#aanname

Peter van der Hurk heeft er niet lang voor nodig. Een blik op de meegebrachte foto is genoeg om het doopceel te lichten van mijn kwelgeest. Hij maakt er weinig woorden aan vuil: ‘Het is een engerd en hij heeft je aan alle kanten belazerd…..’

Des te meer heeft de man te melden over Heks zelf. Vooral zijn antwoord op mijn wanhopige uitspraak, dat ik de engelen zag staan om het bed van mijn geliefde en mij, is me bijgebleven. ‘Echt waar. De eerste keer dat ik bij hem sliep zag ik hun gouden licht om ons heen. Heel bijzonder.’ Ik kon er toen nog steeds niet bij dat mijn ex zo’n eikel bleek te zijn.

‘Ja,’ zei Peter van de Hurk droog, ‘Dat zie jij! Zo ben jij! Jij bent een mens van het hart. Jij spreekt met engelen. Jij ziet energie. Jij ben een lichtwerker. Jij hebt altijd van alles en iedereen gehouden. Als kind al. Zo ben jij nu eenmaal altijd geweest! Maar hij is een engerd. Een griezel van de bovenste plank. Ik raad je ten sterkste aan om nergens meer op te reageren. Dan houdt dat ellendige gestalk vanzelf op!’

‘Jij kunt hetzelfde als ik, Heks, maar jij kunt er ook nog bij genezen. Daar kun je beter je energie in stoppen dan in zulke hopeloze types. Je bent nu eenmaal een magneet voor mensen met je stralende liefdevolle hart. Je trekt echter ook zulke vreselijke figuren aan! En daar moet je een echt beter mee uitkijken.’

Dat ‘Zo ben jij. Jij bent een mens van het hart, van liefde,’ hoor ik nog regelmatig nagalmen in mijn hoofd. Het is met name die opmerking, die heel veel teweeg heeft gebracht. Heks heeft namelijk nooit in de gaten gehad, dat er mensen zijn, die totaal niet vanuit hun hart leven. Ik dacht eigenlijk dat dat onmogelijk was.

Intussen weet ik natuurlijk wel beter. Er zijn narcisten en psychopaten genoeg in de wereld. De politiek is ermee vergeven. Het bankwezen staat er bol van. Je struikelt erover in je familie- en vriendenkring. Er is geen werkvloer zonder dergelijke idioten om het te bevolken. En deze lieden zien nooit ergens ook maar 1 piepklein engeltje staan.

Dus mijn aanname, dat iedereen vanuit liefde redeneert, leeft en regeert is volstrekt bezopen. Dat houd ik tegenwoordig goed in mijn achterhoofd.

Het lukt me dan ook niet meer om eindeloos en onvoorwaardelijk van alles en iedereen te houden. Zoals ik vroeger moeiteloos deed. In sommige gevallen is het louter water naar de zee dragen. Paarlen voor zwijnen werpen. Het is een zinloze vertoning. Zonde van mijn toch al beperkte energie.

Daarnaast heb ik met hevige ongewenste gevoelens te maken. Sinds mijn mantel der liefde de drek uit mijn verleden niet meer afdekt, sinds ik haarscherp in beeld heb hoe niet engelen maar duivels hand in hand hebben gelopen met sommige dierbaren, lukt het me niet meer om hen onbekommerd lief te hebben. Een koude onverschilligheid maakt zich langzaam van me meester. Getsie.

Mijn hart krampt ineen. Een wild verlangen om me helemaal hiervan los te maken overvalt me. Weg met die mensen. Het moet ophouden. Nu. Opzouten met die gekkigheid.

Tijdenlang herken ik mezelf niet meer. Dit kind van het hart. Het meisje met de engelen in haar kielzog. Degene die iedereen alles gunt. De zachtaardige. Mijn tijd als zachtgekookte ei is voorbij. Ik ben in een furie veranderd!

Alle scheldwoorden ter wereld zijn niet smerig genoeg om de vieze smaak in mijn mond te verwoorden. De walging die ik voel, nu ik doorzie wat ik doorzie is onuitsprekelijk. Onbeschrijfelijk ook! Gelukkig maar voor jullie lezers.

Toch is het engelenkind in mij nog niet helemaal weg. Nog immer voel ik heel veel liefde voor alles en iedereen. Op die paar uitzonderingen na dan. Die kleine groep voormalige dierbaren, die genoeg streken met me hebben uitgehaald om te worden opgesloten in het gevang, zijn niet meer welkom in mijn leven.

