Game Practice

Có người từng ngạc nhiên tròn xoe mắt khi thấy mình tính nhẩm được căn (square root) của một số tự nhiên không phải số chính phương (a=x^2) chính xác đến hai chữ số sau dấu chấm thập phân (decimal point).

Sau đây là cách mình dùng:

Giả sử số được cho là x, cần tính nhẩm căn của x (sqrt(x)). y^2 là số chính phương gần nhất với x mà mình nhớ/ biết.

sqrt(x) ~ y - (y^2 - x)/(2 * y)

Ví dụ 1: Tính căn của 17. 

Số chính phương gần nhất mình biết là 16 = 4^2

sqrt(17) ~ 4 - (16 - 17) / (2 * 4) = 4 - (-1)/8 = 4+ 1/8 = 4.125

Kết quả bấm máy: sqrt(17) ~ 4.12310563...

Ví dụ 2: Tính căn của 77. 

Số chính phương gần nhất mình biết là 81 = 9^2

sqrt(77) ~ 9 - (81 - 77) / (2 * 9) = 9 - 4 /18 = 9 - 2 / 9 ~ 9 - 0.222 ~  8.777

Hôm nay có bạn tự dưng nhắc lại Kelly formula, nên post lên đây cho vui.

Công thức Kelly là một công thức hay được dùng để tính toán số lượng tiền cược tối ưu nên bỏ ra cho mỗi ván bài.

Các tham số như sau:

f*: tỷ lệ tiền bạn nên bỏ ra cho ván bài đó trên tổng số tiền bạn đang có.

b: số tiền lời thu được nếu bạn thắng cược thêm khi đặt 1 đồng. 

p: % tỷ lệ thắng cược

q: % tỷ lệ thua cược (q = 1 - p)

Khi đó:

f* = (b*p - q)/ b

Ví dụ cụ thể, nếu bạn có 100USD, tham gia 1 ván cược có tỷ lệ thắng là 60% (==> tỷ lệ thua cược là 40%), tiền trả ra là đặt 1 ăn 0.8, thì số tiền bạn nên đặt cược là:

f* = (0.8 * 0.6 - 0.4) / 0.8 = 1/10 

==> tiền bạn nên đặt cược cho ván đó là 1/10 * 100 = 10 USD.

Lưu ý, nếu f* < 0, có nghĩa là bạn nên đặt cược vào xác suất điều ngược lại xảy ra. 

Ví dụ cụ thể, bạn chơi roulette và chọn đặt cược vào màu đỏ. Trên bàn quay có 18 số màu đỏ, 18 số màu đen và 2 số màu xanh, nên xác suất thắng cược của bạn sẽ là 18/38.

Số tiền mà nhà cái sẽ trả cho bạn khi đặt vào màu đỏ là đặt 1 ăn 1.

Vậy f* = (1 * 18/38 - 20/38) / 1 = -2/38 = -1/19.

Trong trường hợp này, để tối ưu khả năng chiến thắng của mình, bạn nên đặt 1/19 số tiền bạn đang có vào khả năng bi trắng sẽ KHÔNG rớt vào màu đỏ.

*Rất tiếc nhà cái ở casino đã tính trước tình huống này và không cho phép bạn đặt cược vào khả năng điều gì đó KHÔNG xảy ra :(

Công thức Kelly được dùng chủ yếu cho những trò chơi cờ bạc mà tỷ lệ cược thay đổi theo mỗi ván và tùy thuộc vào bài bạn đang có trên tay và trên bàn, ví dụ như blackjack (xì dách), poker...

SÀI GÒN BAO NHIÊU ĐÈN ĐỎ?

Lần đầu nghe tên bài hát này, mình nhớ đến quyển sách "Làm sao dịch chuyển núi Phú Sĩ" (http://www.amazon.com/How-Would-Move-Mount-Fuji/dp/0316778494), nói về những "bài phỏng vấn đố" mà người phỏng vấn phải vận dụng logic, trực giác, kiến thức toán học, khả năng ước lượng... để giải quyết vấn đề.

Tối thứ 7 rảnh rỗi nên thử giải quyết câu hỏi "Sài Gòn bao nhiêu đèn đỏ" theo cách tiếp cận vấn đề như trên qua các bước sau. 

Tìm hiểu những thành phố nào có số đèn đỏ được công khai. Phát hiện ra Los Angeles có số lượng đèn giao thông chính xác, còn New York City, Manhattan (phần đông đúc nhất của NYC) và Chicago có số lượng giao lộ được công khai. 

