#karatsuba

(art was done with neka)

(FINALLY) my second watori yumeship (also the last yumeship I have); Karasawa Katsumi x Nakano Tsubaki aka KaraTsuba / 💳💋! :D

Without further ado, let's talk about my OC aka Nakano Tsubaki first! :D

⛺🏮 (for Azuma Haruaki (World Tigger) x Shimizu Akari (OC); aka AzuAka)

💳💋 (for Karasawa Katsumi (World Trigger) x Nakano Tsubaki (OC); aka KaraTsuba) (don't judge me i have no regret)

🐬🦊 (for Amari (Joker Game) x Miyō (OC); aka AmaOC)

Se sei un computer e la gente ti chiede di fare le moltiplicazioni, sicuramente te le chiederà con numeri molto molto grossi. Altrimenti è gente che non sa apprezzare ed usare al meglio le proprie risorse. Sta di fatto che, quando ti chiederanno di moltiplicare numeri grossi, ti chiederanno di farlo anche in fretta, por favor. Pretenziosi ed impazienti? Questo è pan per i tuoi denti. Sissignore.

Ecco come puoi fare. Come prima cosa, scrivi i tuoi due numeri in questo modo qua:

`n_1 = ax+b` ed `n_2 =cx+d,`

dove la x sta a rappresentare una certa opportuna potenza di dieci (`x=10^k`).

Poi fai la moltiplicazione:

`n_1 \cdot n_2 = (ax+b)(cx+d)=`

`= ac x^2 + (bc+ad)x + bd.`

In questo modo spezzi la moltiplicazione di partenza in quattro altri prodotti con numeri più piccoli -`ac,bc,ad` e `bd` - (e una somma, ma quella la sai fare in fretta, se sei un computer). Ma guarda un po' se fai questa cosa che accade:

`(ax+b)(cx+d)= ac x^2 + (bc+ad+ac-ac+bd-bd)x + bd=`

`= acx^2 + (ac+bd+(a-b)(d-c))x+bd.`

Che uno dice: ma è la stessa cosa. E invece no. Cioè: sì, ma no. Perché in questo secondo modo per arrivare al prodotto finale ne bastano tre, anziché quattro, di prodotti parziali: `ac,bd` e `(a-b)(d-c).` E se sei un computer, questa piccola differenza può fare la differenza: giacché, questi altri tre prodotti li vai a fare iterando il procedimento di cui sopra, una, due tre... tante volte quante è necessario: i calcoli si infittiscono, il numero di operazioni va via via crescendo.... meglio essere parsimoniosi, e il più possibile.

Ma vediamo un esempio, con numeri piccoli, perché io non sono mica un computer.

`26 \cdot 34 = (2 \cdot 10 +6)(3 \cdot 10 + 4)=`

(tanto per intendersi, sto ponendo `x=10`, `a=2`, `b=6`,  `c=3` e `d=4`).

Procedendo:

`= 2\cdot 3 \cdot 10^2 + (2\cdot 3 + 6\cdot 4 +(2-6)(4-3))\cdot 10 + 6 \cdot 4 =`

`= 6 \cdot 100 + 26 \cdot 10 + 24 = 884.`

Et voilà.

Poi, volendo, c'è l'altra variante:

`(ax+b)(cx+d)= ac x^2 + (bc+ad+ac-ac+bd-bd)x + bd=`

`= acx^2 + ((a+b)(c+d)-ac-bd)x+bd.`

E un esempio, un po' più impegnativo, può essere:

`1234 \cdot 5678 = (12 \cdot 10^2 + 34) \cdot (56 \cdot 10^2 + 78)=`

`(12 \cdot 56) \cdot 10^4 + (12+34)(56+78)-12 \cdot 56 - 34 \cdot 78)\cdot 10^2 + 34 \cdot 78.`

E adesso, però, c'è da calcolarsi i tre prodotti, ma a mente non gliela fo: riapplico, per ognuno dei tre, lo stesso algoritmo. Anzi, no, lo lascio riapplicare ai volenterosi. Ad ogni modo l'idea dovrebbe esser chiara, spero.