#grs80

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Geokoordinaten

Heutzutage kommt man um geographische Koordinaten kaum herum, selbst wenn man es nicht merkt. Wer sich die Links auf Google-Maps anschaut wird dort Zahlen wie „50, 9375874567“ und „10,384765873“ finden. Richtig. Geokoordinaten.

Bei den geographischen Koordinaten handelt es sich um Koordinaten auf der Oberfläche einer Kugel, der Erde. Demzufolge muss man mit Winkeln arbeiten. Um das zu vereinfachen werden Kreise auf der Erdoberfläche gezogen. Ein mal von Ost nach West (Breitenkreise) und ein mal von Nord nach Süd (Längenkreise).

Als Referenzpunkte wird für die Breitenkreise der Äquator genutzt, der nennt sich dann der „0’te Breitengrad“ (nullte Breitengrad) weil er um null Grad von der Referenz abweicht. Alles oberhalb und unterhalb des Äquators wird dann mit einer Nummer versehen. Der 30’te Breitengrad liegt also 30 Grad über dem Äquator. Ebenso verhält es sich mit den Längenkreisen. Der Längenkreis der durch Greenwich verläuft ist der Referenzpunkt, und somit der „0’te Längengrad“ oder auch der Nullmeridian.

Koordinatensysteme

Wenn man nun Koordinaten angeben möchte kann man verschiedene Methoden wählen. Eine Möglichkeit wäre die Erde in die aus Längen- und Breitengraden entstehenden Felder aufzuteilen. Innerhalb der Felder kann man dann mit X und Y Koordinaten arbeiten, also ein kartesisches Koordinatensystem anwenden. Diese und ähnliche Methoden finden sich im Gauß-Krüger-Koordinatensystem oder dem UTM-Koordinatensystem.

Das Problem dieser Systeme ist, das sie sich auf eine ebene Fläche beziehen. Für kleine Gebiete funktioniert das System (wenn man sich eben auf ein Feld beschränkt). Länder wie die Schweiz fahren damit ganz gut, und die regionalen Landvermesser und Kommunen kommen auch gut damit zurecht. Wenn man sein Feld verlassen möchte muss allerdings wieder gerechnet werden, oder die Ungenauigkeit der Messung nimmt immer weiter zu. Die Systeme verwenden hierzu verschiedene Modelle um die Unterschiede zwischen Kugel und Ebene rechnerisch auszugleichen, doch das Grundproblem bleibt. Hier handelt es sich also eher um Systeme die für ein Gebiet lokal optimiert werden müssen. In den Gebieten für die sie optimiert wurden funktionieren sie dementsprechend auch sehr gut und sehr genau. Außerhalb der Gebiete müssen sie aber immer wieder neu optimiert werden, und wenn man die Koordinaten verschiedener Gebiete miteinander in Bezug bringen will muss man das eine auf das andere umrechnen.

Das alles kann dann ziemlich kompliziert werden. Wir befassen uns daher eher mit den globalen Systemen.

Der Klassiker

Das älteste und berühmteste Koordinatensystem ist wohl das Sexagesimalsystem. Hier verwendet man ein Zahlensystem mit der Basis 60 (siehe auch Zahlensysteme). Dabei wird ein Grad in 60 Minuten aufgeteilt, und jede Minute wieder in 60 Sekunden. Der Bezug zu der Zeitangabe ist nicht zufällig, immerhin hatte man mit der Uhrzeit bereits ein bekanntes und funktionierendes Sexagesimalsystem. Geographische Koordinaten nach dem Sexagesimalsystem sehen dann so aus: „51°09′24″N, 10°27′19″O“, gesprochen „51 Grad 9 Minuten und 24 Sekunden nördlicher Breite, 10 Grad 27 Minuten und 19 Sekunden östlicher Länge“. Solche Koordinaten-Angaben hat wohl jeder schon mal in dem ein oder anderen Film zu hören bekommen.

Der Vorteil des Sexagesimalsystem liegt in der einfacheren Aussprache. Man kann damit relativ genaue Koordinaten angeben, ohne einen langen Zahlensalat herunter beten zu müssen. Dabei entspricht eine Minute in den Breitengraden etwa 1,852 Kilometer, was übrigens eine Seemeile ist (nun wissen wir auch wo die her kommt, eine Seemeile ist eine Breitenminute, also ein 60’stel eines Breitengrades). Eine Sekunde in den Breitengraden entspricht etwa 31 Meter. Bei den Längengraden schwanken die Entfernungen, da die Längengrade zu den Polen hin spitz zulaufen verringert sich der Abstand. Am Äquator gelten die gleichen Distanzen (1,852 km/min und 31 m/s), aber am Nordpol ist die Distanz null. In Deutschland beträgt die Entfernung einer Längenminute etwa 1,2 Kilometer und einer Längensekunde etwa 20 Meter.

Somit kann man mit dem Sexagesimalsystem seine Position auf etwa 20 – 30 Meter genau angeben (mit den oben gezeigten 3 mal 2 Stellen). Ein Wert der für die Seefahrt reichen dürfte. Für Vermessungsarbeiten auf Land, wie der Vermessung eines Grundstückes, scheint das aber eher weniger geeignet. Es gibt Methoden die Angaben zu verfeinern, zum Beispiel indem man die Sekunden dezimal um Nachkommastellen erweitert: 51°09′24,84″N. Damit dürfte der Vorteil aber langsam zunichte werden, weil das bei zunehmender Genauigkeit wieder niemand aussprechen kann.