Giả sử rằng một giao lộ sẽ có trung bình 4 đèn giao thông (số lượng ngã 3 sẽ bù vào số lượng ngã 5, ngã 6...) từ đó tính ra số đèn giao thông của NYC, Manhattan và Chicago.

Mình giả sử 2 yếu tố ảnh hưởng nhất đến số lượng đèn giao thông của một đô thị sẽ là: Diện tích của đô thị đó và Dân số của đô thị đó.

Tìm thông tin diện tích và dân số của NYC, Manhattan, Los Angeles và Chicago.

Chạy phân tích hồi quy bội số (multiple regression analysis) với tập X{Diện tích, Dân số} và Y{Đèn giao thông}

Nhận thấy giá trị căn R đã điều chỉnh (adjusted R-squared) của tập dữ liệu trên là 97.6%, tạm đủ để áp dụng mô hình này dù P-value khá cao.

Phóng chiếu {Diện tích, Dân số} (dễ dàng tra cứu trên mạng) để ra được ước lượng thành phố Hồ Chí Minh có khoảng 22656 đèn đỏ. (Q.E.D)

Edge sorting là một kỹ thuật xếp bài dựa vào những khác biệt nhỏ giữa chiều ngược và chiều xuôi của mặt sau lá bài (nếu mặt sau của bộ bài đó không đối xứng hoàn toàn) để sắp xếp bài lại theo ý mình. Áp dụng đơn giản có thể là người chơi sẽ trả lại nhà cái lá bài có giá trị nhỏ theo chiều ngược và lá bài có giá trị lớn theo chiều xuôi. Nếu nhà cái không chú ý hoặc sử dụng máy xáo bài tự động thì thứ tự này vẫn giữ nguyên và theo thời gian, người chơi sẽ nhận ra được lá nào là lá bài lớn và lá nào là lá bài nhỏ. Năm 2013,trong một tập của mùa đầu tiên game show truyền hình Hàn Quốc The Genius, thí sinh Hong Jin-ho (hay được biết đến như gamer StarCraft huyền thoại Yellow) đã sử dụng biến thể của edge sorting để chiến thắng vang dội ở vòng chơi đó và được mệnh danh là "Thiên tài quốc dân". Trước đó một năm, Phil Ivey, một tay đánh bài poker chuyên nghiệp, cũng sử dụng kỹ thuật edge sorting để chiến thắng 12.4 triệu USD tại một casino ở Luân Đôn, nhưng anh này vừa bị đối thủ kiện và bị toà phán quyết là gian lận khi sử dụng kỹ thuật này để chiến thắng.

Theo số liệu thống kê từ OKCupid, người sở hữu iPhone quan hệ tình dục nhiều nhất và có nhiều bạn tình nhất. Liệu lý do này là đã đủ để bạn phải xếp hàng và trả giá cao để mua iPhone đời mới nhất chưa?

Trò chơi: Poker đồng đội.

Số người chơi: 13 người.

Dụng cụ chơi: một bộ bài Tây thông thường với 52 lá.

Luật chơi:

- Mỗi người chơi sẽ được phát 3 lá bài ngẫu nhiên (tổng cộng 3 x 13 = 39 lá). Lá bài của mỗi người chơi sẽ được lưu lại để đảm bảo người chơi không thể tráo bài được với nhau.

- Trên bộ bài chủ còn 13 lá.

- Trò chơi sẽ diễn ra trong 5 vòng.

- Ở mỗi vòng sẽ có 2 "hand" hợp lệ đấu với nhau. Một "hand" hợp lệ sẽ bao gồm 3 lá bài, không quan trọng là thuộc về chỉ 1 người chơi hay do những người chơi khác nhau hợp lại với nhau.

- Ở mỗi vòng, bài trên "hand" kết hợp với 2 lá ngẫu nhiên được rút ra từ bộ bài chủ để tạo thành 1 tổ hợp 5 lá bài. Bên nào có "hand" tốt hơn sẽ là người chiến thắng của vòng chơi đó.

- Luật tính "hand" tốt hơn được tính gần tương tự với luật poker thông thường (xem hình minh họa). Điểm khác biệt duy nhất là sảnh rồng (royal flush) không được tính là cao nhất, thay vào đó thùng phá sảnh (straight flush) và sảnh (straight) đều được tính theo luật vòng, nghĩa là K A 2 3 4 vẫn được tính là một sảnh hợp lệ. 

