Optimal Prepa

Profitez dès maintenant de l'offre de préparation aux Oraux de Maths 2014 pour les étudiants de deuxième année.

Bénéficiez de 6h de cours samedi 14/6 et deux simulations individuelles à partir du 15/6 en conditions réelles (30 minutes de préparation, 30 minutes de passage dont 10 minutes sur un exercice sans préparation) suivies d'un debriefing personnalisé.

Cette formule inclut également une aide mathématique illimitée en ligne et par téléphone pendant tous les oraux.

Soucieux de favoriser l'égalité des chances, OPTIMAL Prépa propose sur cette formule des réductions de 5% à 35% aux étudiants boursiers.

Présentation vidéo de l'aide en ligne

Présentation de la formule Préparation aux Oraux 2014

 Le sujet de mathématiques de l’épreuve EML des concours 2014 en prépa HEC Voie Economique est tombé ce matin (lien ci-dessous).

Exercice 1 : Etude de fonction, suite et série.

Partie I : Etude générale de fonction (calcul de dérivées, monotonie, limites, représentation graphique). Fonctions.

Partie II : Etude d'extremum d'une fonction de deux variables (représentative graphique d'un domaine, calcul de dérivées partielles, recherche de point critique, extremum local). Fonction de plusieurs variables.

Partie III : Etude d'une suite de la forme un+1 = φ(un) (monotonie, limite, algorithme, nature d'une série). Suites, Séries, Turbo-Pascal.

Exercice 2 : Etude d'un endomorphisme défini sur unespace vectoriel des matrices carrées (espace vectoriel, base, dimension, endomorphisme, inversibilité et diagonalisabilité d'une matrice et d'un endomorphisme, résolution d'équation matricielle). Calcul Matriciel, Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation.

Exercice 3 : Etude de la monotonie de tirages successifs dans une urne.

Partie I : Etude d'un cas particulier (décomposition d'événement, loi et espérance d'une variable aléatoire). Dénombrements, Probabilités, Variables Aléatoires Discrètes.

Partie II : Etude du cas général (loi uniforme, loi conditionnelle, probabilités totales, antirépartition et application au calcul de la loi et de l'espérance). Dénombrements, Probabilités, Variables Aléatoires Discrètes.

Partie III :  Convergence en loi et comparaison d'espérances (loi-limite, convergence et somme d'une série, espérance de loi-limite et limite de l'espérance). Suites, Séries, Variables Aléatoires Discrètes.

Le sujet faisait appel au programme de deuxième année 2013-2014 dans la deuxième partie de l'exercice 1 et l'exercice 2 uniquement. Pour les élèves actuellement en première année, seules ces questions doivent être évitées.

Les exercices 1 et 3 très classiques dans leur fond comme dans leur forme auront sans doute rassuré les candidats ayant travaillé sérieusement. L'exercice 2 relativement détaillé se révèle plus original avec l'étude d'une application définie sur un espace vectoriel de matrices carrées.

Dans l'ensemble, le sujet était relativement classique mais long, notamment l'exercice 3 consacré aux probabilités. On peut regretter l'absence d'intégrales impropres et de variables à densité.

En conclusion, le sujet était conforme aux sujets des années précédentes, avec comme la plupart du temps un exercice d’Analyse, un exercice d’Algèbre et un exercice de Probabilités.

Bon courage à tous pour la suite des épreuves et ne pensez plus à celle-là, sauf pour aller vérifier dans votre cours une définition, un théorème ou une propriété qui a posé problème et qui pourra servir dans les prochaines épreuves de maths.

Le sujet de mathématiques de l’épreuve EML des concours 2014 en prépa HEC Voie Scientifique est tombé ce matin (lien ci-dessous).

Problème 1

Etude d'un endomorphisme sur l'espace vectoriel de dimension infinie des fonctions continues sur ℝ.

Partie I : Propriétés générales (linéarité, surjectivité et injectivité, cas particuliers). Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Fonctions, Intégration, Intégrales Impropres.

