#mathematization

TUESDAYS IS FOR MATHEMATICS AND MATHEMATICAL TERMS:

LEARNING IS BEAUTIFUL

Kindly click this link to listen: https://anchor.fm/besteducreator/episodes/REAL-NUMBERS-SUBSTRAHEND-SOLID-SHAPES-Mathematical-Terms-to-learn--Best-EduCreator-Show-e20db2a

Best EduCreator,

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ

Γενικά, ως «μαθηματικοποίηση της φύσης» μπορεί να θεωρηθεί η αντικατάσταση των εργαλειακών θεωρήσεων της μαθηματικής προσέγγισης στην μελέτη της φύσης με μια πιο πραγματοκρατική (ρεαλιστική) θεώρηση.

- Η εργαλειακή θεώρηση είναι μια περίπτωση του μεθοδολογικού κανόνα του «σώζειν τα φαινόμενα», σύμφωνα με τον οποίο οι μαθηματικές-επιστημονικές θεωρίες (π.χ. το Πτολεμαϊκό σύστημα) αποτελούν υπολογιστικά εργαλεία πρόβλεψης (π.χ. της θέσης των πλανητών) και δεν έχουν οντολογική αξία.

- Σύμφωνα με την πραγματοκρατική προσέγγιση, αντίθετα, η μαθηματική θεώρηση της φύσης αποκαλύπτει το πώς είναι πραγματικά ο κόσμος.

Παίρνει θέση, δηλαδή, για την οντολογική υπόσταση των πραγμάτων, αναλαμβάνοντας να πει πώς αυτά όντως έχουν. Υπό αυτή την οπτική, αν οι μαθηματικοί υπολογισμοί δίνουν ορθά αποτελέσματα, αυτό συμβαίνει διότι η προτεινόμενη θεωρία είναι αληθής ή, τουλάχιστον, πολύ κοντά στην αλήθεια: δηλαδή, περιγράφει πώς όντως έχει η φυσική πραγματικότητα. ----------------------------

Η μαθηματικοποίηση της φύσης στο μεσαίωνα

Στα πανεπιστήμια, κατά τα τέλη του 16ου αιώνα, κυριαρχούσε η αριστοτελική θεώρηση για τις επιστήμες, όπως αυτή είχε διαμορφωθεί μετά από αιώνες λεπτομερούς επεξεργασίας στη σχολαστική παράδοση (Βλ. Εγχειρίδιο ΕΠΟ31, τόμος Α, κεφάλαια 5 και 11).

Η θεώρηση αυτή αποτελούσε τον κανόνα για το τι συνιστά πραγματική θεωρητική γνώση και φυσική φιλοσοφία.

Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη (Αναλυτικά Ύστερα, 1.13) αυτό που χαρακτηρίζει την επιστήμη δεν είναι η απλή γνώση ενός γεγονότος (γνώση του ότι), αλλά η γνώση της αιτίας του, δηλαδή η κατανόηση του λόγου για τον οποίο συνέβη (γνώση του διότι).

Ο φυσικός φιλόσοφος ζητά να αποκαλύψει τις ουσίες των πραγμάτων, τις ιδιότητες δηλαδή βάσει των οποίων, το κάθε πράγμα είναι αυτό που είναι.

Οι αιτίες είναι ουσιώδεις ιδιότητες των φορέων τους και καθιστούν αναγκαία τα αποτελέσματά τους. ----------------- Μια από τις οργανωτικές αρχές της αριστοτελικής άποψης για την επιστήμη ήταν ότι κάθε επιστήμη έπρεπε να είναι ομογενής, δηλαδή, οι πρώτες αρχές της έπρεπε να αναφέρονται στο ίδιο γένος όπως και τα αντικείμενά της.

Τόσο η φυσική φιλοσοφία όσο και τα καθαρά μαθηματικά ικανοποιούσαν αυτό το αίτημα.

