#mathdiary

07.26 — 08.01

S - 798

M - 780

T - 932

W - 441

T - 912

F - 805

S - 1230

~841 week’s average

Crazy for energy drinks and birthday cake quest bars.

I hate staying up late but I do it anyway. ᶻ 𝗓 𐰁

Shh… stats under the cut…

lim f(x) = L x —> a lim f(x) = M x—> a 

olsun. İfadeden de anlaşılabileceği gibi aynı fonksiyonların aynı noktalar için iki farklı limit değerinin olduğunu kabul edelim ve bunu

L ≠  M

Eşitliği ile gösterelim. Öyle ki limit tanımını kullanarak şu iki bağıntıyı yazabiliriz. 0 < | x - a | <  δ1 ⇒ | f(x) - L |   <    ε

0 < | x - a | <  δ 2 ⇒ | f(x) - M |   <   ε Yukarıdaki bu iki ifadedenin gerçekliği limit tanımından yola çıkarak yapılmıştır. Şimdi kabulümüze göre L ≠  M  olduğundan öyle ki 

0 < | L - M | 

olduğu apaçıktır. Çünkü L ve M farklı değerlere sahipse farklarının mutlağı mutlaka sıfırdan büyük olmalıdır. Şimdi ispatımızı yapabilmemiz için benzetme ve üçgen eşitsizliği yapmamız gerekecek

| L - M |  ifadesinde mutlağın içine f(x) ekler ve çıkartırsak sonucun değişmeyeceği apaçıktır. 0 < | L - M + f(x) - f(x) | ise üçgen gruplandırma yaparak şöyle bir üçgen eşitsizliği kurabiliriz. 0 < | L - M | =  | L - M + f(x) - f(x) | ≤ | f(x) - L | + | f(x) - M |  <  ε +  ε = 2ε Kurduğumuz bu eşitlikte ε larımızı sıfıra çok ama çok yakın noktalarda seçebiliriz.  Öyle ki seçeceğimiz  ε lar sıfıra çok yakın değerler olduğunda yukarıdaki üçgen eşitsizliği aşağıdaki gibi bir ifadeye benzeyecektir.

0 < | L - M | ≤ 0

| L - M |  ifadesi hem sıfırdan büyük hem de sıfırdan küçük olabiliyorsa sıkıştırma teoremini kullanarak  | L - M |  ifadesi 0 ‘a eşittir deriz. | L - M | = 0 ise L = M dir.  Lakin problemi cevaplandırırken  L ≠  M olduğunu kabul etmiştik. Sonuç: Çelişki

Varsayalım, elimizde x + 2 = 5 gibi bir ifade olsun.

x + 2 + (-2) = 5 + (-2) işlemini yaparsak buna cebir,