CUADRADOS MAGICOS

Unos por querer encerrar crípticos secretos y otros por querer descifrar sus enigmas, los cuadrados mágicos han fascinado a muchos desde hace más de cuatro milenios.

Tomando como punto de partida que se deben distribuir los números en las casillas de un cuadrado de n x n, de modo que coincida la suma de filas, columnas y diagonales, se puede obtener fácilmente que el valor de la suma en un cuadrado mágico de 3x3 ha de ser el triple del número que pongamos en el centro, o que en uno de 4x4, con los números del 1 al 16, siempre los totales deberán ser 34. Además, para cuadrados mágicos de órdenes superiores, existen algoritmos que sistematizan su construcción.

Otras propiedades que refuerzan el aspecto “mágico” de estos cuadrados son, por ejemplo, que la suma de los cuatro vértices suman el mismo total o que la permutación de algunas filas o columnas da como resultado otro cuadrado mágico. Todo un mundo de posibilidades que ayudan a descubrir ideas y estrategias combinatorias, así como utilizarlos para esconder “sigilosamente” mensajes mágicos. Tal vez por estas razones, en el campo del esoterismo se han identificado determinados cuadrados mágicos con las propiedades que representan los planetas.

Pero en matemáticas resulta habitual encontrar relaciones entre problemas similares, también llamados isomorfos. Se trata de encontrar analogías en otro tipo de problemas que, si bien en apariencia son distintos, se comportan bajo las mismas reglas “secretas” de, por ejemplo, el cuadrado mágico. Así resulta que un juego de elección cartas, o de estrategia de cruces en una matriz de 4x4, o en el juego del tres en raya, puede tener correspondencia isomorfa con el cuadrado mágico. De este modo, problemas que bajo una formulación determinada resultan muy difíciles de resolver, suelen resolverse transformándolos en problemas isomorfos donde se es capaz de llegar a una solución y, posteriormente, aplicar una transformación inversa para obtener la respuesta al problema original. Con esto, los matemáticos nos dejan claro que algunas veces hay que poner buenas dosis de imaginación para resolver un problema, y que el camino de la solución no se nos aparece siempre ante los primeros intentos.