Olen jo pitkään ollut sitä mieltä, että Leevi and the Leavingsin kappale Sopivasti lihava keskittyy aivan vääriin asioihin. Sisältövaroitus painopuheista ja huumorin vuoksi päin mäntyä lasketusta matikasta.
Kappaleessa janotun naisen koosta kerrotaan meille kaksi asiaa: Hän on "lähes sadan kilon keijukainen" ja hän on "yhtä pitkä kuin leveä". Tämä on hyvin vaikea toteuttaa käytännössä. Kun puhumme ihmisistä, jotka ovat yhtä leveitä kuin pitkiä, heidän painonsa liikkuu yleensä useammissa sadoissa. Me tiedämme kuitenkin, että janomme kohde ei paina edes sataa kiloa. Tästä voimme päätellä, että hän on erittäin lyhyt. Huomattavan lyhyt.
Paino ja koko eivät aina mene suhteessa, mutta leikitään, että ne menevät. Maailman suhteessa levein nainen painoi 502 kiloa ja oli leveydeltään 151cm, pituudeltaan 141cm. Sovitaan leikisti, että sentit ovat täysin verrannollisia painoon, vaikkei näin tietenkään todellisuudessa ole, ja ihmisten luut ja sisäelimet taipuvat laskelmiimme. Tällöin, jos levein nainen olisi ollut leveydeltään myös 141cm, hän olisi painanut noin 469kg. Senttiä kohti hieman yli kolme kiloa painoa (3,3262411348kg tarkalleen). Hän saisi olla mitoiltaan korkeintaan 30cmx30cm painaakseen alle sata kiloa.
Maailman lyhin nainen on 60cm. Sopivasti lihava -kappaleen nainen hallitsee maailmanennätystä maailman kiistatta lyhyimpänä naisena, ja me keskitymme hänen painoonsa??? Järkyttävää.
Arvostan tätä ajatusketjua ja sitä, että merkittävä epäkohta kappaleen lyriikoissa on nostettu esiin. Kuitenkin, matematiikan osalta haluaisin esittää yhden korjauksen. Ylläolevassa laskelmassa on oletettu, että kappaleen (tässä tapauksessa sopivasti lihava nainen) tilavuus ja sen myötä paino muuttuisivat lineaarisesti suhteessa kappaleen pituuteen.
Kappaleen tilavuus kuitenkin kasvaa eksponentiaalisesti suhteessa pituuteen. Pituushan on yksiulotteinen suure, pinta-ala kaksiulotteinen ja tilavuus (josta paino riippuu) kolmiulotteinen.
Tästä syystä 30cm pitkä nainen painaisi tosiasiassa merkittävästi vähemmän kuin 100kg, vaikka olisikin "yhtä pitkä kuin leveä". 30x30x30 -senttisen kuutionmuotoisen kappaleen paino olisi veden tiheydellä laskettuna yhdeksän kiloa, joten tämän painavampi ei tuon kokoinen nainen voisi oikein olla. Paitsi jos olisi tehty jostain ihmislihaa tiheämmästä aineesta. Lyijyn tiheys on sattumalta aika lähellä sellaista tiheyttä, jolla tuon kokoinen kappale saataisiin sadan kilon painoiseksi.
Olettakaamme kuitenkin, että sopivasti lihava nainen on ihmislihaa. Hänen on siis pakko olla huomattavasti pidempi kuin 30cm, mutta samalla huomattavasti lyhyempi kuin 141-senttinen suhteellisen leveyden maailmanennätyksen hallitsija voidakseen olla tismalleen satakiloinen.
Helpointa olisi käyttää maailmanennätysnaisen mittasuhteita ja ratkoa sen pohjalta likiarvo 100-kiloisen sopivasti lihavan naisen pituudesta. Hankalaa on, että emme tiedä maailmanennätysnaisen kolmatta ulottuvuutta eli syvyyttä, josta voisimme laskea hänen kehonsa tilavuuden ja tiheyden.
Google kuitenkin kertoo meille, että keskimääräisen ihmisen tiheys on 985kg/m^3. Mukautetaan tätä arvoa hieman alaspäin johtuen sopivasti lihavan naisen kehon koostumuksesta (rasvan tiheys on luokkaa 920kg/m^3) ja tehdään laskelma likiarvolla 950kg/m^3.
Maailmanennätysnaisen kehon mittasuhteet voidaan ratkoa yhtälöstä 502kg/X = 950kg/1m^3, jossa X on naisen tilavuus. Tällöin X = ~0,528 kuutiometriä. Koska tilavuus on pituuden, leveyden ja syvyyden tulo, niin naisen keskimääräinen syvyys voidaan selvittää yhtälöstä 1,51m*1,41m*X=0,528m^3. Syvyydeksi saadaan ~0,25m.
(Se, miksi tämä luku tuntuu liian matalalta, johtuu siitä, että naisen leveys ja syvyys eivät ole jakautuneet tasaisesti hänen kehonsa mitalle, joten kun leveys oletetaan tasaiseksi 1,51 metriksi koko kehon matkalta, vaikka se todennäköisesti on paljon vähemmän mm. hänen päänsä ja jalkateriensä kohdalla, niin syvyyden on vastaavasti kompensoitava.)
Nyt voimme laskea, kuinka pitkä ja leveä maailmanennätysnainen olisi ollut, jos hän olisi ollut yhtä pitkä kuin leveä, yhtälöllä Y^2*0,25=0,528. Vastaukseksi saadaan 145,3cm. Tätä voidaan hyödyntää sopivasti lihavan naisen mittojen laskemisessa. Tarvitsemme lopulliseen laskelmaan vielä yhden tunnusluvun, ja se on maailmanennätysnaisen syvyyden suhde leveyteen/pituuteen. Se on 0,25m/1,453m=0,118.
Saamillamme tiedoilla voimme ratkoa satakiloisen naisen mittasuhteet. Ollakseen tiheydeltään 950kg/m^3, satakiloisen naisen tilavuuden tulisi olla 100kg/950m^3 = 0,105m^3.
Muodostamme yhtälön
X2*0,118X=0,105
-> X^3=0,105/0,118
-> X = 0,962.
Satakiloisen, sopivasti lihavan naisen pituus ja leveys olisi tehtyjen oletusten puitteissa noin 96cm.
Mutta korjatkaa jos olen tehnyt matkan varrella laskuvirheitä, sillä lukion matematiikasta on kirjaimellisesti puoli elämää.