Ze zoeken het maar uit met hun egocentrische handel en wandel. In Huize Heks hoeven ze zich niet meer te vertonen in elk geval. Hier mogen alleen nog maar vrienden komen. Mensen met liefde in hun hart en een beschermengeltje op hun schouders, benevens heksen, honden, katten, spinnen, kabouters, elfjes, draken en eenhoorns.

En dat is ook wat er al enige tijd gebeurt. Het is aanmerkelijk stiller geworden in mijn heksenhuisje. Soms is het best eenzaam en ik leef sowieso al zo’n geïsoleerd bestaan. Met die ziekte en het feit dat ik geen gezin heb.

Maar geen gezeik meer aan mijn kop en geen foute mensen meer over de vloer: Dat scheelt een slok op een borrel.

Of het me helemaal gaat lukken om nooit meer bij de neus te worden genomen? Geen idee. Ik heb mijn persoonlijkheid niet echt mee in dit geval:

‘Ik ken je niet anders, Heks,’ zegt mijn ex Blonde Buur, ‘Jij ziet altijd alleen maar het goede in mensen. Je treedt zo lang als ik je ken de grootste idioten vol liefde tegemoet. In het volste vertrouwen. Je kunt het ook naïef noemen…….’

‘Niet iedereen is nu eenmaal zoals jij. De wereld zit vol inhalige gekken. Ja, het is heel moeilijk als het zelfs mensen in je eigen familie betreft. Dat verwacht je nu eenmaal niet. Dat is best verbijsterend op zich…..’

‘Ik kan me voorstellen, dat je daar in eerste instantie geen antwoord op hebt. In tweede instantie wellicht wel: Misschien lukt het je vanaf nu beter om het kaf van het koren te scheiden…..’

Bij redeneringen bekijken we steeds of de conclusie logisch volgt uit de aannames. Een heel belangrijke vraag hierbij is: wanneer is er geen twijfel mogelijk dat de conclusie noodzakelijk volgt uit de aannames? Zou het niet kunnen zijn dat er iets tegen de redenering is in te brengen, maar dat ik het misschien over het hoofd zie? Deze vraag kun je beantwoorden door soorten redeneringen te onderscheiden. We onderscheiden geldige soorten redeneringen van ongeldige soorten redeneringen. Vervolgens kijken we bij de redenering die we willen beoordelen, van welke soort deze is.

Twee belangrijke vragen zijn: welke soorten redeneringen zijn er? En welke soorten redeneringen zijn geldig en welke soorten zijn ongeldig? We zullen niet alle soorten redeneringen gaan doorspitten, dat zijn er te veel. We zullen aan de slag met een paar eenvoudige en vaak vóórkomende soorten redeneringen. Twee geldige en twee ongeldige soorten redeneringen om precies te zijn. 

We gaan redeneringen analyseren waarvan één van de twee aannames lijkt op “als ... dan ...”. Een voorbeeld van zo’n aanname is ‘Als het regent, dan wordt een straat nat’. En ook de zin ‘Als alle mensen sterfelijk zijn, dan ben ik sterfelijk’, is een voorbeeld. De reden dat we redeneringen met zo’n “als ... dan ...” aanname gaan bekijken, is dat mensen daar bijna altijd gebruik van maken. Dit kan bewust zijn, maar gebeurt vaak onbewust. Met de aanname “als A dan B” kunnen we vier soorten redeneringen onderscheiden. Deze vier volgen nu. Vaak gaat het als-deel over een oorzaak en het dan-deel over een gevolg. Zoals het voorbeeld ‘Als het regent (oorzaak), dan wordt een straat nat (gevolg)’. Maar dat hoeft niet per se, je kunt immers ook over andere zaken redeneren.

Soort 1 (bevestiging oorzaak)

aanname: Als A het geval is, dan is B het geval

aanname: A is het geval

conclusie: B is het geval

Een redenering waarin het als-deel wordt bevestigd, is een geldige soort redenering. Er bestaat geen twijfel dat als beide aannames waar zijn, dat dan de conclusie waar is. (Probeer zelf te begrijpen waarom!) Als we nu een redenering onder ogen krijgen die van deze soort is, dan weten we dat die geldig is. De volgende redenering is van deze soort:

(voorbeeld 8)

aanname: Als het regent, dan wordt een straat nat.

aanname: Het regent. (bevestiging oorzaak)

conclusie: Een straat wordt nat.