Partie II : Etude d'un premier exemple (calcul intégral, étude générale de fonction, représentation graphique, infinité de valeurs propres). Fonctions, Intégration.

Partie III : Etude d'un second exemple (calcul intégral, etude de fonction, représentation graphique). Fonction, Intégration, Intégrales Impropres.

Partie IV : Recherche d'extremums locaux pour une fonction de deux variables (calcul de dérivées partielles, recherche de points critiques, extremums locaux). Fonctions de deux variables.

Partie V : Transformée d'une densité (calcul intégral, limites, densités). Intégration, Intégrales Impropres, Variables à densité.

Problème 2

Etude d'un commutateur d'endomorphisme défini sur l'espace vectoriel des matrices carrées d'ordre n.

Partie I : Propriétés générales (linéarité, surjectivité et injectivité). Calcul Matriciel, Espaces Vectoriels, Applications Linéaires.

Partie II : Etude d'un cas particulier avec n = 2 (valeurs propres et diagonalisabilité d'une matrice et d'un endomorphisme, matrice représentative et rang). Calcul Matriciel, Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation.

Partie III : Etude du cas où A est diagonalisable (diagonalisabilité et valeurs propres d'une transposée, vecteurs propres et valeurs propres d'un endomorphisme). Calcul Matriciel, Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation.

Partie IV : Etude de sous-espaces propres particuliers (vecteur propre et matrice nilpotente). Calcul Matriciel, Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation.

Partie V : Etude du cas où A est symétrique (étude d'un produit scalaire et calculs, base orthonormale). Calcul Matriciel, Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire.

Le sujet couvrait l'ensemble du programme de Première et de Deuxième année. Pour les élèves actuellement en première année, la partie IV du premier problème est à éviter, tout comme le second problème, qui fait largement appel au programme de deuxième année.

Le premier problème nécessitait la connaissance du programme de deuxième année (intégrales impropres, fonctions de plusieurs variables et variables à densité). Il était assez classique dans sa forme même s'il est rare de rencontrer des endomorphismes d'espaces vectoriels de dimensions infinies.

Le second problème faisant appel au programme de première année 2012-2013 dans les quatre premières parties. Il était plus classique, avec l'étude d'un cas particulier, de matrices nilpotentes et d'un produit scalaire.

En conclusion, le sujet était conforme aux sujets des années précédentes, avec comme la plupart du temps un problème majoritairement d’Analyse et un problème d’Algèbre, avec une touche de Probabilités.

Bon courage à tous pour la suite des épreuves et ne pensez plus à celle-là, sauf pour aller vérifier dans votre cours une définition, un théorème ou une propriété qui a posé problème et qui pourra servir dans les prochaines épreuves de maths.

 Le sujet de mathématiques de l’épreuve ECRICOME des concours 2014 en prépa HEC Voie Economique est tombé ce matin (lien ci-dessous).

Exercice 1 : Réduction d'un endomorphisme de ℝ3 et recherche de racine de cet endomorphisme.

Partie I : trigonalisation de l'endomorphisme (recherche du noyau et de l'image, recherche des valeurs propres et sous-espaces propres, diagonalisabilité et trigonalisation, matrice représentative). Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation.

Partie II : Recherche d'une "racine" d'un endomorphisme (Analyse-Synthèse, utilisation de matrices représentatives). Calcul Matriciel, Applications Linéaires.

Exercice 2 : Etude d'une suite de la forme un+1 = f(un) (Etude de fonction -signe, continuité, classe C1, développement limité, équivalent, encadrement -, algorithme informatique). Suites, Fonctions, Développement Limité, Turbo-Pascal.

Exercice 3 : Etude de deux expériences liées à une série de lancer de pièce.

Partie I : Etude d'une loi binomiale négative : nombre d'échecs avant l'obtention d'un kème succès (simulation informatique, loi binomiale, détermination de loi, calcul de l'espérance). Séries, Probabilités Classiques, Variables Aléatoires Discrètes, Turbo-Pascal.

Partie II : Etude de la durée de la plus longue partie d'un jeu à deux joueurs (loi d'une fonction affine, détermination d'une fonction de répartition, loi et espérance). Intégration, Probabilités Classiques, Variables Aléatoires à densité.

