Jun 3
Loading...
seen from Japan
seen from United States
seen from United States
seen from Malaysia
seen from United States
seen from United States
seen from China
seen from Germany
seen from United States
seen from United States
seen from United States
seen from Malaysia
seen from Türkiye
seen from United Kingdom
seen from Malaysia
seen from Germany
seen from United States
seen from Australia
seen from United States
seen from United States
Anya is live and ready to show you everything. Watch her strip, dance, and perform exclusive shows just for you. Interact in real-time and make your fantasies come true.
Free to watch • No registration required • HD streaming
SSC general math exercise 3.4 solution
SSC general math exercise 3.4 solution
ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem) : আমরা জানি, ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ যদি আমরা ভাজ্যকে ƒ(x), ভাগফলকে h(x),ভাগশেষকে r ও ভাজককে (x - a) দ্বারা সূচিত করি, তাহলে উপরের সূত্র থেকে পাই, ƒ(x) = (x - a).h(x) + r এই সূত্রটি a এর সকল মানের জন্য সত্য। অতএব, ƒ(x) কে (x - a) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় ƒ(a) এই সূত্র ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder theorem) নামে পরিচিত। অর্থাৎ, ধনাত্মক মাত্রার কোনো বহুপদী ƒ(x) কে (x - a) আকারের বহুপদী দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে তা ভাগ না করে বের করার সূত্রই হলো ভাগশেষ উপপাদ্য। ভাজক বহুপদী (x - a) এর মাত্রা 1। প্রতিজ্ঞা : যদি ƒ(x) এর মাত্রা ধনাত্মক হয় এবং a ≠ 0 হয়, তবে ƒ(x) কে (ax + b) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় হয়। অনুসিদ্ধান্ত : (x - a), ƒ(x) এর উৎপাদক হবে, যদি এবং কেবল যদি ƒ(a) = 0 হয়। কোনো বহুপদী ƒ(x), (x - a) দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি এবং কেবল যদি ƒ(a) = 0 হয়। এই সূত্র উৎপাদক উপপাদ্য (Factor theorem) নামে পরিচিত। অনুসিদ্ধান্ত : ax + b, a ≠ 0 হলে, রাশিটি কোনো বহুপদী ƒ(x এর উৎপাদক হবে, যদি এবং কেবল যদি হয়। Step-by-step solutions for SSC General Math Exercise 3.4 | এসএসসি সাধারণ গণিত এক্সারসাইজ ৩.৪ এর সহজ ও বিস্তারিত সমাধান উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর : প্রশ্ন ১ 6x2 - 7x + 1 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 6x2 - 7x + 1 ∴ ƒ(1) = 6(1)2 - 71 + 1 = 61 - 7 + 1 = 6 - 7 + 1 = 7 - 7 = 0 ∴ (x - 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 6x2 - 7x + 1 = 6x2 - 6x - x + 1 = 6x (x - 1) - 1(x - 1) = (x - 1) (6x - 1) = (6x - 1)(x - 1) (Ans.) প্রশ্ন ২ 3a3 + 2a + 5 সমাধান : ধরি, ƒ(a) = 3a3 + 2a + 5 ∴ ƒ(-1) = 3(-1)3 + 2(-1) + 5 = - 3 - 2 + 5 = - 5 + 5 = 0 ∴ (a + 1), ƒ(a) এর একটি উৎপাদক। এখন, 3a3 + 2a + 5 = 3a3 + 3a2 - 3a2 - 3a + 5a + 5 = 3a2(a + 1) - 3a(a + 1) + 5(a + 1) = (a + 1)(3a2 - 3a + 5) (Ans.) প্রশ্ন ৩ x3 - 7xy2 - 6y3 সমাধান : এখানে, x কে চলক এবং y কে ধ্রুবক হিসেবে বিবেচনা করি। প্রদত্ত রাশিকে x-এর বহুপদী বিবেচনা করে ধরি, ƒ(x) = x3 - 7xy2 - 6y3 ∴ ƒ(-y) = (-y)3 - 7×(-y)y2 - 6y3 = - y3 + 7y3 - 6y3 = 0 ∴ x - (-y) বা, (x + y), ¦(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x3 - 7xy2 - 6y3 = x3 + x2y - x2y - xy2 - 6xy2 - 6y3 = x2(x + y) - xy(x + y) - 6y2(x + y) = (x + y)(x2 - xy - 6y2) = (x + y)(x2 - 3xy + 2xy - 6y2) = (x + y){x(x - 3y) + 2y(x - 3y)} = (x + y)(x - 3y)(x + 2y) (Ans.) প্রশ্ন ৪ x2 - 5x – 6 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = x2 - 5x - 6 ∴ƒ(-1) = (-1)2 - 5(-1) - 6 = 1 + 5 - 6 = 6 - 6 = 0 ∴ x - (-1) বা, (x + 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x2 - 5x – 6 = x2 + x - 6x - 6 = x(x + 1) - 6(x + 1) = (x + 1)(x - 6) = (x - 6)(x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ৫ 2x2 - x - 3 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 2x2 - x - 3 ∴ ƒ(-1) = 2(-1)2 - (-1) - 3 = 2 + 1 - 3 = 3 - 3 = 0 ∴ {x - (-1)} বা, (x + 1), ¦(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 2x2 - x - 3 = 2x2 + 2x - 3x - 3 = 2x(x + 1) - 3(x + 1) = (x + 1)(2x - 3) = (2x - 3)(x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ৬ 3x2 - 7x - 6 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 3x2 - 7x - 6 ∴ ƒ(3) = 3.(3)2 - 7.(3) - 6 = 3 ´ 9 - 21 - 6 = 27 - 27 = 0 ∴ (x - 3), ¦(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 3x2 - 7x - 6 = 3x2 - 9x + 2x - 6 = 3x(x - 3) + 2(x - 3) = (x - 3)(3x + 2) (Ans.) Easy examples for solving SSC General Math Exercise 3.4 | এসএসসি সাধারণ গণিত এক্সারসাইজ ৩.৪ সমাধানে সহজ উদাহরণ প্রশ্ন ৭ x3 + 2x2 - 5x - 6 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6 ∴ ƒ(-1) = (-1)3 + 2(-1)2 - 5(-1) - 6 = - 1 + 2 + 5 - 6 = 7 - 7 = 0 ∴ x - (-1) বা, (x + 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x3 + 2x2 - 5x - 6 = x3 + x2 + x2 + x - 6x - 6 = x2(x + 1) + x(x + 1) - 6(x + 1) = (x + 1)(x2 + x - 6) = (x + 1)(x2 + 3x - 2x - 6) = (x + 1){x(x + 3) - 2(x + 3)} = (x + 1)(x + 3)(x - 2) = (x - 2)(x + 1)(x + 3) (Ans.) প্রশ্ন ৮ x3 + 4x2 + x - 6 সমাধান : মনে করি, ƒ(x) = x3 + 4x2 + x - 6 ∴ ƒ(1) = (1)3 + 4(1)2 + (1) - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 6 - 6 = 0 ∴ (x - 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x3 + 4x2 + x - 6 = x3 - x2 + 5x2 - 5x + 6x - 6 = x2(x - 1) + 5x(x - 1) + 6(x - 1) = (x - 1)(x2 + 5x + 6) = (x - 1)(x2 + 3x + 2x + 6) = (x - 1){x(x + 3) + 2(x + 3)} = (x - 1)(x + 3)(x + 2) = (x - 1)(x + 2)(x + 3) (Ans.) প্রশ্ন ৯ a3 + 3a + 36 সমাধান : মনে করি, f(a) = a3 + 3a + 36 f(- 3) = ( – 3)3 + 3 (– 3) + 36 = – 27 – 9 + 36 = 36 – 36 = 0 ∴ a – (– 3) বা, (a + 3), f(a) এর একটি উৎপাদক। এখন, a3 + 3a + 36 = a3 + 3a2 – 3a2 – 9a + 12a + 36 = a2(a + 3) – 3a(a + 3) + 12(a + 3) = (a + 3) (a2 – 3a + 12) (Ans.) প্রশ্ন ১০ a4 - 4a + 3 সমাধান : মনে করি, f(a) = a4 – 4a + 3 ∴ f(1) = (1)4 – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 4 – 4 = 0 ∴ (a – 1), f(a) এর একটি উৎপাদক। এখন, a4 – 4a + 3 = a4 – a3 + a3 – a2 + a2 – a – 3a + 3 = a3(a – 1) + a2(a – 1) + a(a – 1) – 3 (a – 1) = (a – 1) (a3 + a2 + a – 3) = (a – 1) (a3 – a2 + 2a2 – 2a + 3a – 3) = (a – 1) {a2(a – 1) + 2a (a – 1) + 3 (a – 1)} = (a – 1) (a – 1) (a2 + 2a + 3) = (a – 1)2 (a2 + 2a + 3) (Ans.) প্রশ্ন ১১ a3 - a2 - 10a - 8 সমাধান : মনে করি, ƒ(a) = a3 - a2 - 10a - 8 ƒ(-1) = (-1)3 - (-1)2 - 10(-1) - 8 = - 1 - 1 + 10 - 8 = - 10 + 10 = 0 ∴ a - (-1) বা, (a + 1), ƒ(a) এর একটি উৎপাদক। এখন, a3 - a2 - 10a - 8
= a3 + a2 - 2a2 - 2a - 8a - 8 = a2(a + 1) - 2a(a + 1) - 8(a + 1) = (a + 1)(a2 - 2a - 8) = (a + 1)(a2 - 4a + 2a - 8) = (a + 1){a(a - 4) + 2(a - 4)} = (a + 1)(a - 4)(a + 2) (Ans.) প্রশ্ন ১২ x3 - 3x2 + 4x - 4 সমাধান : ধরি, f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 4 ∴ f(2) = (2)3 – 3(2)2 + 4.2 – 4 = 8 – 12 + 8 – 4 = 16 – 16 = 0 ∴ (x – 2), f(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x3 – 3x2 + 4x – 4 = x3 – 2x2 – x2 + 2x + 2x – 4 = x2(x – 2) – x(x – 2) + 2(x – 2) = (x – 2)(x2 – x + 2) (Ans.) প্রশ্ন ১৩ a3 - 7a2b + 7ab2 - b3 সমাধান : ধরি, ƒ(a) = a3 - 7a2b + 7ab2 - b3 ∴ ƒ(b) = (b)3 - 7(b)2.b + 7(b)b2 - b3 = b3 - 7b3 + 7b3 - b3 = 0 ∴ (a - b), ƒ(a) এর একটি উৎপাদক। এখন, a3 - 7a2b + 7ab2 - b3 = a3 - a2b - 6a2b + 6ab2 + ab2 - b3 = a2(a – b) - 6ab(a - b) + b2(a - b) = (a - b)(a2 - 6ab + b2) (Ans.) প্রশ্ন ১৪ x3 - x - 24 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = x3 - x - 24 ∴ ƒ(3) = (3)3 - 3 - 24 = 27 - 27 = 0 ∴ (x - 3), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x3 - x - 24 = x3 - 3x2 + 3x2 - 9x + 8x – 24 = x2(x - 3) + 3x(x – 3) + 8(x – 3) = (x - 3)(x2 + 3x + 8) (Ans.) How to approach SSC General Math Exercise 3.4 problems effectively | এসএসসি সাধারণ গণিত এক্সারসাইজ ৩.৪ সমস্যা সহজভাবে সমাধান করার উপায় প্রশ্ন ১৫ x3 + 6x2y + 11xy2 + 6y3 সমাধান : ধরি, f(x) = x3 + 6x2y + 11xy2 + 6y3 ∴ f(- y) = (– y)3 + 6(– y)2.y + 11(– y).y2 + 6y3 = – y3 + 6y3 – 11y3 + 6y3 = 12y3 – 12y3 = 0 ∴ x - (– y) বা, (x + y), f(x) এর একটি উৎপাদক। তাহলে, x3 + 6x2y + 11xy2 + 6y3 = x3 + x2y + 5x2y + 5xy2 + 6xy2 + 6y3 = x2 (x + y) + 5xy (x + y) + 6y2 (x + y) = (x + y) (x2 + 5xy + 6y2) = (x + y) (x2 + 3xy + 2xy + 6y2) = (x + y) {x(x + 3y) + 2y(x + 3y)} = (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (Ans.) প্রশ্ন ১৬ 2x4 - 3x3 - 3x - 2 সমাধান : ধরি f(x) = 2x4 – 3x3 – 3x – 2 ∴ f(2) = 2.(2)4 – 3.