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 Le sujet de mathématiques de l’épreuve ECRICOME des concours 2014 en prépa HEC Voie Economique est tombé ce matin (lien ci-dessous).

Exercice 1 : Réduction d'un endomorphisme de ℝ3 et recherche de racine de cet endomorphisme.

Partie I : trigonalisation de l'endomorphisme (recherche du noyau et de l'image, recherche des valeurs propres et sous-espaces propres, diagonalisabilité et trigonalisation, matrice représentative). Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation.

Partie II : Recherche d'une "racine" d'un endomorphisme (Analyse-Synthèse, utilisation de matrices représentatives). Calcul Matriciel, Applications Linéaires.

Exercice 2 : Etude d'une suite de la forme un+1 = f(un) (Etude de fonction -signe, continuité, classe C1, développement limité, équivalent, encadrement -, algorithme informatique). Suites, Fonctions, Développement Limité, Turbo-Pascal.

Exercice 3 : Etude de deux expériences liées à une série de lancer de pièce.

Partie I : Etude d'une loi binomiale négative : nombre d'échecs avant l'obtention d'un kème succès (simulation informatique, loi binomiale, détermination de loi, calcul de l'espérance). Séries, Probabilités Classiques, Variables Aléatoires Discrètes, Turbo-Pascal.

Partie II : Etude de la durée de la plus longue partie d'un jeu à deux joueurs (loi d'une fonction affine, détermination d'une fonction de répartition, loi et espérance). Intégration, Probabilités Classiques, Variables Aléatoires à densité.

Le sujet faisait appel au programme de deuxième année 2013-2014 dans l'exercice 1 et la deuxième partie de l'exercice 3. Pour les élèves actuellement en première année, seuls l'exercice 2 et la première partie de l'exercice 3 (à partir de la question 2) sont abordables. La partie II de l'exercice 3 nécessite d'avoir étudié l'indépendance de variables aléatoires à densité.

Les deux premiers exercices très classiques dans leur fond comme dans leur forme auront sans doute rassuré les candidats ayant travaillé sérieusement. Le troisième exercice, classique également mais décousu (deux parties indépendantes) débutait par trois questions d'informatique qui ont pu surprendre, s'ajoutant à l'algorithme demandé dans l'exercice 2. La partie II contenait plus d'explications que de questions...

Dans l'ensemble, le sujet était relativement classique et récompensait les candidats ayant travaillé l'informatique.

Bon courage à tous pour la suite des épreuves et ne pensez plus à celle-là, sauf pour aller vérifier dans votre cours une définition, un théorème ou une propriété qui a posé problème et qui pourra servir dans les prochaines épreuves de maths.

Le sujet de mathématiques de l’épreuve ECRICOME des concours 2014 en prépa HEC Voie Scientifique est tombé ce matin (lien ci-dessous).

Exercice 1 : Etude d'un endomorphisme défini sur un espace vectoriel de fonctions (structure, endomorphisme, matrice représentative, recherche des valeurs propres et sous-espaces propres associés, diagonalisabilité). Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation, Fonctions, Intégration.

Exercice 2 : Calcul de la somme d'une série à l'aide de la fonction Gamma (convergence d'intégrale impropre et calcul de somme). Algèbre bilinéaire, Séries, Fonctions, Intégration, Intégrales Impropres.

Problème

Etude du temps d'attente de la réalisation d'une série de N succès consécutifs : modèle du tournoi de duels éliminatoires avec une infinité de joueurs.

Partie I : Etude d'un cas particulier d'équiprobabilité (simulation informatique, suites récurrentes de probabilités, probabilité de fin de tournoi). Suites, Probabilités Classiques, Turbo-Pascal.

Partie II : Etude du cas général (relation de récurrence entre probabilités, localisation des racines d'un polynôme, utilisation d'un polynôme pour majorer une probabilité, convergence d'une série, étude la variable aléatoire égale à la durée du tournoi et calcul de son espérance). Fonctions, Séries, Probabilités Classiques, Variables Aléatoires Discrètes.

Partie III : Calcul de la probabilité de fin de tournoi à l'aide d'une application linéaire (ordre de multiplicité d'une racine, étude d'un isomorphisme, matrice représentative, système de Cramer). Polynômes, Calcul Matriciel et Systèmes linéaires, Applications Linéaires.

Le sujet faisait presque uniquement appel au programme de première année 2012-2013. Pour les élèves actuellement en première année, les questions de diagonalisation et de Turbo-Pascal devront être sautées, ou modifiées.

