Gewichtungen im Portfolio richtig wÀhlen mit dem Kelly-Kriterium
Ein Thema, das mich insbesondere bei meinem Wikifolio sehr beschĂ€ftigt hat, ist die Frage der Wahl geeigneter PositionsgröĂen. In diesem Zusammenhang habe ich viel ĂŒber pauschale Regeln gelesen, wie z.B. âkeine Position gröĂer als x % des Portfoliosâ â nur fĂŒhrt das aus meiner Sicht zu mittelmĂ€Ăigen Ergebnissen â denn wenn ich von einer Position richtig ĂŒberzeugt bin, warum sollte ich dann nicht stĂ€rker investiert sein?
Auf der Suche nach einem Konzept, wie ich das Chancen/Risiko-Profil der einzelnen Aktien bei der Wahl der PositionsgröĂen berĂŒcksichtigen kann, bin ich im Buch von Edward O Thorp (âEin Mann fĂŒr alle MĂ€rkte: Wie ich das Casino und den Markt geschlagen habeâ) auf das sogenannte Kelly Kriterium gestoĂen, das John Larry Kelly Junior entwickelt hat, um bei einem wiederholten Spiel (wie z.B. Roulette oder Poker) die EinsĂ€tze so zu wĂ€hlen, dass das Risiko, sein gesamtes Geld zu verlieren, möglichst gering ist.
Die Kelly-Formel trifft die folgenden qualitativen Aussagen, die auch intuitiv gut nachvollziehbar sind:
Je höher die erwartete Wertsteigerung des eingesetzten Kapitals, umso höher der Einsatz
Je höher die Wahrscheinlichkeit des Gewinns, umso höher der Einsatz
Nur bei 100% Erfolgswahrscheinlichkeit sollte das gesamte Kapital gesetzt werden
Es gibt Situationen, in denen das Chancen-Risiko-VerhÀltnis so schlecht ist, dass man gar keinen Einsatz machen sollte
Die Formel, die diese UmstÀnde beschreibt, sieht zunÀchst nicht ganz so intuitiv aus:
p: Erwartete Preissteigerung des Investments
w: Eintrittswahrscheinlichkeit fĂŒr die Preissteigerung
Ein Beispiel zur ErlÀuterung: Eine Aktie notiert aktuell bei 100 EUR. Ihr erwartet eine Steigerung des Aktienkurses auf 200 EUR (p=+100%) mit einer Wahrscheinlichkeit von 60%.
Der maximale Depotanteil K ist demnach ((100% + 1) * 60 % -1) / 100% = ((1 + 1) * 0,6 -1)/ 1 = 0,2
D.h. der Wertanteil am Depot sollte 20% nicht ĂŒberschreiten.
Wenn Euch das Rechnen zu kompliziert ist und ihr lieber direkt ablesen wollt, was das Kelly-Kriterium Euch erzĂ€hlt, könnt ihr folgendes Diagramm nutzen â erlĂ€utert am obigen Beispiel:
Ihr geht von 100% erwartetem Wertzuwachs aus â also folgt ihr der blauen Linie, an der unten 100% steht (x-Achse) [1]. Dieser Linie folgt ihr bis zu dem Punkt, wo sie die senkrechte hellgraue Gitter-Linie mit der Erfolgswahrscheinlichkeit 60% schneidet [2]. Am Schnittpunkt beider Linien könnt ihr dann an der y Achse ablesen, dass der maximale Portfolio-Anteil 20% betragen sollte [3].
Das Kelly-Kriterium verwende ich auch bei der Wahl der PositionsgröĂen in meinem Wikifolio âMinus Sinus Value Selectâ. In dem Wikifolio habe ich Clinuvel Pharmaceuticals ausgesprochen hoch gewichtet, und zwar im Schnitt mit ca. 50% â und dies ist laut Kelly-Kriterium auch die GröĂenordnung, die sich aus meiner Bewertung eines fairen Kursziels von 20-24 EUR ergibt. Nehmen wir also ein Kursziel von 22 EUR an und einen aktuellen Kurswert von 8 EUR, dann ist das Preissteigerungspotenzial p=22/8-1 = 175%. Da in dieser Bewertung auch Vitiligo mit einbezogen ist, nehme ich eine sehr konservative Erfolgswahrscheinlichkeit von 70% an.
Macht fĂŒr den maximalen Depotanteil nach Kelly: K = ((1,75 +1)*0,7-1)/1,75=52,9%.
Das Kelly-Kriterium wurde ursprĂŒnglich entwickelt, um eine endlose Serie von wiederholten Spielen (wie Roulette) zu simulieren â und das entspricht nicht der Herangehensweise in einem Aktiendepot, denn hier hat man in der Regel mehrere âWettenâ gleichzeitig laufen. Bildlich gesprochen wĂ€re das so, als ob man an mehreren Tischen gleichzeitig Roulette spielen wĂŒrde. Da das Kelly-Kriterium aber nach einem Verlust auf ein geringeres Investitionsvolumen angewendet wĂŒrde, liefert das Kelly-Kriterium vermutlich etwas zu hohe Werte fĂŒr ein Aktiendepot (ohne dass ich das mathematisch beweisen könnte).