(2)3 – 3.2 – 2 = 32 – 24 – 6 – 2 = 32 – 32 = 0 ∴ (x - 2), f(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 2x4 – 3x3 – 3x – 2 = 2x4 – 4x3 + x3 – 2x2 + 2x2 – 4x + x – 2 = 2x3 (x – 2) + x2 (x – 2) + 2x (x – 2) +1 (x – 2) = (x – 2) (2x3 + 2x + x2 + 1) = (x – 2) {2x (x2 + 1) + 1 (x2 + 1)} = (x – 2) (x2 + 1) (2x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ১৭ 4x4 + 12x3 + 7x2 - 3x - 2 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 4x4 + 12x3 + 7x2 - 3x - 2 ∴ ƒ(-1) = 4(-1)4 + 12(-1)3 + 7 (-1)2 - 3(-1) - 2 = 4 - 12 + 7 + 3 - 2 = 14 - 14 = 0 ∴ x - (-1) বা, (x + 1), ¦(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 4x4 + 12x3 + 7x2 - 3x - 2 = 4x4 + 4x3 + 8x3 + 8x2 - x2 - x - 2x - 2 = 4x3(x + 1) + 8x2(x + 1) - x(x + 1) - 2(x + 1) = (x + 1)(4x3 + 8x2 - x - 2) = (x + 1){4x2(x + 2) - 1(x + 2)} = (x + 1)(x + 2)(4x2 - 1) = (x + 1)(x + 2)(2x + 1)(2x - 1) = (2x - 1)(x + 1)(x + 2)(2x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ১৮ x6 - x5 + x4 - x3 + x2 - x সমাধান : ধরি, f(x) = x6 – x5 + x4 – x3 + x2 – x ∴ f(1) = (1)6 – (1)5 + (1)4 – (1)3 + (1)2 – 1 = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 = 3 – 3 = 0 ∴ (x – 1), f(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x6 – x5 + x4 – x3 + x2 – x = x(x5 – x4 + x3 – x2 + x – 1) = x{x4 (x – 1) + x2 (x – 1) + 1(x – 1)} = x(x – 1) (x4 + x2 + 1) = x(x – 1) {(x2)2 + 2.x2.1 + (1)2 – x2} = x(x – 1) {(x2 + 1)2 – (x)2} = x(x – 1) (x2 + 1 + x) (x2 + 1 – x) = x(x – 1) (x2 + x + 1) (x2 – x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ১৯ 4x3 - 5x2 + 5x - 1 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 4x3 - 5x2 + 5x - 1 ∴ = = = = = = 0 ∴ বা, (4x - 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 4x3 - 5x2 + 5x - 1 = 4x3 - x2 - 4x2 + x + 4x - 1 = x2(4x - 1) - x(4x - 1) + 1(4x - 1) = (4x - 1)(x2 - x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ২০ 18x3 + 15x2 - x - 2 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 18x3 + 15x2 - x - 2 ∴ = = = = = = 0 ∴ বা, (2x + 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 18x3 + 15x2 - x - 2 = 18x3 + 9x2 + 6x2 + 3x - 4x - 2 = 9x2 (2x + 1) + 3x(2x + 1) - 2(2x + 1) = (2x + 1)(9x2 + 3x - 2) = (2x + 1)(9x2 - 3x + 6x - 2) = (2x + 1){3x(3x - 1) + 2(3x - 1)} = (2x + 1)(3x - 1)(3x + 2) (Ans.) SSC general math exercise 3.2 solution Read the full article
SSC general math exercise 3.4 solution
SSC general math exercise 3.4 solution
ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem) : আমরা জানি, ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ যদি আমরা ভাজ্যকে ƒ(x), ভাগফলকে h(x),ভাগশেষকে r ও ভাজককে (x - a) দ্বারা সূচিত করি, তাহলে উপরের সূত্র থেকে পাই, ƒ(x) = (x - a).h(x) + r এই সূত্রটি a এর সকল মানের জন্য সত্য। অতএব, ƒ(x) কে (x - a) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় ƒ(a) এই সূত্র ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder theorem) নামে পরিচিত। অর্থাৎ, ধনাত্মক মাত্রার কোনো বহুপদী ƒ(x) কে (x - a) আকারের বহুপদী দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে তা ভাগ না করে বের করার সূত্রই হলো ভাগশেষ উপপাদ্য। ভাজক বহুপদী (x - a) এর মাত্রা 1। প্রতিজ্ঞা : যদি ƒ(x) এর মাত্রা ধনাত্মক হয় এবং a ≠ 0 হয়, তবে ƒ(x) কে (ax + b) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় হয়। অনুসিদ্ধান্ত : (x - a), ƒ(x) এর উৎপাদক হবে, যদি এবং কেবল যদি ƒ(a) = 0 হয়। কোনো বহুপদী ƒ(x), (x - a) দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি এবং কেবল যদি ƒ(a) = 0 হয়। এই সূত্র উৎপাদক উপপাদ্য (Factor theorem) নামে পরিচিত। অনুসিদ্ধান্ত : ax + b, a ≠ 0 হলে, রাশিটি কোনো বহুপদী ƒ(x এর উৎপাদক হবে, যদি এবং কেবল যদি হয়। Step-by-step solutions for SSC General Math Exercise 3.4 | এসএসসি সাধারণ গণিত এক্সারসাইজ ৩.৪ এর সহজ ও বিস্তারিত সমাধান উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর : প্রশ্ন ১ 6x2 - 7x + 1 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 6x2 - 7x + 1 ∴ ƒ(1) = 6(1)2 - 71 + 1 = 61 - 7 + 1 = 6 - 7 + 1 = 7 - 7 = 0 ∴ (x - 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 6x2 - 7x + 1 = 6x2 - 6x - x + 1 = 6x (x - 1) - 1(x - 1) = (x - 1) (6x - 1) = (6x - 1)(x - 1) (Ans.) প্রশ্ন ২ 3a3 + 2a + 5 সমাধান : ধরি, ƒ(a) = 3a3 + 2a + 5 ∴ ƒ(-1) = 3(-1)3 + 2(-1) + 5 = - 3 - 2 + 5 = - 5 + 5 = 0 ∴ (a + 1), ƒ(a) এর একটি উৎপাদক। এখন, 3a3 + 2a + 5 = 3a3 + 3a2 - 3a2 - 3a + 5a + 5 = 3a2(a + 1) - 3a(a + 1) + 5(a + 1) = (a + 1)(3a2 - 3a + 5) (Ans.) প্রশ্ন ৩ x3 - 7xy2 - 6y3 সমাধান : এখানে, x কে চলক এবং y কে ধ্রুবক হিসেবে বিবেচনা করি। প্রদত্ত রাশিকে x-এর বহুপদী বিবেচনা করে ধরি, ƒ(x) = x3 - 7xy2 - 6y3 ∴ ƒ(-y) = (-y)3 - 7×(-y)y2 - 6y3 = - y3 + 7y3 - 6y3 = 0 ∴ x - (-y) বা, (x + y), ¦(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x3 - 7xy2 - 6y3 = x3 + x2y - x2y - xy2 - 6xy2 - 6y3 = x2(x + y) - xy(x + y) - 6y2(x + y) = (x + y)(x2 - xy - 6y2) = (x + y)(x2 - 3xy + 2xy - 6y2) = (x + y){x(x - 3y) + 2y(x - 3y)} = (x + y)(x - 3y)(x + 2y) (Ans.) প্রশ্ন ৪ x2 - 5x – 6 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = x2 - 5x - 6 ∴ƒ(-1) = (-1)2 - 5(-1) - 6 = 1 + 5 - 6 = 6 - 6 = 0 ∴ x - (-1) বা, (x + 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x2 - 5x – 6 = x2 + x - 6x - 6 = x(x + 1) - 6(x + 1) = (x + 1)(x - 6) = (x - 6)(x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ৫ 2x2 - x - 3 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 2x2 - x - 3 ∴ ƒ(-1) = 2(-1)2 - (-1) - 3 = 2 + 1 - 3 = 3 - 3 = 0 ∴ {x - (-1)} বা, (x + 1), ¦(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 2x2 - x - 3 = 2x2 + 2x - 3x - 3 = 2x(x + 1) - 3(x + 1) = (x + 1)(2x - 3) = (2x - 3)(x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ৬ 3x2 - 7x - 6 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 3x2 - 7x - 6 ∴ ƒ(3) = 3.