বিজ্ঞান স্কুল

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/889/889/

দশ মে, দু হাজার আঠার। সকাল সাড়ে এগারোটা।

যখন লেখাটা শুরু করছি তখন ঢাকার আকাশ কালো করে এসেছে কালবৈশাখির ঝড়। বৃহস্পতিবার। কাল থেকে দুদিনের ছুটি। তাই প্রকৃতির এই ধুন্ধুমার পরিস্থিতিতেও ঢাকায় ব্যস্ততার কমতি নেই। ঢাকা থেকে ১৪ হাজার দুশ কিলোমিটার দুরে পৃথিবীর আরেক প্রান্ত কেপ ক্যানাভেরালে চলছে রাত। ওয়েবের তথ্য অনুযায়ী সেখানে আকাশ হালকা মেঘাচ্ছন্ন। কেপ ক্যানাভেরাল ফ্লোরিডার মেরিট আইল্যান্ডে। একপাশে কেপ ক্যানাভেরাল এয়ারফোর্স স্টেশন রেখে পাশেই জন এফ কেনেডি স্পেস সেন্টার। কিছু দুরে দুরে পাতানো চারটে  লঞ্চ সাইট। Launch Site 39A তে স্পেস-এক্সের শ'খানেক প্রকৌশলী-টেকনিশিয়ান তাদের পরবর্তী দিনের রকেট উৎক্ষেপণের শিডিউল মেইনটেইনের জন্য সব  প্রস্তুতি সেরে নিয়েছেন, এখন চলছে কিছু শেষ মুহুর্তের ইন্সপেকশন, বসের অফিসে কয়েকটা ফাইনাল মিটিং। এক একটা উৎক্ষেপণে প্রায় নব্বই মিলিয়ন ডলারের কন্ট্রাক্ট। সাথে জড়িয়ে আছে কোম্পানীর সুনাম, নিরাপত্তা ইস্যু। সুতরাং সবকিছু ঠিক হওয়া চাই।

Street View

      html, body         height: 100%;         margin: 0;         padding: 0;             #street-view         height: 100%;          

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/859/feynman_nano_01/

আমার ধারণা প্রায়োগিক পদার্থবিজ্ঞানিরা Kamerlingh Onnes এর মত বিজ্ঞানিকে খানিকটা ঈর্ষার চোখে দেখেন, যিনি তাপমাত্রার অবনমনকে পদার্থবিজ্ঞানের আলাদা একটা ক্ষেত্র হিসাবে প্রতিষ্ঠা করতে পেরেছেন, যার প্রসার আপাত সীমাহীন। মানুষের নিম্ন থেকে নিম্নতর তাপমাত্রায় পৌঁছাতে পারে এবং যে সেটার সূত্র ধরতে পেরেছে তার পক্ষে আজকের বৈজ্ঞানিক জয়যাত্রার রোমাঞ্চকর সব অভিযানের একাধিপত্য অর্জন খুবই সম্ভব। আরেকজন বিজ্ঞানি Percy Bridgmen। তিনি অকল্পনীয় উচ্চচাপ তৈরি করতে সক্ষম একটা উপায় বের করেছেন এবং এর মাধ্যমে তৈরি হয়েছে আরেকটি খুব সম্ভবনাময় ক্ষেত্র। অন্যদিকে নিম্ন থেকে নিম্নতর চাপে পৌঁছানোর দৌঁড়েও মানুষ অনেকখানি এগিয়েছে।

আমি এমন একটা ফিল্ডের কথা বলব যেটা নিয়ে এখন অব্দি কাজ হয়েছে খুব কম, বিশাল একটা ক্ষেত্র পড়ে আছে এটা নিয়ে কাজ করে দেখার। তবে বলে রাখি, এই বিষয়টার ধরনই এমন যে, এটার কাজ মৌলিক পদার্থবিজ্ঞানের ভুরি ভুরি প্রশ্নের উত্তর দেয়া নয়, বরং এর আসল সৌন্দর্য এর সম্ভাব্য সব টেকনিকাল অ্যাপ্লিকেশনে। এই বিষয়টা অনেকটা সলিড স্টেট ফিজিক্সের মত, যেটা কোন বিদঘুটে আচরণের আনকোরা নতুন কণিকার অস্তিত্ব আবিষ্কার বা অনুমান করে না ঠিকই, কিন্তু সমাধান করে জটিল পরিস্থিতিতে একজোট কণিকা কী রকম অদ্ভুত আচরণ দেখাতে পারে তার আদ্যপান্ত।

ভূমিকা আর দীর্ঘায়িত না করি। আসলে আমি আজকে এমন একটা কিছু নিয়ে কথা বলব যেটা দিয়ে হয়ত ক্ষুদ্রজগতের পরিসরে সবকিছু নিজেদের খেয়াল মত পরিবর্তন বা নিয়ন্ত্রন করা যেতে পারে।