DarĂŒber hinaus muss man sich einer Sache bewusst sein: Bei einem Roulette-Spiel, bei dem man keine Vorteile gegenĂŒber der Bank hat (z.B. durch eine Prognosemethode fĂŒr den Lauf der Kugel, wie Edward Thorp sie in seinem Buch beschreibt â er hat in den 1960er Jahren damit quasi den ersten Taschencomputer erfunden), wĂŒrde das Kelly-Kriterium immer den Einsatz â0â empfehlen â denn Roulette ist ein Spiel, bei dem ĂŒber lange ZeitrĂ€ume immer die Bank gewinnt, solange man nicht statistische Informationen zu seinem Vorteil (âEdgeâ) nutzen kann. Analog ersetzt das Kelly-Kriterium nicht den âEdgeâ des Investors bei der Auswahl seiner Aktien, sondern hilft ihm auf der Basis nur, die Höhe seines Wetteinsatzes zu kalibrieren.
Das Kursziel und damit die Preissteigerung zu ermitteln, dĂŒrfte fĂŒr einen geschulten Value Investor weniger das Problem sein â schwieriger ist es jedoch fĂŒr die Erfolgswahrscheinlichkeit. Denn faktisch kann es sein, dass der Markt niemals oder zumindest nicht zu Deinen Lebzeiten das Potenzial des Investments honoriert. HierfĂŒr habe ich auch noch keine gute Lösung gefunden, habe mir aber selbst zur Regel gemacht, maximale Depotanteile nie ĂŒber 50% gehen zu lassen â und diese Zahl sollte jeder hinsichtlich seiner persönlichen Risktoleranz anpassen. Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist auch aus dem Grund schwierig, weil sie nur Gewinnen und Verlieren als Ergebnis kennt, wie eben beim Roulette, und bei einer Aktie gewinnt man immer noch, wenn nur 90% des Kursziels erreicht werden. Um dies abzubilden, empfiehlt es sich, verschiedene Szenarien zu rechnen â am Beispiel Clinuvel:
Szenario 1 (sehr pessimistisch): Die Aktie wird einen Kurs von 12 EUR erreichen, aber das mit einer hohen Wahrscheinlichkeit von 80%: K = 40%
Szenario 2 (pessimistisch): Die Aktie wird einen Kurs von 17 EUR erreichen, aber das mit einer hohen Wahrscheinlichkeit von 75%: K = 53%
Szenario 3 (neutral): Die Aktie wird einen Kurs von 22 EUR erreichen, aber das mit einer hohen Wahrscheinlichkeit von 70%: K = 53%
Szenario 4 (optimistisch): Die Aktie wird einen Kurs von 32 EUR erreichen, aber das mit einer hohen Wahrscheinlichkeit von 20%: K = -7%
Am Szenario 4 erkennt man schön die Grenzen des Kelly-Kriteriums â es gibt einen negativen Portfolio-Anteil an, d.h. man sollte gar nicht investieren. Und das ist auch die korrekte Antwort, wenn es nur ein Schwarz-WeiĂ Ergebnis gĂ€be (z.B. das Unternehmen ist insolvent: Ja/Nein). GĂ€be es ein Roulette-Spiel wie Szenario 4, wĂ€re das Ergebnis klar: Ich vervierfache meinen Einsatz (von 8 auf 32 EUR), aber habe nur eine 20% Gewinnchance (d.h. 1/5 vs Vervierfachung). Wenn man das oft genug spielt, hat man am Ende garantiert leere Taschen. Diese Tatsache ignoriert jedoch, dass es bei einer Aktie mehrere âRĂŒckfallebenenâ (z.B. 90% Erreichung des Kursziels) gibt, die jeweils höhere Erfolgswahrscheinlichkeiten haben.
Als Fazit also: Eher defensive Annahmen fĂŒr die Preissteigerung verwenden, und dadurch zu höheren Erfolgswahrscheinlichkeiten kommen. Wenn ihr feststellt, dass ihr zu sehr geringen Werten gelangt, dann stimmt vielleicht was mit Eurem Investment-Case nicht: Entweder ist das Risiko zu hoch fĂŒr den zu erwarteten Gewinn, oder ihr seid Euch Eurer Sache nicht sicher (zu geringe Erfolgswahrscheinlichkeit). In einem solchen Fall lieber nicht an den beiden Zahlen p. In einem solchen Fall lieber nicht an den beiden Zahlen p & w rumschrauben, sondern zurĂŒck an den Schreibtisch und mehr Research betreiben!
⊠und nun viel SpaĂ bei der Anwendung des Kelly-Kriteriums â ich freue mich ĂŒber Kommentare und Anregungen!
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