Sujet de Mathématiques Concours EML 2014 Voie Scientifique
Le sujet de mathématiques de l’épreuve EML des concours 2014 en prépa HEC Voie Scientifique est tombé ce matin (lien ci-dessous).
Etude d'un endomorphisme sur l'espace vectoriel de dimension infinie des fonctions continues sur â„ť.
Partie I : Propriétés générales (linéarité, surjectivité et injectivité, cas particuliers). Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Fonctions, Intégration, Intégrales Impropres.
Partie II : Etude d'un premier exemple (calcul intégral, étude générale de fonction, représentation graphique, infinité de valeurs propres). Fonctions, Intégration.
Partie III : Etude d'un second exemple (calcul intégral, etude de fonction, représentation graphique). Fonction, Intégration, Intégrales Impropres.
Partie IV : Recherche d'extremums locaux pour une fonction de deux variables (calcul de dérivées partielles, recherche de points critiques, extremums locaux). Fonctions de deux variables.
Partie V : Transformée d'une densité (calcul intégral, limites, densités). Intégration, Intégrales Impropres, Variables à densité.
Etude d'un commutateur d'endomorphisme défini sur l'espace vectoriel des matrices carrées d'ordre n.
Partie I : Propriétés générales (linéarité, surjectivité et injectivité). Calcul Matriciel, Espaces Vectoriels, Applications Linéaires.
Partie II : Etude d'un cas particulier avec n = 2 (valeurs propres et diagonalisabilité d'une matrice et d'un endomorphisme, matrice représentative et rang). Calcul Matriciel, Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation.
Partie III : Etude du cas où A est diagonalisable (diagonalisabilité et valeurs propres d'une transposée, vecteurs propres et valeurs propres d'un endomorphisme). Calcul Matriciel, Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation.
Partie IV : Etude de sous-espaces propres particuliers (vecteur propre et matrice nilpotente). Calcul Matriciel, Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation.
Partie V : Etude du cas où A est symétrique (étude d'un produit scalaire et calculs, base orthonormale). Calcul Matriciel, Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire.
Le sujet couvrait l'ensemble du programme de Première et de Deuxième année. Pour les élèves actuellement en première année, la partie IV du premier problème est à éviter, tout comme le second problème, qui fait largement appel au programme de deuxième année.
Le premier problème nécessitait la connaissance du programme de deuxième année (intégrales impropres, fonctions de plusieurs variables et variables à densité). Il était assez classique dans sa forme même s'il est rare de rencontrer des endomorphismes d'espaces vectoriels de dimensions infinies.
Le second problème faisant appel au programme de première année 2012-2013 dans les quatre premières parties. Il était plus classique, avec l'étude d'un cas particulier, de matrices nilpotentes et d'un produit scalaire.
En conclusion, le sujet était conforme aux sujets des années précédentes, avec comme la plupart du temps un problème majoritairement d’Analyse et un problème d’Algèbre, avec une touche de Probabilités.
Bon courage à tous pour la suite des épreuves et ne pensez plus à celle-là , sauf pour aller vérifier dans votre cours une définition, un théorème ou une propriété qui a posé problème et qui pourra servir dans les prochaines épreuves de maths.
Sujet EML 2014 Voie Scientifique