Τι γίνεται όμως στην περίπτωση όσων βρίσκονται ανάμεσα στη φυσική φιλοσοφία και τα καθαρά μαθηματικά, των λεγόμενων «μέσων» ή «μεικτών» επιστημών (scientiae mediae), όπως, για παράδειγμα, η αστρονομία, η οπτική, η μηχανική, η αρμονική, η χαρτογραφία, η ιατρική;

Η «μεικτή» επιστήμη έχει να επιτελέσει δύο έργα: το πρώτο είναι να δείξει ότι ένα σύνολο φυσικών αντικειμένων έχει μια συγκεκριμένη ιδιότητα, η οποία μπορεί να περιγραφεί μαθηματικά, και το δεύτερο έργο είναι να δείξει ότι έχει αυτή την ιδιότητα βάσει κάποιων μαθηματικών αρχών.

Έτσι, το «φυσικό μέρος» μιας «μεικτής» επιστήμης μπορεί να δώσει την γνώση ενός γεγονότος (γνώση του ότι), ενώ το «μαθηματικό μέρος» είναι δυνατόν να δώσει την γνώση της αιτίας του (γνώση του διότι).

Είναι δυνατόν να έχουμε αληθείς περιγραφές των φυσικών αντικειμένων θεωρώντας μόνο μαθηματικές ιδιότητες;

Σε γενικές γραμμές, η άποψη που απορρέει από την αριστοτελική-σχολαστική φιλοσοφία είναι ότι τα φυσικά αντικείμενα θα είχαν αυτές τις μαθηματικές ιδιότητες επιδεικνύοντας συγκεκριμένες μαθηματικές δομές και όχι λόγω της φύσης τους, δηλαδή όχι με το να είναι αυτό που είναι κατ’ ουσίαν.

Ως αποτέλεσμα, η γνωσιακή αξία των «μεικτών» επιστημών υποβιβάζεται από γνώση του διότι σε γνώση του ότι.

Όταν κανείς περιορίζεται στη μαθηματική μελέτη των φυσικών αντικειμένων, ουσιαστικά αποποιείται την δυνατότητα να γνωρίσει τις πραγματικές και άμεσες αιτίες των ιδιοτήτων ενός αντικειμένου.

Έτσι, σύμφωνα με τον Γκροσσετέστ (Laird, σ. 151), όταν ένας μαθηματικός μελετά ένα σφαιρικό σώμα, το εξετάζει ως μια αφηρημένη σφαίρα και αποδεικνύει ότι έχει κάποιες καθαρά μαθηματικές ιδιότητες, όπως το ότι είναι το μέγιστο ισοπεριμετρικό σχήμα.

Αλλά όταν ο physicus (φυσικός) μελετά το ίδιο σφαιρικό σώμα, αποδεικνύει ότι είναι σφαιρικό, χρησιμοποιώντας φυσικές αρχές, όπως η ομοιογένεια του υλικού του.

Οι μαθηματικές ιδιότητες δεν ενυπάρχουν στο αντικείμενο με βάση τη φύση του.

Το μόνο που μπορεί να δείξει η μαθηματική προσέγγιση παραμένει στο επίπεδο του συμβεβηκότος ή του ότι. ----------------------- Δύο κριτικές που αντιτίθενται στην μαθηματική προσέγγιση της φύσης αφορούν στο πρόβλημα της ιδανίκευσης και στο πρόβλημα της αφαίρεσης.

Σύμφωνα με το πρώτο, τα φυσικά αντικείμενα ποτέ δεν επιδεικνύουν ακριβείς μαθηματικές δομές (μια υλική φυσική σφαίρα στον χώρο δεν είναι ποτέ μια αληθινή, μαθηματική σφαίρα).

Σύμφωνα με το δεύτερο, οι μαθηματικές ιδιότητες είναι κατ’ ανάγκη συμπτωματικές (κατά συμβεβηκός), είναι αυτό που απομένει όταν όλα τα ουσιώδη χαρακτηριστικά έχουν αφαιρεθεί.

Τα προβλήματα αυτά απορρέουν από την θεώρηση ότι υπάρχει ένα οντολογικό κενό μεταξύ των μαθηματικών και της φυσικής φιλοσοφίας, αφού τα μαθηματικά υποτίθεται ότι ασχολούνται με την νοητή ή αφηρημένη «ύλη», ενώ η δεύτερη με την αισθητή και ουσιαστικά μορφοποιημένη ύλη στον χώρο και στο χρόνο (Αριστοτέλης, Μετά τα Φυσικά XIII.3 και Φυσικά II.2).