Der Berechenbare

Eine andere Darstellung ist die dezimale Darstellung. Das sind die oben erwähnten Zahlen wie „50, 9375874567“ und „10,384765873“. Hierbei verwendet man einfach die Grade (Breitengrad und Längengrad) und schreibt sie in gewohnter Dezimalschreibweise fort. Also mit beliebig vielen Nachkommastellen. Das führt zu einer beliebig genauen Genauigkeit. Sprich: wenn man das möchte und genügend stellen hinter dem Komma angibt kann man es auch auf den Millimeter genau treiben.

Das klingt erst mal schön, präziser geht es nicht. Der Nachteil liegt aber auf der Hand: das kann dann kein Mensch mehr per Funk durchgeben. Die Gefahr von verschluckten Zahlen ist viel zu groß, und man weiß auch nie genau wann das Gegenüber fertig ist mit dem Funkspruch, können ja noch hundert Stellen kommen. So macht das keinen Sinn. Ganz so präzise braucht man das per Funk wohl auch nicht. Wenn mich jemand auf dem Wasser oder in der Wildnis sucht, würde ich mich wohl freuen wenn er meine Position auf 20-30 Meter genau kennt.

Die Dezimalschreibweise bringt aber einen weiteren gewaltigen Vorteil: man kann viel besser mit ihr rechnen. Mit Fließkommazahlen kann jeder Computer wunderbar umgehen. Und so wundert es nicht das heute die meisten Geräte und Programme mit der Dezimalschreibweise arbeiten. Das haben wir ja eingangs schon an dem Beispiel von Google Maps gesehen.

WGS84

Der Berechenbare und der Klassiker haben also beide ihre Vorteile und ihre Daseinsberechtigung. Jetzt brauchen wir nur noch ein Koordinatensystem in dem wir beide verwenden können. Und das ist ganz einfach. Die Umrechnung vom Klassiker zum Berechenbaren erfolgt ganz einfach durch „Grad + (Minuten / 60) + (Sekunden / 3600)“. Wir erinnern uns, eine Minute ist ein sechzigstel von einem Grad, und eine Sekunde ein sechzigstel von einer Minute (also 60 * 60). Wer das ausprobieren möchte kann das unter Tools: Geographie tun. Da wir also zwischen den beiden Darstellungen für Koordinaten hin- und her-rechnen können, müssen wir uns nur noch auf eine gemeinsame Darstellung der Kugel einigen. Leider ist die Erde keine perfekte Kugel, sondern ein bisschen platt und gestaucht und mehr ein Ellipsoid. Hinzu kommen lokale Unterschiede, zum Beispiel durch die Höhe im Gebirge, die weitere Ungenauigkeiten einbringen. Macht eben einen Unterschied ob ich auf Meereshöhe messe oder auf 3000 Meter Höhe, wenn auch nur einen kleinen.

An dieser Stelle sind die oben erwähnten Systeme mit lokalem Bezug natürlich im Vorteil, sie sind ohnehin an die lokalen Bedingungen angeglichen. Trotzdem hatten wir auch dort schon festgestellt das ein umrechnen schwierig ist. Immerhin gab und gibt es hunderte von Koordinatensystemen. Man braucht ein gemeinsames Bezugssystem. Und genau das wurde das „World Geodetic System“ aus dem Jahre 84 (WGS84). Das WGS84 nutzt einen Ellipsoiden der bereits von dem „Geodätischen Referenzsystem“ von 1980 (GRS80) entworfen wurde. Dieser Ellipsoid wurde um einige Parameter ergänzt, und zusätzlich werden in Abständen von etwa einem Jahrzehnt Aktualisierungen vorgenommen. Das liegt zum einen daran das man mit zunehmender Technologie immer genauere Messungen vornehmen kann (und das Modell immer mehr verfeinert), und zum anderen daran das sich die Erde auch mal ein wenig verändert (Stichwort Kontinentaldrift, Mond entfernt sich und so).

Mit dem WGS84 haben wir also ein System das für alle anderen Systeme als Anker dienen kann. Jedes System muss nur ein mal die Umrechnung seiner Koordinaten in WGS84-Koordinaten ermitteln. Danach haben alle anderen Systeme ein stets aktualisiertes System mit dem sie auf die Koordinaten der anderen Systeme zugreifen können. Wenn System X die Koordinaten von System Y nutzen will, rechnet es Y zu WGS84 um, und dann WGS84 zu X.

Und das beste? Richtig, WGS84 hat per Definition festgelegt das Koordinaten in zwei verschiedenen Formen angegeben werden können, in Grad/Minuten/Sekunden oder in Dezimalschreibweise. Je nach dem wie man das braucht.

  Toll, oder?

  KnowHow: Geographie

Tools: Geographie

  https://de.wikipedia.org/wiki/Geographische_Koordinaten

https://de.wikipedia.org/wiki/World_Geodetic_System_1984

https://de.wikipedia.org/wiki/Geod%C3%A4tisches_Referenzsystem_1980

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Kr%C3%BCger-Koordinatensystem

https://de.wikipedia.org/wiki/UTM-Koordinatensystem

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