Le sujet faisait appel au programme de deuxième année 2013-2014 dans l'exercice 1 et la deuxième partie de l'exercice 3. Pour les élèves actuellement en première année, seuls l'exercice 2 et la première partie de l'exercice 3 (à partir de la question 2) sont abordables. La partie II de l'exercice 3 nécessite d'avoir étudié l'indépendance de variables aléatoires à densité.

Les deux premiers exercices très classiques dans leur fond comme dans leur forme auront sans doute rassuré les candidats ayant travaillé sérieusement. Le troisième exercice, classique également mais décousu (deux parties indépendantes) débutait par trois questions d'informatique qui ont pu surprendre, s'ajoutant à l'algorithme demandé dans l'exercice 2. La partie II contenait plus d'explications que de questions...

Dans l'ensemble, le sujet était relativement classique et récompensait les candidats ayant travaillé l'informatique.

Bon courage à tous pour la suite des épreuves et ne pensez plus à celle-là, sauf pour aller vérifier dans votre cours une définition, un théorème ou une propriété qui a posé problème et qui pourra servir dans les prochaines épreuves de maths.

Le sujet de mathématiques de l’épreuve ECRICOME des concours 2014 en prépa HEC Voie Scientifique est tombé ce matin (lien ci-dessous).

Exercice 1 : Etude d'un endomorphisme défini sur un espace vectoriel de fonctions (structure, endomorphisme, matrice représentative, recherche des valeurs propres et sous-espaces propres associés, diagonalisabilité). Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation, Fonctions, Intégration.

Exercice 2 : Calcul de la somme d'une série à l'aide de la fonction Gamma (convergence d'intégrale impropre et calcul de somme). Algèbre bilinéaire, Séries, Fonctions, Intégration, Intégrales Impropres.

Problème

Etude du temps d'attente de la réalisation d'une série de N succès consécutifs : modèle du tournoi de duels éliminatoires avec une infinité de joueurs.

Partie I : Etude d'un cas particulier d'équiprobabilité (simulation informatique, suites récurrentes de probabilités, probabilité de fin de tournoi). Suites, Probabilités Classiques, Turbo-Pascal.

Partie II : Etude du cas général (relation de récurrence entre probabilités, localisation des racines d'un polynôme, utilisation d'un polynôme pour majorer une probabilité, convergence d'une série, étude la variable aléatoire égale à la durée du tournoi et calcul de son espérance). Fonctions, Séries, Probabilités Classiques, Variables Aléatoires Discrètes.

Partie III : Calcul de la probabilité de fin de tournoi à l'aide d'une application linéaire (ordre de multiplicité d'une racine, étude d'un isomorphisme, matrice représentative, système de Cramer). Polynômes, Calcul Matriciel et Systèmes linéaires, Applications Linéaires.

Le sujet faisait presque uniquement appel au programme de première année 2012-2013. Pour les élèves actuellement en première année, les questions de diagonalisation et de Turbo-Pascal devront être sautées, ou modifiées.

Le premier exercice a pu déconcerter les candidats habitués à des exercices plus classiques d'algèbre linéaire. Le deuxième exercice assez court et décousu ne permettait pas de développer des raisonnements poussés. Le problème classique dans le fond débutait par trois questions d'informatique qui ont pu surprendre. La partie II utilisait de manière originale un polynôme pour majorer une probabilité et l'isomorphisme étudié en partie III était assez inédit. A noter une double faute de frappe dans la factorisation de Q proposée en III.1.

Comme en 2013, le sujet relativement original comportait cependant de nombreuses questions abordables.

Bon courage à tous pour la suite des épreuves et ne pensez plus à celle-là, sauf pour aller vérifier dans votre cours une définition, un théorème ou une propriété qui a posé problème et qui pourra servir dans les prochaines épreuves de maths.

Les étudiants de Deuxième Année n’étant pas inscrits au concours Ecricome peuvent profiter de la semaine du 14/4 pour suivre notre Stage de 24h consacré exclusivement à la résolution de six sujets récents des concours HEC-ESSEC-ESCP.