Με βάση τις αριστοτελικές-σχολαστικές απόψεις, οι μαθηματικές θεωρίες δεν ήταν παρά υποθέσεις (εργαλεία, όργανα) που προτείνονταν για να διευκολύνουν διάφορους υπολογισμούς και προβλέψεις («σώζειν τα φαινόμενα»).

Έτσι, η μαθηματική προσέγγιση των ουράνιων φαινομένων, όπως αυτή εκφραζόταν από το σύστημα του Πτολεμαίου, θεωρήθηκε ότι ήταν απλώς ένα εργαλείο υπολογισμών για την θέση των πλανητών, ενώ η αληθινή εικόνα του κόσμου δινόταν από την αριστοτελική γεωκεντρική κοσμολογία των ομόκεντρων ουράνιων σφαιρών. ---------------- Σε αυτό το διανοητικό πλαίσιο, με δεδομένη την πρωτοκαθεδρία της φυσικής φιλοσοφίας στην («ποιοτική») μελέτη της φύσης, το αυξημένο κύρος των φυσικών φιλοσόφων έναντι όσων ασκούσαν τα μαθηματικά και με το μικρό περιθώριο ελιγμών πού έδινε ο χώρος των «μεικτών» επιστημών, από τα τέλη του 16ου αιώνα άρχισαν να πυκνώνουν οι φωνές αυτών που υπερασπίζονταν μια μαθηματική και ποσοτική προσέγγιση στην μελέτη της φύσης. Η στροφή αυτή, που κράτησε ολόκληρο τον 17ο αιώνα, αποκαλείται «μαθηματικοποίηση της φύσης» και αποδόθηκε (A. Koyré, E.J. Dijksterhuis, E. Burtt) στην αλλαγή του μεταφυσικού υπόβαθρου της εποχής με την επίκληση πλατωνικών και πυθαγόρειων τρόπων θεώρησης του κόσμου. Η άποψη αυτή, όμως, με βάση νεώτερες μελέτες, απεδείχθη ανεπαρκής και η διαδικασίες που οδήγησαν στην μαθηματικοποίηση θεωρούνται πλέον πολύ πιο σύνθετες. ---------------------

Η μαθηματικοποίηση της φύσης το 16ο – 17ο αι.

Μεταξύ των λόγων που οδήγησαν στην «μαθηματικοποίηση της φύσης» ήταν η συσσώρευση προβλημάτων στην αριστοτελική φυσική (π.χ. σχετικά με την κίνηση των βλημάτων), η αναξιοπιστία του πτολεμαϊκού συστήματος και του Ιουλιανού ημερολογίου για τον καθορισμό της ημέρας του Πάσχα, η άνοδος του εμπορίου, η αποικιοκρατία και οι εξερευνήσεις (που ανέδειξαν την σημασία μαθηματικών τεχνικών όπως η ναυσιπλοΐα, η τοπογραφία, η χαρτογραφία), η σημασία της «μεικτής» επιστήμης της μηχανικής και η συνεισφορά των μηχανικών-επιστημόνων στην επίλυση προβλημάτων σχετικών με την κατασκευή οχυρωματικών έργων, την κατασκευή γεφυρών, την κατασκευή καινοτόμων όπλων για το πυροβολικό, τον προσδιορισμό της βέλτιστης γωνίας βολής των πυροβόλων όπλων, την ναυπηγική, κ.α. Σημαντικό ρόλο έπαιξε επίσης το κίνημα του Ανθρωπισμού κατά την Αναγέννηση το οποίο, στοχεύοντας στην αναβίωση του πνεύματος της κλασσικής Ελλάδας και της Ρώμης, παρήγαγε μεταφράσεις διαφόρων κλασσικών κειμένων μεταξύ των οποίων περιλαμβάνονταν τα έργα του Αρχιμήδη, του Πάππου, του Ήρωνα του Αλεξανδρέα, καθώς και το ψευδο-αριστοτελικό έργο Μηχανικά Προβλήματα. Το τελευταίο έργο συνετέλεσε στην άνοδο του status των μηχανικών επιστημών, αφού και ο ίδιος ο πλέον ευγενής «ηγέτης των φιλοσόφων», ο Αριστοτέλης, ασχολήθηκε με αυτές.