Als we deze twee aannames voor waar aannemen, dan volgt de conclusie noodzakelijk. Als jij denkt van niet, dan denk jij dat er een situatie bestaat, waarbij beide aannames wel waar zijn, maar de conclusie niet. Misschien dat je bijvoorbeeld denkt dat bomen langs sommige straten de regen tegen houden, zodat een straat niet nat wordt. Maar dit is geen goed tegenvoorbeeld. Omdat je dan niet meer uitgaat van de eerste aanname. Want als bomen een straat droog houden, dan betekent dit dat de eerste aanname “Als het regent, dan wordt een straat nat.” niet meer waar is! Dit is nu precies de reden waarom redeneringen á lá soort 1 altijd geldig zijn. Er zijn geen tegenvoorbeelden mogelijk.

Soort 2 (ontkenning oorzaak)

Als A het geval is, dan is B het geval

A is het niet geval

dus: B is niet het geval

Een redenering waarin het als-deel wordt ontkend, is een ongeldige soort redenering. Waarom? Hier bestaat wel twijfel dat als beide aannames waar zijn, dat de conclusie waar moet zijn. (Probeer eerst zelf te begrijpen hoe je kunt twijfelen!) Als we nu een redenering onder ogen krijgen die van deze soort is, dan weten we dat die ongeldig is. De volgende redenering is van deze soort:

(voorbeeld 9)

aanname: Als het regent, dan wordt een straat nat.

aanname: Het regent niet. (ontkenning oorzaak)

conclusie: Een straat wordt niet nat.

Deze redenering is ongeldig. Probeer te bedenken waarom deze conclusie niet noodzakelijk volgt. Juist, er zijn tegenvoorbeelden mogelijk. Stop even met lezen en probeer een tegenvoorbeeld te bedenken. Een tegenvoorbeeld waaruit blijkt dat de conclusie niet noodzakelijk volgt, is de volgende. Neem aan dat iemand de auto op straat met water wast en dat het niet regent. De conclusie dat een straat niet nat wordt, is nu niet waar. De straat wordt nu immers nat door het wassen van de auto! Waarom is dit wel een goed tegenvoorbeeld? Stop nu even met lezen en probeer deze vraag zelf te beantwoorden. De reden is dat de conclusie onwaar kan zijn, terwijl de aannames nog steeds waar zijn. (Kijk daar goed naar!) Immers: de aanname ‘Als het regent, dan wordt een straat nat.’ blijft waar, óók als iemand een auto wast. Hetzelfde geldt voor de aanname ‘Het regent niet.’ Ook die kan waar zijn als iemand zijn auto wast. Dus kijk uit met deze redenering! Deze redenering is dus ongeldig. Voor elke redenering van soort 2 geldt, dat er andere oorzaken kunnen zijn, die hetzelfde gevolg teweegbrengt. Een tegenvoorbeeld kun je dus vinden door een andere oorzaak te bedenken met hetzelfde gevolg. Strikter gezegd: een tegenvoorbeeld bestaat uit een ander als-deel met hetzelfde dan-deel.

Soort 3 (bevestiging gevolg)

Als A het geval is, dan is B het geval

B is het geval

dus: A is het geval

Een redeneerschema waarin het dan-deel wordt bevestigd, is ongeldig. Probeer te begrijpen welke twijfel hier mogelijk is. Een voorbeeld van deze ongeldige redenering is de volgende.

(voorbeeld 10)

aanname: Als het regent, dan wordt een straat nat.

aanname: Een straat wordt nat. (bevestiging van het gevolg)

conclusie: Het regent.

Deze redenering is ongeldig, omdat er tegenvoorbeelden bestaan. Probeer eerst zelf weer een tegenvoorbeeld te bedenken. Net als bij soort 2 geldt, dat er andere oorzaken zijn die een straat nat kunnen maken. Dat hoeft niet noodzakelijk de regen te doen. Iemand kan zijn auto aan het wassen zijn, waardoor de straat nat wordt. Dan zijn beide aannames waar, terwijl de conclusie onwaar is. Immers, als we aannemen dat iemand zijn auto wast, dan is het nog steeds waar dat ‘Als het regent’ wordt een straat nat’. En ook is de aanname ‘Een straat wordt nat.’ nog steeds waar. De conclusie ‘Het regent’ hoeft echter niet waar te zijn, als iemand zijn auto wast.

Een ander voorbeeld van soort 3 is de volgende. Een arts probeert uit een symptoom (dat is een gevolg van een ziekte) af te leiden wat de oorzaak van de ziekte is. Maar dat lukt niet, omdat de redenering ongeldig is:

(voorbeeld 11)

aanname: Als iemand ernstig kanker heeft (oorzaak), dan wordt hij kaal (symptoom).

aanname: Deze man wordt kaal (symptoom).

conclusie: Deze man heeft ernstig kanker (oorzaak).