- Mỗi người chơi có góp bài trong "hand" thắng cuộc ở mỗi vòng đều sẽ được 1 điểm, BẤT KỂ họ góp bao nhiêu lá bài vào "hand" thắng cuộc.

- Tất cả những lá bài tham gia vào mỗi vòng (bao gồm 3 lá ở "hand" thắng cuộc, 3 lá ở "hand" thất bại, và 2 lá trung lập rút từ bộ bài chủ) đều sẽ bị tiêu hủy và không được tham gia vào những vòng sau đó.

- Vòng chơi đầu tiên sẽ diễn ra 10 phút sau khi phát bài để các người chơi có thể lập liên minh theo ý họ (nếu muốn). Mỗi vòng chơi cách nhau 10 phút.

- Hai hand được chọn để tham gia mỗi vòng do thỏa thuận giữa các người chơi với nhau. Nếu có nhiều hơn 2 hand muốn tham gia một vòng chơi, 13 người chơi sẽ biểu quyết nhanh (bằng cách giơ tay) để chọn ra 2 hand có số người ủng hộ cao nhất để tham gia vào vòng chơi. Nếu có nhiều hơn 2 hand có số phiếu ủng hộ cao nhất bằng nhau, hệ thống sẽ chọn ngẫu nhiên trong số đó 2 hand để tham gia vào vòng chơi. Nếu có ít hơn 2 hand tự ứng cử để tham gia vào một vòng chơi (không hand nào ứng cử hay chỉ có 1 hand ứng cử), tất cả những người không có lá bài nào góp vào những hand đã ứng cử đều sẽ bị trừ 1 điểm.

Nếu đã từng yêu thích lý thuyết trò chơi, bạn sẽ thích những trò chơi đấu trí mà những người chơi phải vận dụng khả năng đàm phán, tính chiến lược, khả năng quan sát và suy luận, sự nhanh trí và cả những tiểu xảo để cạnh tranh trực tiếp với nhau và chọn ra người chiến thắng duy nhất. Thể hiện xuất sắc nhất đề tài này đến giờ mình thấy có những tác phẩm sau:

- Bộ truyện tranh Liar Game của Nhật Bản. Trò chơi mở đầu với việc những người bình thường nhận được 100 triệu Yên (khoảng 1 triệu USD) và có 3 lựa chọn:

Bảo vệ số tiền đó trong 1 tháng và không nhận được gì cả.

Trộm tiền từ một người chơi khác mà mình quen và nhận được tiền là tiền mình trộm được.

Làm mất số tiền mình được giao và phải tự đền bù bằng tiền túi của mình. 

Tuy nhiên trò chơi không dừng lại ở đó, và những người thắng ở trò chơi đầu tiên sẽ là thành viên của trò chơi kế tiếp, khốc liệt hơn và nham hiểm hơn.

Một số trò chơi được áp dụng khéo léo trong Liar Game bao gồm: Minority Rule, Musical Chair, Russian Roulette, Pandemic...

Liar Game còn được chuyển thể thành live action với 2 TV series và 2 phim chiếu rạp. Các trò chơi trong phim/ TV series đều lấy lại từ game nhưng được điều chỉnh lại tính cách nhân vật và những thay đổi trong cách chơi và kết thúc nên coi cũng được, dù không hay bằng truyện.

- Reality game show The Genius của Hàn Quốc. Ở mỗi mùa, 13 người chơi được mời là 13 người xuất sắc thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau: từ thể thao, âm nhạc, điện ảnh, game... hay chỉ đơn giản là có IQ cao đặc biệt. Đơn vị của trò chơi là garnet (viên hồng ngọc) có trị giá tương đương 1 triệu Won (~ 10000USD). Mỗi người chơi khi tham gia sẽ được cho 1 garnet và sẽ giành thêm garnet bằng cách thắng các trò chơi, ngoài ra họ có thể mua chuộc, trao đổi, thương lượng với các người chơi khác bằng garnet mình kiếm được.

Các trò chơi được sử dụng trong game này gồm: Zombie, 5:5, Xì tố kiểu Ấn Độ, Bắt trộm...

Visual của show này cũng cực đỉnh khi đạo cụ và hậu cảnh đều được xây dựng xoay quanh hình viên hồng ngọc và chữ G, vừa có nghĩa là dấu hỏi, vừa viết tắt cho Garnet và Genius.