Τέλος, σημαίνοντα ρόλο διαδραμάτισαν και οι αλλαγές στην δομή και οργάνωση των βασιλικών αυλών στην Ευρώπη και ο θεσμός της πατρωνίας. Η σχέση πατρωνίας μεταξύ ενός μαθηματικού-επιστήμονα και ενός ισχυρού προστάτη-πάτρωνα είχε ως συνέπεια, αφενός μεν, την άνοδο στην κοινωνική ιεραρχία του πρώτου και την αυξημένη (ως εκ τούτου) αξιοπιστία του και, αφετέρου, την σύγκλιση και συγχώνευση γνωστικών πεδίων (όπως, για παράδειγμα, της υδραυλικής-μηχανικής και των σχολαστικών θεωριών για την δυναμική των κινουμένων σωμάτων) μέσω της εργασίας που προσέφερε ο πρώτος στην αυλή του πάτρωνα σε συνεργασία με διάφορους μηχανικούς της αυλής. Ο μαθηματικός-επιστήμονας-μηχανικός που εργαζόταν στην αυλή ενός ισχυρού πάτρωνα μπορούσε να υπερβεί με μεγαλύτερη ευκολία την ιεράρχηση των επιστημών και την ιεράρχηση μεταξύ φυσικών φιλοσόφων και μαθηματικών που κυριαρχούσε στα πανεπιστήμια και να αποκτήσει τον τίτλο του φιλοσόφου της αυλής, ή, τουλάχιστον, να αναγνωριστεί ως άξιος να φέρει αυτόν τον τίτλο. Έτσι, όπως επισημαίνει ο Mario Biagioli στο έργο του Ο Γαλιλαίος Αυλικός: «Η απόκτηση από τον Γαλιλαίο του τίτλου του «φιλοσόφου» του μεγάλου δούκα στην αυλή των Μεδίκων το 1610 μπορεί να θεωρηθεί ως έμβλημα μιας βασισμένης στην πατρωνία πορείας κοινωνικής και γνωσιακής νομιμοποίησης» (Biagioli, σ. 31).

Η απαρχή της «μαθηματικοποίησης της φύσης» σηματοδοτείται, κατά κάποιο τρόπο, από την ηλιοκεντρική θεωρία του Κοπέρνικου. Το 1543 ο Κοπέρνικος δημοσίευσε το βιβλίο του De Revolutionibus Orbium Coelestium (Περί των Περιφορών των Ουρανίων Σφαιρών) στο οποίο εξέθετε την ηλιοκεντρική θεωρία του και, επιπλέον, ισχυριζόταν ότι το σύστημά του είναι αληθές, διότι τα μαθηματικά του το απαιτούν. Ο επιμελητής της έκδοσης, ο Λουθηρανός πάστορας Andreas Osiander (1498 – 1552), είχε προσθέσει ένα πρόλογο (χωρίς την έγκριση του ετοιμοθάνατου Κοπέρνικου), όπου υποστήριζε ότι η θεωρία του ηλιοκεντρισμού ήταν απλώς ένα εργαλείο για την υποβοήθηση των υπολογισμών και ότι οι προτεινόμενες υποθέσεις δεν είχαν καμία αξίωση αληθείας. Πενήντα χρόνια μετά την έκδοσή του, το βιβλίο αυτό περιελήφθη στο index (κατάλογο των απαγορευμένων βιβλίων) του Βατικανού.