Je begrijpt dat er meerdere oorzaken kunnen zijn waarom iemand kaal wordt, zoals ouderdom. Daarom kun je uit het verschijnsel dat iemand kaal wordt, niet rechtstreeks afleiden wat daarvan de oorzaak is. Er zijn dus tegenvoorbeelden, zoals ouderdom. Toch heeft een arts geen andere gegevens dan symptomen. Hoe moet hij er dan achter komen, wat de oorzaak is van iemands ziekte? Hiervoor is soort 4 (onder andere) geschikt. Zie voorbeeld 13. Een arts moet erachter komen welke oorzaak het niet is, totdat er één oorzaak overblijft. Die moet het dan zijn.

Soort 4 (ontkenning gevolg)

Als A het geval is, dan is B het geval

B is het niet geval

dus: A is niet het geval

Een redenering waarin het dan-deel wordt ontkend, is een geldige soort redenering. Er bestaan geen tegenvoorbeelden. (Probeer te begrijpen waarom niet.) 

(voorbeeld 12)

aanname: Als het (daar) regent, dan wordt een straat nat.

aanname: Een straat wordt niet nat. (ontkenning gevolg)

conclusie: Het regent (daar) niet.

Dit soort redeneringen wordt bijvoorbeeld heel nadrukkelijk gebruikt door artsen om er zeker van te zijn dat iemand een bepaalde ziekte niet heeft. Even terug naar het voorbeeld van de arts (voorbeeld 11). Die vraagt zich af of kanker de oorzaak is van iemands kaalheid. Hij kan (slechts) vaststellen dat iemand niet kanker heeft:

(voorbeeld 13)

aanname: Als iemand ernstig kanker heeft, dan heeft hij meer dan x % van stof y in zijn bloed.

aanname: Deze man heeft niet meer dan x % van stof y in zijn bloed. (ontkenning gevolg)

conclusie: Deze man heeft niet ernstig kanker. (ontkenning oorzaak)

Redeneren doen we elke dag, vele malen. Soms redeneren we heel bewust, bijvoorbeeld als we een woordpuzzel oplossen. De 5e letter van een 6-letterig woord voor kloosterling, moet gelijk zijn aan de 2e letter van een 3-letterig woord voor stangetje. Voordat we een juist woord hebben, hebben we de nodige denkstappen gezet. En ook in de wetenschap wordt bewust geredeneerd om zo tot interessante, en wetenschappelijk onderbouwde conclusies te komen. 

In tegenstelling daarmee redeneren we vaak onbewust, bijvoorbeeld als we een zeker lawaai horen, dat van een vliegtuig zou kunnen zijn. We denken dan bijna automatisch dat een vliegtuig de oorzaak is van het geluid. Zeker bij dergelijke veel vóórkomende regelmatigheden springen we onbewust van een zintuiglijke indruk naar een bijbehorende gedachte of verklaring. Zoals in het voorbeeld van het vliegtuiggeluid. Je verklaart het geluid dat je hoort door een overvliegend vliegtuig, dat je echter helemaal niet hebt waargenomen. We kunnen gemakkelijk verkeerd redeneren en een onjuiste conclusie trekken, soms met alle gevolgen van dien. Het geluid van een vliegtuig kan ook andere oorzaken hebben, dan een overvliegend vliegtuig. Misschien is het geluid afkomstig van radio of TV, of speelt je broertje in de kamer naast jou luidruchtig een computerspel.

Logica is de wetenschap die redeneringen onderzoekt. Het doel hiervan is een redenering op juistheid te beoordelen. Om dit te kunnen beoordelen, moet precies zichtbaar zijn hoe werd geredeneerd. Dit betekent dat elke stap die je hebt gezet tijdens het redeneren, moet worden uitgeschreven. Dit lijkt voor de hand liggend, maar het wordt al te vaak niet nauwkeurig uitgewerkt (zie voorbeeld 5). Een juiste redenering is bijvoorbeeld: 

(voorbeeld 1)

aanname: Alle mensen zijn levende wezens 

aanname: Alle levende wezens zijn sterfelijk

conclusie: Alle mensen zijn sterfelijk

De opbouw van een redenering is steeds dezelfde: gegeven zekere aannames, dan volgt een conclusie. Iedere redenering bestaat uit één of meerdere aannames en (tenminste) één conclusie. In plaats van een aanname kom je vaak het woord ‘gegeven’ tegen. 