A deux semaines des concours, c’est le moment idéal pour faire le point sur l’ensemble du programme en travaillant intensément rigueur et rédaction pendant 6 jours (4h par jour).

Les vacances de Pâques approchent et c’est la dernière occasion de réviser les chapitres vus cette année avant les dernières échéances importantes de la fin d’année grâce à notre stage de 24 heures (4h par jour) en petits groupes et par groupes de niveau. Les dernières interrogations écrites de maths et le dernier concours blanc qui approchent sont souvent décisifs pour le passage en deuxième année.

En première année, l’objectif est de clarifier et de mettre en pratique un maximum de notions sur la quasi-totalité du programme, notamment les chapitres d’algèbre linéaire. Chaque séance thématique débute par un rappel rapide des points de cours essentiels. La suite consiste à résoudre ensemble des exercices ou problèmes de manière interactive en analysant les différentes idées proposées par les étudiants, mettant en évidence les méthodes possibles avant de rédiger collectivement une réponse possible à la question posée.

La résolution de sujets type-concours permet de mettre en pratique les méthodes importantes et de développer une approche transversale du programme de mathématiques.

Les élèves peuvent en complément souscrire à l’option Stage Suivi, qui propose un suivi tout au long de l’année avec la possibilité de poser des questions de maths en ligne, et de bénéficier de trois concours blancs entièrement corrigés. Ils peuvent également rejoindre la formule Province et recevoir en complément des polycopiés complets de cours et d’exercices corrigés couvrant l’ensemble du programme.

Grâce à cette formule, les élèves peuvent profiter d’un soutien sans faille pendant toute la fin de l’année scolaire : ils disposent de nombreux moyens pour nous contacter et poser leurs questions (vidéo de présentation de l’aide à distance) avec des réponses sous 12h garanties.

Ils peuvent notamment nous envoyer directement des questions par mail à partir d’un ordinateur, d’un smartphone ou d’une tablette en incluant si besoin des pièces jointes (photos ou scans d’un énoncé d’exercice ou d’un point de cours qui pose problème).

Il est possible de poser gratuitement dès maintenant une question par mail pour tester ce service : [email protected].

Nos étudiants peuvent également accéder à un portail réservé pour intervenir sur de nombreux forums mis à leur disposition (accès partiel au portail sans connexion).

Votre temps est trop précieux pour le perdre. Grâce à l’Assistance Mathématique, contactez-nous pour la moindre question sur votre cours, vos exercices ou vos livres de mathématiques, et obtenez une réponse détaillée dans les plus brefs délais.

Toujours soucieux de proposer les formules les plus innovantes aux étudiants de Prépa HEC, OPTIMAL PREPA invente la formule Annales 2012-2013.

Nous vous proposons d'assister tous les dimanche à 14h dans nos locaux situés 24 Rue de l'Amiral Hamelin (Paris 16ème) à des séances de correction des sujets de concours les plus récents, par objectif d'intégration, avec les enseignants les plus expérimentés d'OPTIMAL :

• Matthias Fegyveres (HEC 93), directeur, titulaire d'un M1 de Mathématiques Pures (Paris VI Pierre et Marie Curie), enseignant à Prépasup, colleur à Ipésup, co-auteur de nombreux ouvrages de mathématiques,

• Adrien Rouget (ESSEC 2005), responsable pédagogique, enseignant et colleur à Ipésup, co-auteur de nombreux ouvrages de mathématiques,

• Phuong Nguyen (ESSEC 2007),

• Antoine Poincaré (HEC 2012).

Programme en Voie Scientifique ci-dessous (cliquer sur le nom de l'épreuve pour avoir le descriptif complet du sujet) : possibilité d'assister à une ou plusieurs séances, tarif dégressif.

Possibilité de choisir l'option Suivi, pour bénéficier d'une aide mathématique en ligne pendant toutes les révisions et les concours.