Προς την κατεύθυνση της «μαθηματικοποίησης» ήταν επίσης και οι εργασίες του Τύχωνος Μπράχε (Tycho Brahe, 1546 – 1601), ο οποίος επεξεργάστηκε ένα σύστημα που προσπαθούσε να συμβιβάσει τις θέσεις του γεωκεντρισμού και του ηλιοκεντρισμού. Ο Μπράχε δεν ανήκε στην πανεπιστημιακή ιεραρχία, οπότε ήταν σχετικά ευέλικτος όσον αφορά στην αυστηρή ιεράρχηση των επιστημών και είχε τίτλο ευγενείας, πράγμα που σήμαινε ότι δεν είχε ανάγκη κάποιον ισχυρό πάτρωνα για να ενισχύσει την αξιοπιστία του και μπορούσε να εκφράζει τις απόψεις του ως σχετικά ισότιμος με τους φυσικούς φιλοσόφους. Σύμφωνα με τον Μπράχε, η Γη παραμένει στο κέντρο του σύμπαντος και γύρω της περιστρέφεται ο Ήλιος, ενώ οι υπόλοιποι πλανήτες περιφέρονται γύρω από αυτόν. Η σημαντικότερη συνεισφορά του Μπράχε ήταν η δημοσίευση των παρατηρήσεων του για ένα νέο άστρο (σήμερα γνωρίζουμε ότι επρόκειτο για ένα καινοφανή αστέρα) που ανακάλυψε το 1573 καθώς και οι παρατηρήσεις του για τις τροχιές των κομητών. Οι εργασίες αυτές προκάλεσαν έντονες αντιδράσεις από την μεριά των αριστοτελικών μια και σήμαιναν ότι στον τέλειο, άφθαρτο και αναλλοίωτο ουράνιο κόσμο υπάρχει αλλαγή και φθορά. Επιπλέον, οι παρατηρήσεις του Μπράχε έθεταν προβλήματα σχετικά με τις ουράνιες σφαίρες και την υλική τους σύσταση, αφού έθεταν σε αμφιβολία την ύπαρξη του αιθέρα.

Ο μαθητής και προστατευόμενος του Μπράχε, ο Κέπλερ (Johannes Kepler, 1571 – 1630) δημοσίευσε το 1609 το έργο του Astronomia Nova Aitiologetos, Seu Physica Coelestis (Νέα Αστρονομία, Βασισμένη πάνω σε Αιτίες, ή Ουράνια Φυσική). Όπως ήδη αποκαλύπτει ο τίτλος του έργου, ο Κέπλερ προτείνει μια νέα αστρονομία, η οποία δεν είναι απλώς αφηρημένα μαθηματικά με σκοπό την υποβοήθηση των υπολογισμών, αλλά παρουσιάζει μια φυσική περιγραφή του κόσμου και εξηγεί με βάση τα φυσικά αίτια το πώς λειτουργεί πραγματικά το πλανητικό σύστημα. Σε αυτό το έργο ο Κέπλερ διατυπώνει τους δύο νόμους της κίνησης των πλανητών. Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο, οι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές γύρω από τον ήλιο (που βρίσκεται σε μια από τις εστίες της έλλειψης), και σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο, ο οποίος εξηγούσε την φαινόμενη ανάδρομη κίνηση των πλανητών, οι πλανήτες κινούνται με μεταβαλλόμενη ταχύτητα στην τροχιά τους και με τρόπο ώστε η ευθεία που ενώνει τα κέντρα του ήλιου και του πλανήτη να σαρώνει ίση επιφάνεια σε ίσο χρόνο. Η φυσική θεωρία που πρότεινε ο Κέπλερ ως αιτιολόγηση της κίνησης των πλανητών βασιζόταν στην μαγνητική φιλοσοφία του Ουίλιαμ Γκίλμπερτ (William Gilbert, 1540 – 1603) και στην νεοπλατωνική θεωρία για την μεταφυσική του φωτός. Η φυσική του θεωρία ήταν αυτή που τον οδήγησε στην επιλογή των ελλείψεων ως των πραγματικών τροχιών των πλανητών μέσα από έναν αριθμό τροχιών διαφόρων ωοειδών σχημάτων.

Ο όρος «μεταφυσική του φωτός» αναφέρεται στην ιδέα ότι το φυσικό σύμπαν είναι φτιαγμένο από φως, έτσι ώστε όλα του τα χαρακτηριστικά, περιλαμβανομένων του χώρου, του χρόνου, των ζώντων οργανισμών και όλων των πραγμάτων που περιέχει, ακόμα και των ουρανίων σφαιρών και των άστρων, είναι διαφορετικές μορφές της μοναδικής θεμελιώδους ενέργειας του φωτός. Κατά τον Γκροσσετέστ, το σύμπαν γεννήθηκε από ένα κεντρικό σημείο φωτός, που δημιούργησε ο Θεός και από το οποίο, με την διάχυση/μετάδοση του φωτός, δημιουργήθηκε όλος ο φυσικός κόσμος. Έτσι, η μαθηματική (γεωμετρική) μελέτη του φωτός μπορεί να μας δώσει το κλειδί για την εξήγηση των φυσικών φαινόμένων εν γένει.