Onderzoeken we de ‘logica’ van een redenering, dan willen we alleen beoordelen of de conclusie noodzakelijk volgt uit de aannames. Hét kenmerk van een juiste (ofwel geldige) redenering is dus dat de conclusie noodzakelijk (of logisch) volgt uit de aannames: het is de enige conclusie die mogelijk is bij die aannames. In het voorbeeld zal niemand beweren dat sommige mensen onsterfelijk zijn. Dat kun je niet volhouden bij de gegeven aannames.

Als de redenering juist (of geldig) is, dan volgt de conclusie noodzakelijk en kun je geen tegenvoorbeeld (andere conclusie) bedenken. 

Als de redenering juist (geldig) is en de aannames ook nog waar zijn, dan moet conclusie simpelweg wel waar zijn. 

In de logica heeft men een apart woord voor het geval de conclusie noodzakelijk volgt uit de aannames. Men zegt dan dat de redenering geldig is. Vaak spreekt men wel van een juiste of kloppende redenering. Maar men gebruikt bewust niet de term ‘goede redenering’. Een ongeldige redenering daarentegen houdt in, dat de conclusie niet per se volgt uit de aannames, zoals hier: 

(voorbeeld 2)

aanname: Alle mensen zijn levende wezens 

aanname: Alle levende wezens zijn sterfelijk

conclusie: Alle mensen worden niet ouder dan 110 jaar

Zou deze conclusie per se volgen uit de aannames? Nee, want waarom zouden bepaalde mensen niet 111 jaar kunnen worden? Of 150 jaar? Dát mensen zullen sterven dat volgt wel noodzakelijk uit de aannames. Maar wannéér mensen sterven, dat kun je niet met zekerheid concluderen uit deze aannames. Een geldige redenering houdt juist in dat de conclusie met zekerheid volgt uit de aannames.

De geldigheid van een redenering houdt geen verband met het werkelijk waar zijn van aannames of conclusie! Herhaal dit 100 keer voor jezelf, want veel fouten die mensen maken met logica zijn terug te voeren op het niet begrijpen van dit onderscheid! Als we logica bedrijven, gaan we er vanuit dat de aannames waar; we doen alsof ze waar zijn. Net zoals in de wiskunde: stel x=3. Je gaat er even van uit dat x=3 en daarmee ga je een berekening maken. Als we alleen de logica van een redenering beoordelen, vragen we ons niet af of de aannames wel werkelijk waar zijn. 

Dit betekent zeker niet dat het onzinnig is, ons af te vragen of een aanname wel waar is. Uiteindelijk zijn we geïnteresseerd in waarheid, niet waar? Het zijn onder andere allerlei wetenschappen die proberen vast te stellen wat waar is. Zo kan de biologie proberen aan te tonen dat de aanname ‘Alle mensen zijn levende wezens’ waar is. Of gebruikt men in de natuurkunde de formule ‘F = m * a’. Zo’n natuurwet kun je zien als een aanname waarmee je kunt gaan redeneren:

(voorbeeld 3)

aanname: F = m * a

aanname: m = 70 kg

aanname: a = 10 m/s2

conclusie: F = 70 kg * 10 m/s2 = 700 kgm/s2

Deze conclusie volgt noodzakelijk uit de aannames en de redenering is geldig. Als nu alle aannames werkelijk waar zouden zijn, dan zou ook de conclusie werkelijk waar moeten zijn. Een wetenschapper voert vaak metingen uit of doet waarnemingen om conclusies op waarheid te onderzoeken. 

In de logica worden deze twee zaken dus scherp onderscheiden: de geldigheid van een redenering aan de ene kant, en de waarheid van aannames en conclusie aan de andere kant. Het volgende voorbeeld is net zo correct als voorbeeld 3:

(voorbeeld 4)

aanname: Alle mensen zijn vreemde wezens 

aanname: Alle vreemde wezens leven 1 dag

conclusie: Alle mensen leven 1 dag

Deze redenering is geldig. Natuurlijk zijn de aannames nogal vreemd! De conclusie en de aannames zijn (vermoedelijk) niet waar. Maar als gevraagd wordt om de logica van bovenstaand voorbeeld te beoordelen, dan moet duidelijk zijn dat de redenering op zichzelf juist (geldig) is. De conclusie volgt noodzakelijk uit de aannames.

Nu nog een voorbeeld om te laten zien dat men soms stapjes overslaat als men een redenering uitschrijft:

(voorbeeld 5)

aanname: Op alle kaarten met een klinker aan de ene kant, staat een ‘4’ op de andere kant

aanname: Op deze kaart staat een ‘A’

conclusie: Op deze kaart staat een ‘4’ op de andere kant