ক্ষুদ্রজগতের কথা বলতে গেলে শুরুতেই উঠে আসে আমরা ইতোমধ্যে আমাদের আশেপাশের যেসব বস্তুকে ক্ষুদ্রতর রূপ দিতে শুরু করেছি সেগুলির কথা। আর তখনই আমার বন্ধুরা মনে করিয়ে দেবেন কড়ি আঙ্গুলের নখের সাইজের মিনিয়েচার মোটর, কিংবা আলপিনের মাথায় প্রার্থনা সঙ্গীত লেখার প্রচেষ্টার সফলতার কথা। তবে আজকে আমি যে স্কেলের জগত নিয়ে লিখব ভেবেছি, সেই পরিমাপে এগুলি কিছুই নয়। এই যে ক্ষুদ্রতার যে সীমা উল্লেখ করলাম তার তুলনায় অনেক ক্ষুদ্র একটা জগত পড়ে আছে। দু হাজার সালের পৃথিবীতে যেসব মানুষেরা বাস করবেন, তারা ভেবে আশ্চর্যই হবেন সৌন্দর্যপরিপূর্ণ ভীষন ক্ষুদ্র জগতটি নিয়ে মানুষের সত্যিকার কৌতুহল জন্মাতে ষাটের দশক পর্যন্ত বসে থাকতে হল কেন।

একটা প্রশ্ন দিয়ে শুরু করি, একটা আলপিনের মাথায় প্রার্থনা সঙ্গীত তো লেখা সম্ভব, কিন্তু ঐটুক জায়গায় একটা ২৪ ভল্যুমের এনসাইক্লোপিডিয়া ব্রিটানিকা কি ধরানো যাবে?

এবার একটু একটু করে উত্তর খুঁজতে চেষ্টা করে দেখি। এজন্য আমাদের ভেবে দেখতে হবে এই বিষয়ের সাথে আর কী কী জিনিসের যোগসাজস আছে। প্রথমত, একটা আলপিনের মাথার ব্যাস মোটামুটি এক ইঞ্চির ষোল ভাগের একভাগ। এখন এই ব্যাসকে যদি অন্তত ২৫,০০০ গুণ করা যায় তাহলে যে ক্ষেত্রফল তৈরি হবে তা একটা স্ট্যান্ডার্ড এনসাইক্লোপিডিয়া সিরিজের সমস্ত পাতার ক্ষেত্রফলের সমান হবে। তারমানে দাঁড়াচ্ছে, এনসাইক্লোপিডিয়া ব্রিটানিকাতে লেখাগুলি যে আকারে আছে, পিনের মাথায় ধরাতে গেলে এখন লেখার সাইজ কমিয়ে পঁচিশ হাজার ভাগের একভাগে নিয়ে আসতে হবে। তাহলে প্রশ্ন হল, সেটা কি সম্ভব? একজন সাধারণ মানুষ মোটামুটি সর্বনিন্ম এক ইঞ্চির ১২০ ভাগের একভাগ পর্যন্ত দৈর্ঘ্যকে দর্শনানুভব করতে পারে যেটা হাফটোন টেকনিকে লেখা এনসাইক্লোপিডিয়া ব্রিটানিকার হরফ গঠনের ছোট্ট ডটগুলির ব্যাসের প্রায় সমান। এই ডটের সাইজ ২৫০০০ ভাগের একভাগে কমিয়ে আনলে তা দাঁড়ায় মোটামুটি আশি অ্যাংস্ট্রম, যা একটা গড়পড়তা ধাতুর ৩২ টা অণুর ব্যাসের সমান। এই পরিমাণের ব্যাসের জন্য যে ক্ষেত্রফল তৈরি হয় তাতে এক হাজারটা অণু ঠিকঠাক এঁটে যায়। তার মানে ডটের সাইজ প্রয়োজনমাফিক কমিয়ে আনতে পারলে একটা পুরো এনসাইক্লোপিডিয়া ব্রিটানিকাকে পিনের আগায় ধরানো যাবেই, সংশয় নেই।

এই অতি ক্ষুদ্র আকারে লেখা চাইলে কি পড়াও যাবে? ধরে নেই আমরা পিনের মাথায় ধাতু খচিত করে লিখেছি আমাদের এনসাইক্লোপিডিয়া, অর্থাৎ মূল বইয়ের যেখানে কালো অক্ষর আছে সেখানে বসিয়েছি মেটালের অক্ষর, তবে এবারের সাইজ আসল সাইজের ২৫,০০০ ভাগের এক ভাগ। তাহলে এত ক্ষুদ্র অক্ষর পড়ার উপায় কী?