Κατά τον Κέπλερ, το κέντρο του σύμπαντος ήταν ο ήλιος και όχι κάποιο κοντινό έκκεντρο σημείο – ο «μέσος ήλιος», όπως το αποκαλούσε ο Κοπέρνικος. Από τον ήλιο απέρρεε μια μοναδική «κινούσα δύναμη» (virtus motrix), η οποία αυξομειωνόταν ανάλογα με την απόσταση των πλανητών από αυτόν και κατεύθυνε τις κινήσεις τους. Αυτή η «κινούσα δύναμη», όπως έλεγε ο Κέπλερ, είχε άμεση «συγγένεια» με το φως: «το φως (lux) και η κινητήρια δύναμη του ήλιου συμφωνούν σε όλες τους τις ιδιότητες» (Lindberg 1986, σ.38). Σύμφωνα με τον Κέπλερ, οι επίκυκλοι και τα κέντρα τους δεν είχαν κάποιο φυσικό νόημα. Θεωρούσε παράλογο να μπορεί μια φυσική δύναμη να κινεί μη υλικά γεωμετρικά σημεία. Ένα από τα προβλήματα που αντιμετώπιζε ο Κέπλερ με την υπόθεση της «κινούσας δύναμης» ήταν ο προσδιορισμός της τροχιάς του Άρη, ο οποίος φαινόταν να αλλάζει συνεχώς την απόστασή του από τον ήλιο. Η λύση του Κέπλερ, βασισμένη στο νόμο των επιφανειών (δεύτερος νόμος), ήταν ότι η τροχιά για την οποία ο νόμος των επιφανειών έδινε επαρκή και ακριβή αποτελέσματα δεν ήταν τίποτα άλλο από μια έλλειψη με τον ήλιο σε μια από τις εστίες της. Ιστορικά, ο πρώτος νόμος του Κέπλερ ανακαλύφθηκε μετά από τον δεύτερο. Η θεωρία του Κέπλερ δεν έγινε άμεσα αποδεκτή από τους συγχρόνους του και, μάλιστα, ο Γαλιλαίος και ο Καρτέσιος την αγνόησαν.

Ο Γαλιλαίος (1564 – 1642), μετά από αμφιβολίες και αναζητήσεις, αποδέχθηκε την κοπερνίκεια θεωρία. Με την βοήθεια του τηλεσκοπίου ανακάλυψε τους τέσσερις δορυφόρους του Δία, παρατήρησε τις φάσεις της Αφροδίτης, τις ανωμαλίες στην επιφάνεια της σελήνης, καθώς και την ύπαρξη κηλίδων στην επιφάνεια του Ήλιου. Οι παρατηρήσεις αυτές αποδυνάμωσαν την αριστοτελική εικόνα του κόσμου, αφού τον οδηγούσαν στο συμπέρασμα ότι οι πλανήτες αποτελούνται από υλικό παρόμοιο με αυτό της Γης, και ότι υπήρχαν πλανήτες με δορυφόρους που γύριζαν γύρω από αυτούς και όχι γύρω από την Γη. Οι φάσεις της Αφροδίτης ήταν μια επιβεβαίωση των προβλέψεων του κοπερνίκειου συστήματος, σύμφωνα με το οποίο η Αφροδίτη γύριζε γύρω από τον Ήλιο και όλες της οι φάσεις θα έπρεπε να είναι ορατές. Ο Γαλιλαίος, με βάση αυτές τις παρατηρήσεις, συμπέρανε ότι η Γη είναι δυνατόν να κινείται στο χώρο (αφού άλλα σώματα με παρόμοια σύσταση το κάνουν) χωρίς, μάλιστα, να χάσει τον δορυφόρο της (αφού ούτε ο Δίας χάνει τους δικούς του).

Στον τομέα της φυσικής η παρατήρηση και το πείραμα βοήθησαν το Γαλιλαίο να διατυπώσει τον νόμο της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, να περιγράψει την παραβολική κίνηση των βλημάτων με βάση την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και να διατυπώσει την αρχή της «κυκλικής» αδράνειας.

