#after-maths

Αυτή τη στιγμή διαβάζετε ένα κείμενο. Όπως όλοι ξέρουμε, τα κείμενα αποτελούνται από λέξεις κι οι λέξεις από γράμματα. Αυτά τα γράμματα, τώρα, βρίσκονται εκεί γιατί τουλάχιστον δύο άνθρωποι έχουν εργαστεί προς αυτόν τον σκοπό: ο, τουλάχιστον ένας, συγγραφέας, που πάτησε σε κάποιο πληκτρολόγιο κάποια πλήκτρα, τα οποία μεταφράστηκαν, τελικά, σε 0 και 1 και, ο, τουλάχιστον ένας, άνθρωπος που…

Μέρος Πρώτο Πρόσφατα διάβασα μία κριτική στη μαιευτική μέθοδο (αυτή τη γνωστή, του Σωκράτη), που, λίγο έως πολύ, συνοψίζεται στο ότι με τον τρόπο που συχνά εκμαιεύουμε από τα παιδιά τη γνώση που «κοιμάται» μέσα τους και που ήδη κατέχουν αλλά δεν το «γνωρίζουν» ακόμα (κάπως έτσι), στην ουσία τους «φορτώνουμε» τη δική μας γνώση και, πολύ περισσότερο, τον δικό μας τρόπο σκέψης. Δηλαδή, αντί να…

Πολλές φορές έχω μία καλή-κακή (ή κακή-καλή, όπως το κρίνει κανείς) συνήθεια: να κάνω μάθημα χωρίς ιδιαίτερες σημειώσεις. Όχι ότι μπαίνουμε στην τάξη και λέμε «γεια σας, σήμερα δεν ξέρω τι θα πούμε», αλλά, αν είμαστε σε ένα σημείο που βγάζει νόημα, το μάθημα γίνεται λίγο οδηγούμενο από τις ανάγκες μας: να δούμε μία παραπάνω άσκηση εκεί, να συζητήσουμε κάτι που μας απασχόλησε στο μαθηματικό σύμπαν…

Με πόσους τρόπους μπορείτε να αποδείξετε ότι η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι άρρητη; #math #aftermathsgr

Τα έχουμε ξαναπεί και στο παρελθόν, τα μαθηματικά, ιδιαίτερα τα σχολικά, είναι συνυφασμένα με τις εποχές του χρόνου. Και μαζί με τη φθινοπωρινή δροσιά του Σεπτέμβρη έρχονται και οι άρρητοι. Γιατί, κάπου τώρα είναι που σκεφτόμαστε και προβληματιζόμαστε γιατί και πώς να διδάξουμε τη ρημάδα την απόδειξη της αρρητότητας του Τους διδακτικούς στόχους αυτής της απόδειξης τους έχουμε συζητήσει αρκετά στο…

Πόσο καλά γνωρίζετε την πρόσθεση; Σίγουρα όχι όσο νομίζετε... #μαθηματικά #aftermathsgr

Είναι γνωστό ότι οι μαθηματικοί έχουν άπειρους φίλους – τουλάχιστον έτσι μου λένε. Ένας μαθηματικός, λοιπόν, μπαίνει σε ένα μπαρ. Κάθεται σε ένα σκαμπό στη μπάρα και βλέπει έναν άνθρωπο σκυμμένο πίσω από αυτή. Σκεπτόμενος ότι, του κερατά, θα δουλεύει εκεί, τον ενημερώνει ότι θα έρθει η άπειρη παρέα του σε λίγο να πιούνε μπύρες: Πόσες να φέρω; Κοίτα, δεν είμαστε για πολλά σήμερα. Μία σε μένα,…

Ποια θεωρείτε ότι είναι η ομορφότερη παράγωγος; #μαθηματικά #aftermathsgr

Κουραστήκαμε την προηγούμενη εβδομάδα, αλλά άξιζε τον κόπο – εντάξει, τώρα η αξία και ο κόπος είναι έννοιες υποκειμενικές, αλλά, για να είστε εδώ, άξιζε τον κόπο. Συνοψίζοντας, ανασύραμε από το παρελθόν ένα σημαντικό και ζουμερό ερώτημα. Πιο συγκεκριμένα, αναρωτηθήκαμε αν υπάρχει συνάρτηση που να ικανοποιεί όλα τα παρακάτω: Να είναι παραγωγίσιμη σε κάποιο διάστημα. Να έχει φραγμένη…

Κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση είναι και συνεχής. Τι συμβαίνει όμως με την παράγωγό της; Πόσο συνεχής «επιβάλλεται» να είναι #aftermathsgr #μαθηματικά

Βλέπουμε διάφορες συναρτήσεις καθώς διδάσκουμε. Άλλες είναι παραγωγίσιμες – μια, δυο, τρεις ή και άπειρες φορές – άλλες όχι. Άλλες είναι συνεχείς, άλλες όχι. Αλλά, όλες τους, λίγο έως πολύ, βλέπονται. Δηλαδή, με τον έναν ή τον άλλο τρόπο, μπορούμε να πάρουμε τις βασικές όμορφες συναρτήσεις που ξέρουμε – ημίτονα, συνημίτονα, πολυώνυμα, εκθετικές, λογαριθμικές και όλα τα συναφή – να κάνουμε και…

Ήξερε, άραγε, ο De l'Hospital, γεωμετρία; #μαθηματικά #λύκειο #aftermathsgr

Ο φόβος κι ο τρόμος όλων των ορίων κι όλων των μαθηματικών της Γ’ Λυκείου είναι, αναμφίβολα, οι κανόνες De L’Hôspital (DLH, από εδώ και στο εξής, γιατί αυτό το «ô» είναι πολύ κουραστικό για όσους δεν έχουμε κάποιο γαλλικό layout στο πληκτρολόγιο). Κάνουν τα εύκολα δύσκολα και τα δύσκολα εύκολα όταν πρόκειται για όρια, λύνουν τα χέρια των μαθητών κατά κάποιους και τους αποχαυνώνουν, κατά κάποιους…