Objectif HEC-ESSEC-ESCP

Dimanche 2/3 : ESSEC 2013 S (Intégrales Impropres)

Dimanche 9/3 : HEC 2012 S (Variables à densité)

Dimanche 16/3 : ESSEC 2012 S (Algèbre bilinéaire)

Dimanche 23/3 : HEC II 2013 S (Variables à densité)

Dimanche 30/3 : HEC II 2012 S (Estimateurs)

Dimanche 6/4 : HEC 2013 S (Fonctions de plusieurs variables)

Objectif EML-EDHEC-ECRICOME

Dimanche 2/3 : ECRICOME 2012 S

Dimanche 9/3 : EML 2013 S (Intégrales Impropres)

Dimanche 16/3 : EDHEC 2012 S (Algèbre bilinéaire, Variables à densité)

Dimanche 23/3 : ECRICOME 2013 S (Algèbre bilinéaire, Variables à densité)

Dimanche 30/3 : EDHEC 2013 S (Algèbre bilinéaire, Variables à densité)

Dimanche 6/4 : EML 2012 S (Algèbre bilinéaire, Variables à densité)

Les vacances de Février approchent et c’est la dernière occasion de réviser les chapitres vus cette année avant les échéances importantes de la fin d’année grâce à notre stage de 24 heures (4h par jour) en petits groupes et par groupes de niveau.

En deuxième année, notre stage de Février est la dernière vraie période de révision pour  vérifier les acquis de première année et revoir toutes les nouvelles notions de deuxième année à moins de deux mois des concours. La confrontation à quelques semaines des concours avec de vrais sujets tombés récemment et adaptés au niveau et aux objectifs de chaque groupe permet de mettre en pratique les méthodes importantes et de développer une approche transversale du programme de mathématiques.

En première année, l’objectif est de clarifier un maximum de notions sur les chapitres abordés depuis septembre, notamment les chapitres d’algèbre linéaire. Chaque séance thématique débute par un rappel rapide des points de cours essentiels. La suite consiste à résoudre ensemble des exercices ou problèmes de manière interactive en analysant les différentes idées proposées par les étudiants, mettant en évidence les méthodes possibles avant de rédiger collectivement une réponse possible à la question posée.

Les élèves peuvent en complément souscrire à l’option Stage Suivi, qui propose un suivi tout au long de l’année avec la possibilité de poser des questions de maths en ligne, et de bénéficier de trois concours blancs entièrement corrigés.

Pour les élèves désireux d'effectuer encore de larges progrès en reprenant l'ensemble du programme, nous proposons à partir du mois de janvier le Cycle Semi-Annuel organisé autour de séances intensives se déroulant exclusivement le week-end.

Au-delà des cours, cette offre inclut tous les avantages du célèbre Cycle Annuel : polycopiés de cours et exercices, concours blancs, assistance mathématique permanente jusqu'à la fin de l'année, étude suivie le dimanche après-midi.

Cycle Semi-Annuel (détail de l'offre)

Les vacances de Noël approchent et c’est à nouveau le moment de réviser les chapitres vus depuis le début de l’année grâce à notre stage de 24 heures (4h par jour) en petits groupes et par groupes de niveau.

En deuxième année, notre stage de Noël permet de réviser l’ensemble du programme de première année, et le plus souvent d’aborder les chapitres Intégrales Impropres en Voie Scientifique, Espaces Vectoriels et Applications Linéaires en Voie Economique. C’est l’occasion de vérifier les acquis et de reprendre certaines notions nouvelles à un peu plus de quatre mois des concours. La confrontation avec de vrais sujets de concours tombés récemment et adaptés au niveau de chaque groupe permet de mettre en pratique les méthodes importantes et de développer une approche transversale du programme de mathématiques.

En première année, l’objectif est de clarifier un maximum de notions sur les chapitres abordés depuis septembre alors que la première moitié de l’année se termine. Chaque séance thématique débute par un rappel rapide des points de cours essentiels. La suite consiste à résoudre ensemble des exercices ou problèmes de manière interactive en analysant les différentes idées proposées par les étudiants, mettant en évidence les méthodes possibles avant de rédiger collectivement une réponse possible à la question posée.