Η μεγάλη συνεισφορά του Γαλιλαίου, πέρα από τις επιστημονικές ανακαλύψεις του, ήταν το ότι έδειξε σαφέστατα την χρησιμότητα και την επιτυχία της μαθηματικής προσέγγισης στη φύση. Ο Γαλιλαίος εισήγαγε την διάκριση μεταξύ πρωταρχικών και δευτερογενών ιδιοτήτων των φυσικών σωμάτων (αρχή που «δανείστηκε» από τους αρχαίους ατομικούς φιλοσόφους). Οι πρωταρχικές ιδιότητες (μέγεθος, σχήμα, κίνηση) μπορούν να ποσοτικοποιηθούν και να εκφραστούν μαθηματικά. Οι δευτερογενείς ιδιότητες ως ποιότητες (π.χ. ζεστό, κρύο) αφορούν στην αλληλεπίδραση του αντικειμένου με τον παρατηρητή, δεν αφορούν αποκλειστικά στο παρατηρούμενο αντικείμενο. Τα μαθηματικά μπορούν να μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε τον κόσμο ακόμα και στις περιπτώσεις όπου (λόγω των προβλημάτων της ιδανίκευσης και της αφαίρεσης) δεν συμφωνούν εντελώς με την φυσική πραγματικότητα. Δεν μπορούμε να ξέρουμε εκ των προτέρων εάν μια συγκεκριμένη μαθηματική αλήθεια αντιστοιχεί στην φυσική πραγματικότητα, ή εάν μια συγκεκριμένη φυσική κατάσταση μπορεί να αναπαρασταθεί από μια συγκεκριμένη μαθηματική οντότητα (π.χ. από μια γεωμετρική γραμμή ή έναν αριθμό), αλλά μπορούμε να ισχυριστούμε – θεωρώντας το ως μεθοδολογική αρχή – ότι κάθε φυσική κατάσταση μπορεί να αναπαρασταθεί από μια μαθηματική οντότητα. Αυτό είναι το νόημα της περίφημης ρήσης του Γαλιλαίου ότι το βιβλίο της φύσης «είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών, και οι χαρακτήρες του είναι τρίγωνα, κύκλοι, και άλλα γεωμετρικά σχήματα, χωρίς τα οποία είναι ανθρωπίνως αδύνατο να καταλάβουμε έστω και μια λέξη από αυτό. χωρίς αυτά περιφέρεται κανείς σε έναν σκοτεινό λαβύρινθο» (Γαλιλαίος, Il saggiatore (Δοκιμαστής), 1632). Το ενδιαφέρον με αυτή την προσέγγιση είναι το ότι μπορεί κανείς να διαβάσει το βιβλίο της φύσης αφού πρώτα μάθει την γλώσσα, χωρίς να χρειάζεται να ασπασθεί κάποια συγκεκριμένη περιοριστική φιλοσοφία (όπως τον σχολαστικό αριστοτελισμό). Η θέση αυτή του Γαλιλαίου προκάλεσε έντονες συζητήσεις σχετικά με το γνωσιολογικό status των μαθηματικών, για το αν μπορούν τα μαθηματικά να παρέχουν έγκυρη και βέβαιη γνώση.

Ο Καρτέσιος (1596 – 1650) στο Λόγο περί της Μεθόδου (1637) εκφράζει την πεποίθησή του ότι η μαθηματική μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί «σε όλα τα πράγματα που βρίσκονται εντός της εμβέλειας της ανθρώπινης γνώσης». Τα μαθηματικά μπορούν να μας εξοπλίσουν με μια mathesis universalis (καθολική μάθηση) δίνοντάς μας το κλειδί για ένα ευρύ φάσμα ερευνών σε αντικείμενα όπως η αστρονομία, η μουσική, η οπτική και η μηχανική. Διακρίνει, όπως και ο Γαλιλαίος, μεταξύ πρωταρχικών (έκταση) και δευτερογενών ιδιοτήτων και πιστεύει ότι ο νους μας μπορεί να γνωρίσει την ουσία των πραγμάτων διεισδύοντας στην μαθηματική διάσταση της πραγματικότητας. Απέδειξε ότι τα ουσιώδη δομικά χαρακτηριστικά των γεωμετρικών σχημάτων μπορούν να εκφραστούν αριθμητικά και αλγεβρικά και θεμελίωσε την λεγόμενη «αναλυτική γεωμετρία» η οποία έδωσε τεράστια ώθηση στην «μαθηματικοποίηση της φύσης».

