sur l'utilité de parler encore et toujours de fiabilité plutôt que d'évaluation de l'information. La fiabilité, ça me semblait assez simple à comprendre, pas très intéressant sur le plan info-doc, et surtout je ne voyais pas très bien à quoi ça servait. Et puis, en y repensant plus sérieusement, ça m'a semblé un peu plus compliqué :-)

Où l'on s'essaie à une topologie

Un site fiable c'est un site en qui on peut avoir confiance, donc vis-à-vis duquel on peut baisser sa garde. En général, on pose la fiabilité d'un document sur deux critères :

l'autorité de la source [ce qui est sous-entendu ici, c'est que l'autorité est relative à un sujet, personne (aucun site) n'est expert de tout]

certains critères formels (pour un site Internet, l'esthétique peut donner confiance ou au contraire répulser ; la présence de bibliographie, de notes, etc. mais aussi la quantité et la qualité des liens qui renvoient vers le document ; enfin, une extension de ce que Roland Barthes appellait « l'effet de réel »).

Pour donner un exemple récent, j'ai une amie qui a partagé une information issue de la page Facebook du Planning Familial de Paris (donc a priori pas de soucis, c'est une association institutionnelle, reconnue pour son sérieux) : l'article en question expliquait qu'un tribunal italien avait défendu la légitimité de la pédophilie.

J'ai commencé à me méfier en voyant le ton de l'article, en particulier dans sa conclusion.

Et quand on regardait la source proprement dite et les sites qui relayaient l'information... on ne tombait que sur des proches de Soral. L'affaire s'est révélée bidon.

On peut en conclure que l'autorité se situe à la fois au niveau de ceux qui relaient l'information, celui qui la produit, et l'origine même des informations. Au total, il y a trois niveaux de "fiabilité" (que l'on pourrait encore complexifier d'ailleurs). Avec parfois une réelle difficulté à retrouver l'origine de l'erreur.

Ainsi, ce qui est arrivé à Olivier Le Deuff n'est finalement pas si éloigné de la fiction inventée par Bruno Devauchelle. Olivier Le Deuff a retenu une information tout à fait inexacte et a contribué à la propager (y compris, malheur, dans des livres) jusqu'à ce qu'un étudiant s'aperçoive de l'erreur. Alors, si on ne peut même plus faire confiance à Le Deuff, devons-nous douter de tout ?

Au fond, nous nous retrouvons face à une situation inextricable : d'un côté, on nous demande d'être toujours plus vigilant vis-à-vis de l'information ; de l'autre, le nombre d'informations est tel qu'il serait impossible de s'amuser à tout vérifier.

Où l'où se prétend philosophe

<incise philosophique 1>

Descartes est connu pour avoir rejeté en bloc l'enseignement des jésuites. Dans la plupart de ses traités philosophiques, il commence par prétendre douter de tout jusqu'à trouver « le chemin sûr d'une science » (en l'occurrence « je suis, j'existe » la seule chose dont on ne peut pas douter). Mais dans le même temps, sa devise c'était « Primo vivere deinde philosophare » soit « d'abord vivre, ensuite philosopher ». Il justifie cette devise par l'allégorie de la forêt (troisième partie du Discours de la Méthode) : quand on est perdu au fin fond d'une forêt, la seule manière certaine de s'en sortir est de prendre une direction au hasard et de s'y tenir ; si on passe son temps à chercher d'abord la bonne direction, le risque est grand de tourner en rond.

Ma seconde maxime étoit d’être le plus ferme et le plus résolu en mes actions que je pourrois, et de ne suivre pas moins constamment les opinions les plus douteuses lorsque je m’y serois une fois déterminé, que si elles eussent été très assurées : imitant en ceci les voyageurs, qui, se trouvant égarés en quelque forêt, ne doivent pas errer en tournoyant tantôt d’un côté tantôt d’un autre, ni encore moins s’arrêter en une place, mais marcher toujours le plus droit qu’ils peuvent vers un même côté, et ne le changer point pour de foibles raisons, encore que ce n’ait peut-être été au commencement que le hasard seul qui les ait déterminés à le choisir ; car, par ce moyen, s’ils ne vont justement où ils le désirent, ils arriveront au moins à la fin quelque part où vraisemblablement ils seront mieux que dans le milieu d’une forêt.

</incise philosophique 1>

<incise philosophique 2>

Hannah Arendt a écrit des choses très intéressantes sur la fonction du préjugé. Un préjugé c'est un pré-jugé c'est-à-dire à la fois ce qui précède un jugement sûr et une version affaiblie d'un jugement, le jugement se définissant par sa chaîne de raisonnement logique. Croire en l'existence d'une pensée vierge de tout préjugé serait absurde parce qu'elle nécessiterait une mémoire et une capacité de raisonnement infinies. Ce qui est dangereux ce n'est pas le préjugé en lui-même mais la confusion entre jugement et préjugé.

Car aucun homme ne peut vivre sans préjugés, ce non seulement parce que aucun homme n'est assez avisé ni doué d'une capacité de discernement suffisante pour juger tout ce qui est nouveau, tout ce à propos de quoi on lui demanderait de prononcer un jugement au cours de son existence, mais également parce qu'une telle absence de préjugés exigerait une vigilance surhumaine. Certes la politique a toujours et partout eu affaire à l'élucidation et la destruction des préjugés, ce qui ne signifie pourtant pas que sa tâche consiste d'une manière générale à éduquer à l'absence de préjugés, ni que ceux-là mêmes qui s'efforcent à une telle émancipation des préjugés en soient eux-même totalement libres. C'est le degré de vigilance et d'ouverture au monde qui détermine le niveau politique et la physionomie générale d'une époque, mais l'on ne saurait imaginer une époque où les hommes ne retomberaient pas dans leurs préjugés ou ne leur accorderaient pas foi, s'agissant de vastes domaines de jugement et de décision.