Biểu đồ từng điểm (scatter plot) để so sánh mối tương quan giữa CEO pay rank (thu nhập của CEO) và stock return rank (lợi nhuận công ty) của những công ty thuộc Top 200, dữ liệu lấy từ Bloomberg Business.

Ngày xưa trong chương trình trò chơi tương tác Hugo trên TV hay có một trò cho phép người chơi chọn 1 trong 3 cửa để đi tiếp, trong đó có 1 cửa mà đằng sau đó là giải thưởng lớn, còn 2 cửa còn lại ở đằng sau chỉ có giải thưởng an ủi. Sau khi người chơi chọn xong 1 cửa (giả sử là cửa A), người dẫn chương trình sẽ mở 1 trong 2 cửa còn lại (giả sử là cửa B trong 2 cửa B, C) và cho thấy ở đằng sau cửa B là món quà nhỏ, sau đó hỏi người chơi có muốn đổi qua cửa C hay không. Câu hỏi là, người chơi có nên đổi từ cửa A sang cửa C hay không và xác suất để chiến thắng của người chơi có thay đổi phụ thuộc vào quyết định của họ hay không?

Bài toán tung đồng xu dễ nên các bạn trên FB giải lẹ quá, thôi đố cái khác lắt léo hơn xíu :(

Ở trung tâm thành phố Rome có một hồ phun nước tên Trevi Fountain rất nổi tiếng, là địa điểm quen thuộc để khách du lịch đến tham quan và tung đồng xu để điều ước của mình trở thành hiện thực. Số tiền này dĩ nhiên không nằm luôn ở dưới hồ mà sẽ được giới chức thành Rome trục vớt thường xuyên và được dùng để trợ cấp cho một khu chợ dành cho người nghèo ở Rome. Người ta ước lượng rằng số tiền một ngày mà khách du lịch tung xuống thác nước này trung bình khoảng 3000 Euro 1 ngày, tương đương khoảng 86 triệu VND.

Nếu mỗi người chỉ tung đồng xu một lần, thì xác suất ra mặt ngửa (head) sẽ bằng với xác suất ra mặt sấp (tail) và bằng 50%.

Một ngày kia, người quản lý thác ước đã khôn khéo đặt ở đó một tấm bảng thông báo với khách du lịch rằng: "NẾU MUỐN ĐIỀU ƯỚC CỦA MÌNH ĐƯỢC LINH NGHIỆM, KHI TUNG ĐỒNG XU XUỐNG MẶT HỒ, NẾU LÀ MẶT SẤP THÌ BẠN PHẢI TUNG TIẾP MỘT ĐỒNG XU KHÁC VÀ BẠN PHẢI TIẾP TỤC TUNG XU CHO ĐẾN KHI NHẬN ĐƯỢC MẶT NGỬA MỚI ĐƯỢC DỪNG LẠI", và với bản chất ngờ nghệch và túi tiền rủng rỉnh của những vị khách du lịch phương xa, mọi vị khách đến thăm thác nước đều vui vẻ làm theo yêu cầu này.

Cuối ngày hôm đó, người quản lý hả hê vớt tất cả số tiền được tung xuống hồ lên đếm, và với bản chất tò mò, ông quyết định so sánh tỷ lệ giữa số đồng xu mặt sấp so với số đồng xu mặt ngửa là bao nhiêu để xem những vị khách du lịch của mình ngờ nghệch đến mức nào. Thế nhưng sau khi đo đếm cẩn thận, ông kinh ngạc nhận ra rằng dù số tiền nhận được tăng lên đáng kể nhưng tỷ lệ giữa mặt ngửa và mặt sấp vẫn suýt soát nhau 5/5 không hề thay đổi.

Luật số 1: Bạn đang chơi một Trò Chơi.

Bạn, cùng với tất cả mọi người khác trên thế giới, đã, đang và sẽ tham gia vào Trò Chơi. Bạn không cần phải nhận thức hay đồng ý để có thể trở thành một người chơi.

Luật số 2: Mỗi khi bạn nghĩ về Trò Chơi, bạn thua.

Thua chỉ là tình trạng tạm thời, bạn sẽ không còn thua nữa nếu bạn không còn nghĩ tới Trò Chơi nữa. Mục tiêu của Trò Chơi là phải quên đi sự tồn tại của nó. Chúc may mắn.

Luật số 3: Mỗi khi bạn thua cuộc, bạn phải thông báo điều đó.

Mỗi khi bạn nghĩ về Trò Chơi, và do đó trở thành người thua cuộc, bạn phải thông báo điều đó.