Η δημοσίευση το 1687 του Principia Mathematica Philosophiae Naturalis (Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας) του Νεύτωνα θεωρείται ως το αποκορύφωμα της «μαθηματικοποίησης της φύσης». Ήδη στον τίτλο του έργου σημειώνεται η τεράστια αλλαγή η οποία έχει επέλθει στη σχέση μαθηματικών και φυσικής φιλοσοφίας. Στο έργο αυτό, που είναι γραμμένο στη γλώσσα της «γεωμετρίας των αρχαίων», ο Νεύτωνας χρησιμοποιεί και στοιχεία του απειροστικού λογισμού (όπως στην απόδειξη της Πρότασης 9, Βιβλίο 1 και στο Πόρισμα 3, Πρόταση 41, Βιβλίο 1), που είχε θεμελιώσει περίπου είκοσι χρόνια νωρίτερα. Τα μαθηματικά του απειροστικού λογισμού αποδείχτηκαν πολύτιμα στην μελέτη της κίνησης, της συνεχούς και στιγμιαίας μεταβολής, του ρυθμού μεταβολής, κ.α.. Στις Principia ο Νεύτωνας διατυπώνει τους νόμους της κίνησης, τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, αποδεικνύει τους νόμους του Κέπλερ και καθιερώνει την φυσική ως μια παραδειγματική επιστήμη για τις επερχόμενες γενεές.

Δρ. Διονύσης Μεντζενιώτης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Αριστοτέλης, Αναλυτικά Ύστερα, Φυσικά και Μετά τα Φυσικά. Biagioli, M., Ο Γαλιλαίος Αυλικός, Εκδόσεις Κάτοπτρο, Αθήνα, 2006. Brown, G.I., «The Evolution of the Term “Mixed Mathematics”», Journal of the History of Ideas, τόμος 527, ν. 1, 19916, σσ. 81-102. Burtt, E.A., The Metaphysical Foundations of Modern Physical Science, Doubleday Anchor, N.Y., 1954. Buttnerr, J., Damerow, P., Schemmel, M., Valleriani, M., Galileo and the Shared Knowledge of His Time, Max-Planck Institute for the History of Science, Priprint 228, 2002. Cohen, H. Floris, The Scientific Revolution: An Historiographical Enquiry, University of Chicago Press, Chicago, 1994. Cottingham, J., Οι ορθολογιστές, Εκδόσεις Πολύτροπον, Αθήνα, 2003. Dijksterhuis, E.J., The Mechanization of the World Picture, OUP, Oxford, 1969. Finocchiaro, M.A., «Physical-Mathematical Reasoning: Galileo on the Extruding Power of Terrestrial Rotation», Synthese, τόμος 134, ν. 1-2, 2003, σσ. 217-244. Gingerich, O., Voelkel, J.R., «Tycho and Kepler: solid myth versus subtle truth», Social Research, τόμος 72, ν. 1, Άνοιξη 2005, σσ. 77-106. Koyré, A., Από τον κλειστό κόσμο στο Άπειρο Σύμπαν, Εκδόσεις Ευρύαλος, Αθήνα, 1989. Koyré, A., Δυτικός πολιτισμός. Η άνθιση της επιστήμης και της τεχνικής, Εκδόσεις Ύψιλον, Αθήνα, 1991. Kuhn, T.S., «Mathematical vs. Experimental Traditions in the Development of Physical Science», Journal of Interdisciplinary History, τόμος 7, ν. 1, 1976, σσ. 1-31. Laird, W.R., «Robert Grosseteste on the subalternate sciences», Traditio, τόμος 43, 1987, σσ. 147-169. Lindberg, D.C., «The Genesis of Kepler’s Theory of Light: Light Metaphysics from Plotinus to Kepler», Osiris, σειρά 2η, τόμος 2, 1986, σσ. 4-42. Lindberg, D.C., Οι απαρχές της Δυτικής Επιστήμης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., Αθήνα, 1997. Shapin, S., Η Επιστημονική Επανάσταση, Εκδόσεις Κάτοπτρο, Αθήνα, 2003.