Le premier exercice a pu déconcerter les candidats habitués à des exercices plus classiques d'algèbre linéaire. Le deuxième exercice assez court et décousu ne permettait pas de développer des raisonnements poussés. Le problème classique dans le fond débutait par trois questions d'informatique qui ont pu surprendre. La partie II utilisait de manière originale un polynôme pour majorer une probabilité et l'isomorphisme étudié en partie III était assez inédit. A noter une double faute de frappe dans la factorisation de Q proposée en III.1.

Comme en 2013, le sujet relativement original comportait cependant de nombreuses questions abordables.

Bon courage à tous pour la suite des épreuves et ne pensez plus à celle-là, sauf pour aller vérifier dans votre cours une définition, un théorème ou une propriété qui a posé problème et qui pourra servir dans les prochaines épreuves de maths.

Le premier sujet de mathématiques des concours 2013 en Prépa HEC Voie Economique  est tombé ce matin avec l'épreuve d'ECRICOME (lien ci-dessous).

Exercice 1 : Etude de la bijectivité d'une application linéaire définie sur l'ensemble des matrices carrées d'ordre 3. Etude originale du nombre de valeurs propres d'une matrice à l'aide de l'étude d'une fonction polynômiale, utilisation des matrices semblables.

Exercice 2 : Etude de fonction classique dans la première partie, suivie d'une suite récurrente définie à l'aide d'une fonction, classique également. Un peu de Pascal ensuite avant la recherche d'extrema locaux d'une fonction de deux variables.

Exercice 3 : Variables aléatoires discrètes autour de suites de tirages sans remise puis avec remise. Après l'étude d'un cas particulier en partie I, on détermine des lois et des espérances dans le cas général, après des calculs un peu techniques.

Le sujet portait majoritairement sur le programme de première année et présentait dans les exercices 2 et 3 de nombreuses questions abordables. Le premier exercice plus original a pu gêner les candidats.

Bon courage pour les deux prochains jours, et essayez de ne plus trop penser aux épreuves précédentes. Concentrez-vous sur la suite des épreuves.

Le premier sujet de mathématiques des concours 2013 en Prépa HEC Voie Scientifique est tombé ce matin avec l'épreuve d'ECRICOME (lien ci-dessous).

Exercice 1 : Algèbre bilinéaire avec notamment des matrices dites positives. Relativement original et technique par rapport aux autres années.

Exercice 2 : Suites, Fonctions et Fonctions de plusieurs variables (un peu). Etude de la limite d'une suite récurrente d'ordre 2 qui n'est pas linéaire. Assez original aussi mais tout à fait abordable. Algorithme en Pascal en bonus.

Problème : Etude de variables aléatoires discrètes définies comme parties entières de variables à densité (assez classique). Re-algorithme en Pascal, étude d'exemples dont la loi uniforme et la loi exponentielle dans la partie I. Dans la partie II, on procède à une étude originale de densités définies comme des polynômes, avec des questions plutôt portées sur l'algèbre linéaire. La partie III porte surtout des questions d'Analyse concernant les séries, les fonctions et les intégrales impropres.

Dans l'ensemble, le sujet nous semble original et a pu décontenancer de nombreux candidats, notamment par le manque d'indications (inégalités des accroissements finis, isomorphisme, ...).

Il reste que de nombreuses questions étaient abordables.

Bon courage pour les deux prochains jours, et essayez de ne plus trop penser aux épreuves précédentes. Concentrez-vous sur la suite des épreuves.

Pour demain matin j'ai 6 réveils sur 3 appareils différents, chacun a des extrémités de ma chambre pour empêcher un éventuel retour au lit

I'm finished packing. I'm sauntering back to the UK tomorrow for a week. I'm at D-10 from the Ecricome, and I seem to be entering a sort of paralysis. Or maybe I'm just tired. I don't know. I've been trying to complete a flashcard on the EU Neighbourhood Policy since 9 o'clock. Lomé 1, Lomé 2, Lomé 3, Lomé 4, Lomé 4 bis, it's all starting to blur. I just spent 5 minutes with my head in between my knees listening to Maria Callas, before I looked up and wrote 'C-o-t-o-n-u-e', then dropped my head back down just as Florence Welch replaced La Callas.

Today has been deeply unsatisfying. I feel resistance no matter what I do. Everything I say turns against me. The only thing I could bear to put on was my St. Paul polo. I want to go to bed, but it seems easier to stay seated here. Less movement.