(3)2 - 7.(3) - 6 = 3 ´ 9 - 21 - 6 = 27 - 27 = 0 ∴ (x - 3), ¦(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 3x2 - 7x - 6 = 3x2 - 9x + 2x - 6 = 3x(x - 3) + 2(x - 3) = (x - 3)(3x + 2) (Ans.) Easy examples for solving SSC General Math Exercise 3.4 | এসএসসি সাধারণ গণিত এক্সারসাইজ ৩.৪ সমাধানে সহজ উদাহরণ প্রশ্ন ৭ x3 + 2x2 - 5x - 6 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6 ∴ ƒ(-1) = (-1)3 + 2(-1)2 - 5(-1) - 6 = - 1 + 2 + 5 - 6 = 7 - 7 = 0 ∴ x - (-1) বা, (x + 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x3 + 2x2 - 5x - 6 = x3 + x2 + x2 + x - 6x - 6 = x2(x + 1) + x(x + 1) - 6(x + 1) = (x + 1)(x2 + x - 6) = (x + 1)(x2 + 3x - 2x - 6) = (x + 1){x(x + 3) - 2(x + 3)} = (x + 1)(x + 3)(x - 2) = (x - 2)(x + 1)(x + 3) (Ans.) প্রশ্ন ৮ x3 + 4x2 + x - 6 সমাধান : মনে করি, ƒ(x) = x3 + 4x2 + x - 6 ∴ ƒ(1) = (1)3 + 4(1)2 + (1) - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 6 - 6 = 0 ∴ (x - 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x3 + 4x2 + x - 6 = x3 - x2 + 5x2 - 5x + 6x - 6 = x2(x - 1) + 5x(x - 1) + 6(x - 1) = (x - 1)(x2 + 5x + 6) = (x - 1)(x2 + 3x + 2x + 6) = (x - 1){x(x + 3) + 2(x + 3)} = (x - 1)(x + 3)(x + 2) = (x - 1)(x + 2)(x + 3) (Ans.) প্রশ্ন ৯ a3 + 3a + 36 সমাধান : মনে করি, f(a) = a3 + 3a + 36 f(- 3) = ( – 3)3 + 3 (– 3) + 36 = – 27 – 9 + 36 = 36 – 36 = 0 ∴ a – (– 3) বা, (a + 3), f(a) এর একটি উৎপাদক। এখন, a3 + 3a + 36 = a3 + 3a2 – 3a2 – 9a + 12a + 36 = a2(a + 3) – 3a(a + 3) + 12(a + 3) = (a + 3) (a2 – 3a + 12) (Ans.) প্রশ্ন ১০ a4 - 4a + 3 সমাধান : মনে করি, f(a) = a4 – 4a + 3 ∴ f(1) = (1)4 – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 4 – 4 = 0 ∴ (a – 1), f(a) এর একটি উৎপাদক। এখন, a4 – 4a + 3 = a4 – a3 + a3 – a2 + a2 – a – 3a + 3 = a3(a – 1) + a2(a – 1) + a(a – 1) – 3 (a – 1) = (a – 1) (a3 + a2 + a – 3) = (a – 1) (a3 – a2 + 2a2 – 2a + 3a – 3) = (a – 1) {a2(a – 1) + 2a (a – 1) + 3 (a – 1)} = (a – 1) (a – 1) (a2 + 2a + 3) = (a – 1)2 (a2 + 2a + 3) (Ans.) প্রশ্ন ১১ a3 - a2 - 10a - 8 সমাধান : মনে করি, ƒ(a) = a3 - a2 - 10a - 8 ƒ(-1) = (-1)3 - (-1)2 - 10(-1) - 8 = - 1 - 1 + 10 - 8 = - 10 + 10 = 0 ∴ a - (-1) বা, (a + 1), ƒ(a) এর একটি উৎপাদক। এখন, a3 - a2 - 10a - 8
= a3 + a2 - 2a2 - 2a - 8a - 8 = a2(a + 1) - 2a(a + 1) - 8(a + 1) = (a + 1)(a2 - 2a - 8) = (a + 1)(a2 - 4a + 2a - 8) = (a + 1){a(a - 4) + 2(a - 4)} = (a + 1)(a - 4)(a + 2) (Ans.) প্রশ্ন ১২ x3 - 3x2 + 4x - 4 সমাধান : ধরি, f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 4 ∴ f(2) = (2)3 – 3(2)2 + 4.2 – 4 = 8 – 12 + 8 – 4 = 16 – 16 = 0 ∴ (x – 2), f(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x3 – 3x2 + 4x – 4 = x3 – 2x2 – x2 + 2x + 2x – 4 = x2(x – 2) – x(x – 2) + 2(x – 2) = (x – 2)(x2 – x + 2) (Ans.) প্রশ্ন ১৩ a3 - 7a2b + 7ab2 - b3 সমাধান : ধরি, ƒ(a) = a3 - 7a2b + 7ab2 - b3 ∴ ƒ(b) = (b)3 - 7(b)2.b + 7(b)b2 - b3 = b3 - 7b3 + 7b3 - b3 = 0 ∴ (a - b), ƒ(a) এর একটি উৎপাদক। এখন, a3 - 7a2b + 7ab2 - b3 = a3 - a2b - 6a2b + 6ab2 + ab2 - b3 = a2(a – b) - 6ab(a - b) + b2(a - b) = (a - b)(a2 - 6ab + b2) (Ans.) প্রশ্ন ১৪ x3 - x - 24 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = x3 - x - 24 ∴ ƒ(3) = (3)3 - 3 - 24 = 27 - 27 = 0 ∴ (x - 3), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x3 - x - 24 = x3 - 3x2 + 3x2 - 9x + 8x – 24 = x2(x - 3) + 3x(x – 3) + 8(x – 3) = (x - 3)(x2 + 3x + 8) (Ans.) How to approach SSC General Math Exercise 3.4 problems effectively | এসএসসি সাধারণ গণিত এক্সারসাইজ ৩.৪ সমস্যা সহজভাবে সমাধান করার উপায় প্রশ্ন ১৫ x3 + 6x2y + 11xy2 + 6y3 সমাধান : ধরি, f(x) = x3 + 6x2y + 11xy2 + 6y3 ∴ f(- y) = (– y)3 + 6(– y)2.y + 11(– y).y2 + 6y3 = – y3 + 6y3 – 11y3 + 6y3 = 12y3 – 12y3 = 0 ∴ x - (– y) বা, (x + y), f(x) এর একটি উৎপাদক। তাহলে, x3 + 6x2y + 11xy2 + 6y3 = x3 + x2y + 5x2y + 5xy2 + 6xy2 + 6y3 = x2 (x + y) + 5xy (x + y) + 6y2 (x + y) = (x + y) (x2 + 5xy + 6y2) = (x + y) (x2 + 3xy + 2xy + 6y2) = (x + y) {x(x + 3y) + 2y(x + 3y)} = (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (Ans.) প্রশ্ন ১৬ 2x4 - 3x3 - 3x - 2 সমাধান : ধরি f(x) = 2x4 – 3x3 – 3x – 2 ∴ f(2) = 2.(2)4 – 3.(2)3 – 3.2 – 2 = 32 – 24 – 6 – 2 = 32 – 32 = 0 ∴ (x - 2), f(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 2x4 – 3x3 – 3x – 2 = 2x4 – 4x3 + x3 – 2x2 + 2x2 – 4x + x – 2 = 2x3 (x – 2) + x2 (x – 2) + 2x (x – 2) +1 (x – 2) = (x – 2) (2x3 + 2x + x2 + 1) = (x – 2) {2x (x2 + 1) + 1 (x2 + 1)} = (x – 2) (x2 + 1) (2x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ১৭ 4x4 + 12x3 + 7x2 - 3x - 2 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 4x4 + 12x3 + 7x2 - 3x - 2 ∴ ƒ(-1) = 4(-1)4 + 12(-1)3 + 7 (-1)2 - 3(-1) - 2 = 4 - 12 + 7 + 3 - 2 = 14 - 14 = 0 ∴ x - (-1) বা, (x + 1), ¦(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 4x4 + 12x3 + 7x2 - 3x - 2 = 4x4 + 4x3 + 8x3 + 8x2 - x2 - x - 2x - 2 = 4x3(x + 1) + 8x2(x + 1) - x(x + 1) - 2(x + 1) = (x + 1)(4x3 + 8x2 - x - 2) = (x + 1){4x2(x + 2) - 1(x + 2)} = (x + 1)(x + 2)(4x2 - 1) = (x + 1)(x + 2)(2x + 1)(2x - 1) = (2x - 1)(x + 1)(x + 2)(2x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ১৮ x6 - x5 + x4 - x3 + x2 - x সমাধান : ধরি, f(x) = x6 – x5 + x4 – x3 + x2 – x ∴ f(1) = (1)6 – (1)5 + (1)4 – (1)3 + (1)2 – 1 = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 = 3 – 3 = 0 ∴ (x – 1), f(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, x6 – x5 + x4 – x3 + x2 – x = x(x5 – x4 + x3 – x2 + x – 1) = x{x4 (x – 1) + x2 (x – 1) + 1(x – 1)} = x(x – 1) (x4 + x2 + 1) = x(x – 1) {(x2)2 + 2.x2.1 + (1)2 – x2} = x(x – 1) {(x2 + 1)2 – (x)2} = x(x – 1) (x2 + 1 + x) (x2 + 1 – x) = x(x – 1) (x2 + x + 1) (x2 – x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ১৯ 4x3 - 5x2 + 5x - 1 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 4x3 - 5x2 + 5x - 1 ∴ = = = = = = 0 ∴ বা, (4x - 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 4x3 - 5x2 + 5x - 1 = 4x3 - x2 - 4x2 + x + 4x - 1 = x2(4x - 1) - x(4x - 1) + 1(4x - 1) = (4x - 1)(x2 - x + 1) (Ans.) প্রশ্ন ২০ 18x3 + 15x2 - x - 2 সমাধান : ধরি, ƒ(x) = 18x3 + 15x2 - x - 2 ∴ = = = = = = 0 ∴ বা, (2x + 1), ƒ(x) এর একটি উৎপাদক। এখন, 18x3 + 15x2 - x - 2 = 18x3 + 9x2 + 6x2 + 3x - 4x - 2 = 9x2 (2x + 1) + 3x(2x + 1) - 2(2x + 1) = (2x + 1)(9x2 + 3x - 2) = (2x + 1)(9x2 - 3x + 6x - 2) = (2x + 1){3x(3x - 1) + 2(3x - 1)} = (2x + 1)(3x - 1)(3x + 2) (Ans.) SSC general math exercise 3.2 solution Read the full article
divisores, what is a divisor in math, number system divisor, divisor in hindi, mathematics, dividend, division, factors of a number,#factor #divisor #flyolog...
Divisors | भाजक | Factors | गुणनखंड | Number System Concept | संख्या पद्धति
number system in hindi, remainder theorem, binary number system, , number system concept, #numbersystem #remaindertheorem #flyological🔔️अच्छी मेहनत और बेहतर...
Number System | संख्या पद्धति | Remainder | शेषफल प्रमेय | Part 3 | Basic to Advance
number system, number system tricks, number system in hindi, number system concept, number system question, number system for ssc cgl, number system questions, number system for ssc chsl, binary number system, number system aptitude, remainder theorem, remainder theorem proof, the remainder theorem, flyological
Anya is live and ready to show you everything. Watch her strip, dance, and perform exclusive shows just for you. Interact in real-time and make your fantasies come true.
Free to watch • No registration required • HD streaming
number system, संख्या पद्धति , Remainder Theorem, शेषफल प्रमेय, number system tricks, number system in hindi, number system concept, #numbersystem #remaind...
Number System | संख्या पद्धति | Remainder Theorem | शेषफल प्रमेय | Part 2 | Basic to Advance
number system, number system tricks, number system in hindi, number system concept, number system question, number system for ssc cgl, number system questions,
number system, remainder theorem, remainder theorem proof, number system tricks, number system in hindi, number system concept,#numbersystem #remaindertheore...
Number System | संख्या पद्धति | Remainder Theorem | शेषफल प्रमेय | Part 1 | Basic to Advance