Les élèves peuvent en complément souscrire à l’option Stage Suivi, qui propose un suivi tout au long de l’année avec la possibilité de poser des questions de maths en ligne, et de bénéficier de trois concours blancs entièrement corrigés.

Les vacances de la Toussaint approchent et c'est déjà le moment de réviser les chapitres vus depuis le début d'année grâce à notre stage de 24 heures (4h par jour) en petits groupes et par groupes de niveau. C’est déjà l’occasion de valider les connaissances, y compris ceux de l'année dernière, pour ne pas prendre un retard préjudiciable pour le reste de l’année.

En deuxième année, notre stage de Toussaint permet de réviser l’ensemble du programme de première année : analyse, algèbre et probabilités. C’est l’occasion de vérifier les acquis à travers des sujets de concours. La confrontation avec de vrais sujets de concours adaptés au niveau de chaque groupe permet de revoir le cours et les méthodes importantes.

En première année, l’objectif est de reprendre les connaissances du programme de Terminale et les premiers chapitres vus cette année. Chaque séance thématique débute par un rappel rapide des points de cours essentiels. La suite consiste à résoudre ensemble des exercices ou problèmes de manière interactive en analysant les différentes idées proposées par les étudiants, mettant en évidence les méthodes possibles avant de rédiger collectivement une réponse possible à la question posée.

Les élèves peuvent en complément souscrire à l’option Stage Suivi, qui propose un suivi tout au long de l’année avec la possibilité de poser des questions de maths en ligne, et de bénéficier de trois concours blancs entièrement corrigés.

Les cours hebdomadaires débuteront aujourd'hui dimanche 22/9 pour les carrés suivant les cours sur Paris. Ils se dérouleront jusqu’au samedi 28/9. Les groupes de Versailles devraient débuter peu après.

Les groupes définitifs ont été constitués, avec une priorité aux élèves déjà inscrits. Chaque élève a reçu un sms pour lui donner le jour, le centre et l’horaire de son prochain cours.

La séance portera sur le dénombrement, essentiel dans le calcul de probabilités. Pensez à relire au moins le cours en début de poly avant le prochain cours. idéalement, il faudrait faire quelques exercices conseillés au premier cours pour s’y remettre, dans l’hypothèse où vous n’avez pas traité ce chapitre depuis le début de l’année.

Les élèves inscrits peuvent nous demander un polycopié à l’avance pour travailler à la maison le chapitre traité en ce moment dans leur prépa. N’hésitez pas à nous contacter. 

  Deuxième Année Voie Scientifique - Planning de l’année

L’étude suivie démarre aujourd'hui dimanche 22/9 pour nos élèves inscrits en cycle annuel.

Possibilité offerte à tous nos étudiants de venir dans nos locaux du 16ème arrondissement entre 14h et 19h pour travailler les maths dans une salles, avec des profs d’Optimal présents pour vous aider à comprendre une correction, résoudre une question, clarifier un point de cours.

Après deux semaines de cours, les premières années ont assez avancé en maths pour commencer les cours à Optimal en Cycle Annuel.

Nous cours suivant exactement le programme du prof de prépa, il est maintenant possible d’organiser un premier cours pour clarifier les premières notions, préparer le prochain DS et les colles qui débutent pour beaucoup la semaine prochaine. Il est important de ne pas prendre de retard en ce début d’année, le rythme étant amené à s’accélérer un peu plus chaque semaine.

Les étudiants de deuxième année inscrits en Formule Province vont recevoir cette semaine les premiers polycopiés de cours et d’exercices de l’année.

Ils permettent de reprendre pas à pas le programme de première année avec un programme de travail chaque semaine sur un polycopié. Ils trouveront en ligne sur le portail support.optimalprepa.fr une liste d'exercices à faire en priorité, ainsi que nos conseils de travail.

Les étudiants peuvent nous demander à l’avance des polycopiés correspondant aux chapitres traités dans leur prépa, dans l’hypothèse où leur prof s’attaque rapidement au programme de deuxième année.