</incise philosophique 2>

On a tendance, dans nos impensés prof-doc, à poser l'autorité comme un critère intangible, alors que l'on devrait être beaucoup plus méfiant. Déjà parce qu'elle peut être vu de façon diamétralement opposée. Pour enrichir la séquence sur la fiabilité, j'ai un moment proposé d'utiliser Suétone comme source non fiable, à partir de l'idée que La vie des douze César propose des portraits très à charge ou très à décharge, n'hésitant à colporter les pires ragots comme la relation de Beyoncé avec Néron. Au contraire, la collègue avait un temps envisagé de prendre Suétone comme source fiable, parce que c'est un document historique particulièrement reconnu qui a contribué grandement à la vision que l'on a des empereurs romains. Et quelque part, les deux arguments se défendent.

Je me souviens aussi d'un reportage de Striptease où un vieux paysan racontait s'être amusé à traduire les Bucoliques de Virgile. Sa traduction a paru à compte d'auteur et est tombé dans l'oubli aussitôt. Pourtant, comparant sa version avec la traduction qui faisait autorité, le paysan s'énervait parce qu'un terme avait été mal traduit, non pas bien sûr du fait d'une mauvaise connaissance du latin, mais parce que cela s'avérait matériellement impossible : lui ne s'était pas contenté de traduire, il avait appliqué les écrits de Virgile, ce qui lui avait permis de mieux comprendre son texte. Si l'on demandait à un documentaliste la traduction la plus fiable a priori, sa réponse ne serait certainement pas la bonne...

Où l'on revient à Wikipédia

On reproche en général à WP, et par extension au web, d'une part l'anonymat de celui qui publie et d'autre part l'absence de filtre (ce qui, au passage, est assez amusant, puisque cela signifie qu'il faut avoir confiance dans les dits-filtres). Or, fondamentalement, WP c'est l'abandon de la fiabilité au profit de la vérifiabilité. La comparaison entre la Brittanica et WP est absurde (même si elle a permis à cette dernière de gagner en légitimité) parce qu'une encyclopédie papier s'acceptait ou se rejetait en masse (et on avait plutôt tendance à donner aux usuels notre confiance aveugle) alors que chaque article WP a sa légitimité propre, qui peut évoluer avec le temps, basée sur la présence ou non de bandeaux (ou de notes pour la version anglaise), sur la longueur de l'article, sur la qualité des notes de bas de page, sur les polémiques de la page de discussion, sur la manière dont s'est rédigé au fur et à mesure l'article (historique de modification)... Autrement dit, utiliser Wikipédia doit s'apprendre davantage qu'utiliser une encyclopédie traditionnelle, non seulement parce que le contrat implicite de WP, c'est a minima de modifier les erreurs lorsqu'on en trouve (et non en rajouter au prétexte de tromper les élèves), mais aussi et surtout parce que le travail de lecture est beaucoup plus complexe (et, partant, infiniment plus riche).

Ce qui est valable au niveau de la qualité des articles l'est également au niveau de la qualité des informations. Ce n'est évidemment pas la même chose de rechercher des données biographiques élémentaires (date et lieu de naissance typiquement) et de rechercher du contenu prétant à interprétation et/ou à polémique. On peut même aller plus loin, puisque les articles WP d'Arielle Dombasle et d'Amanda Lear (pour prendre des exemples connus et caricaturaux) donnent un nombre important de sources pour étayer les différentes possibilités de dates de naissance, ce que ne ferait sans doute pas un dictionnaire.

Tout ça pour dire : lire, ça n'est pas que des compétences techniques : c'est aussi mettre en relation, comprendre ce qui est présent, ce qui est sous-entendu, ce qui manque (parce que quand les Balkany font le ménage sur leur page WP, il manque parfois des informations), faire confiance (tout en gardant un certain scepticisme) et vérifier dès que l'on sent que c'est nécessaire, en s'appuyant d'abord sur les documents les plus primaires possibles. #littéracie Ou dit de manière beaucoup plus intelligente que je ne saurais le formuler #jevousavaisprévenu : http://affordance.typepad.com/mon_weblog/2008/10/epistmologie-wi.html

Où l'on s'aperçoit de l'importance de la fiabilité

Quand j'ai vu la séquence, je l'ai déjà écrit, j'étais a priori très sceptique, parce qu'il me semblait plus urgent de faire travailler les élèves sur l'évaluation d'un site que sur l'évaluation de la fiabilité. Mais maintenant, je me dis que l'on a tort de toujours dire qu'il faut toujours tout vérifier tout le temps. Parce qu'en fait, personne ne fait jamais ça. On commence par évaluer grosso modo le degré de confiance que l'on peut avoir en une information puis si on est méfiant on vérifie :

on recoupe les sources ;

on recherche l'origine de la source ;

on regarde l'autorité de la personne à l'origine de l'information ;

on compare ce que l'on sait avec ce que l'on apprend

etc.

Mais ce travail ne peut être fait tout le temps. Donc effectivement, il faut former aussi à la fiabilité, mais sans doute en lui donnant un sens plus large que le simple {j'y crois / ça doit être faux}. #toutçapourça

Au final, ce qu'il faut, c'est apprendre à maîtriser une « saine paranoïa » vis-à-vis de l'information, pour reprendre les termes des créateurs du formidable Newstweek.

Illustrations :

Love, hate and the Wikipedia contributor culture problem par opensource.com Licence CC by-sa 2.0

Extrait de Chemin perdu d'Amélie Fléchais. Le droit d'auteur devrait m'empêcher de partager cette planche, mais cela me permet de recommander cette très belle BD :-)