#exponentieel

Op drie kilometer van waar ik nu ben bevindt zich een wijdse zandvlakte. Ik fietste erheen met mijn dochtertje van bijna vier om er een zandkasteel te bouwen. Ik parkeer de fiets aan de duinrand en we lopen naar het zand. Op enkele getrouwe hondenuitlaters na is het een mensenlege vlakte. Een cultuurland, uiteraard, maar een dat onze verbeelding kan aansporen zodat we ons wanen in een…

Quiz: Machten en Faculteiten

We kennen allemaal het verhaal over de rijstkorrels op een schaakbord, dat de kracht van exponentiële functies demonstreert. Ook weten wij dat n ! (n faculteit) al snel behoorlijk oploopt bij grotere n.

Take Our Poll

Beredeneren / bewijzen (in de Comments) wordt door mij hoger aangeslagen dan gokken of berekenen. Generalisatie ook.

Moore’s Wet /exponentiële groei in plaatjes

In 1965 deed Gordon Moore, medeoprichter van chipfabrikant Intel, een voorspelling:

Het aantal transistors in een processor verdubbelt door de technologische vooruitgang elke twee jaar.

Vergelijk deze exponentiële groei met de afgelegde baantjes van een zwemmer in een hotelzwembad.

De grafiek die bij een exponentieel verband hoort is: - een steeds sneller stijgende grafiek (groeifactor groter dan 1). - of steeds langzamer dalende grafiek (groeifactor tussen 0 en 1).

Een exponentieel verband hoort bij een exponentiële formule. Deze formules gebruik je voor het rekenen met procenten op procenten en met groeifactoren.

Hieronder een voorbeeld van een tabel die bij een exponentieel verband hoort.

Bij een constante toename boven in de tabel, moet je onderin altijd met hetzelfde getal kunnen vermenigvuldigen. Ook als de factoren bij de pijlen iedere keer net iets anders zijn, maar allemaal rond hetzelfde getal liggen, heb je te maken met een exponentieel verband. De afwijking komt dan door afrondingen in de tabel.

De formule is altijd van de vorm h = b · gt Hierin is b de beginhoeveelheid (t = 0) en g de groeifactor.

Voorbeeld 1