উত্তর সহজই। বলতে গেলে একটা খুব কমন টেকনিকেই পড়ে ফেলা যাবে অত্যন্ত ক্ষুদ্র এই জিনিসটা। (যদিও সত্যি সত্যি যখন মানুষ এরকম ক্ষুদ্র জায়গায় এতটা তথ্য ধরিয়ে ফেলতে সক্ষম হবে, তখন তথ্য উদ্ধার করার জন্য তারা নিশ্চয় এরচেয়েও ভাল কোন উপায় আবিষ্কার করে ফেলবেন)। যাহোক আমাদের যেটা করতে হবে- ধাতব অক্ষরগুলোর উপর নরম প্লাস্টিকের লেয়ার ফেলে অক্ষরের একটা (ফিমেল) মোল্ড তৈরি করে নিতে হবে প্লাস্টিকের গায়ে। এখন সিলিকা বাষ্পায়িত করে প্লাস্টিকের ছাঁচের উপর খুব সাবধানে একটা লেয়ার জমা করতে হবে সিলিকার। এরপর গোল্ড বাষ্পায়িত করে কোন বিশেষ কোণে তা সিলিকার লেয়ারের উপর জমা করতে হবে যেন অক্ষরগুলো পরিষ্কার ভেসে ওঠে। শেষে প্লাস্টিক দ্রবীভুত করে সিলিকা ফিল্মের থেকে আলাদা করে ফেলে দিতে হবে। এখন গোল্ডের আস্তরণসহ সিলিকা ফিল্ম ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপের নিচে ধরলেই ভেসে উঠবে আমাদের কাঙ্খিত লেখাজোকা।

তার মানে পিনের আগায় যদি একবার পুরো এনসাইক্লোপিডিয়া ব্রিটানিকা লিখতে পারা যায়, তবে সেটা পড়তে গিয়ে খুব বেগ পেতে হবে না। আর চাইলে খুব সহজে লেখা একাধিক কপিও করা যাবে- নতুন একটুকরা প্লাস্টিক লেখার গায়ে চেপে ধর, একইভাবে এগোও, ব্যাস পেয়ে গেলে লেখার নতুন একটা কপি!

  লেখার উপায়

তো আমাদের সামনে এই পর্যায়ে যে প্রশ্নটা এসে দাঁড়ায়, আমরা এত ছোট করে লিখব কিভাবে? এই মুহূর্তে আমাদের জন্য কোন স্ট্যান্ডার্ড টেকনিক নেই। তবে আমি বলছি, বিষয়টাকে যতটা কঠিন শোনাচ্ছে, বাস্তবে এটা এত কঠিন হবে না। আমরা ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপের লেন্স আগপিছ করে এটা দিয়ে ছোট জিনিস বড় করে বা বড় জিনিস ছোট করে- দু রকমই দেখতে পারি। এখন লেন্সের যে সন্নিবেশে বড় জিনিস আরও ছোট করে দেখায়, সেই সন্নিবেশে আলোকে খুব ছোট্ট বিন্দুতে ফোকাস করা যায়। আমরা আলো বিন্দুভূত করার এই টেকনিককে কাজে লাগিয়ে ক্যাথোড রে অসিলোস্কোপের মত লাইন ধরে ধরে অক্ষর তৈরির জন্য পিনের মাথায় যেখানে যতটুকু ম্যাটেরিয়াল প্রয়োজন ততটুকু জমাতে পারি।

তবে স্পেস-চার্জ সীমাবদ্ধতার জন্য এই পদ্ধতি ভীষনই ধীরগতির হবে। তাই দরকার আরও গতিশীল কোন উপায়। সেটা হতে পারে এরকম- শুরুতে আমরা আমাদের সাইজমত অক্ষরের শেপে ছিদ্র কাটা একটা পর্দা তৈরি করলাম (মুলত কোন আলোক প্রক্রিয়ায়)। এখন পর্দার পেছনে ইলেকট্রিক আর্ক ধরে ছিদ্রগুলির ভেতর দিয়ে ধাতুর আয়ন টেনে এনে আগের মত লেন্স দিয়ে অক্ষরের আয়নিক ইমেজ তৈরি করলে তাতে ধাতু জমে আমরা যা চাই তা তৈরি করে দেবে।

আরেকটা সহজ উপায় হতে পারে এরকম(আমি নিশ্চিত নই যে এটা কাজ করবে)- সাধারণ আলোক মাইক্রোস্কোপের লেন্স বিন্যাসকে উল্টিয়ে নিয়ে আলো এর মধ্যে দিয়ে কোন ফটোইলেকট্রিক তলে অক্ষরের শেপ অনুযারী বিন্দুভুত করলে যেসব যায়গায় আলো পড়বে ঠিক ঐসব জায়গা থেকে ইলেকট্রন মুক্ত হবে, (ফলে ইলেকট্রনগুলো সম্মিলিতভাবে অক্ষরের শেপ ধরে রাখবে)। এখন ইলেকট্রন গুলোকে ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপের সাহায্যে ধাতব তলের কোন ক্ষুদ্র স্পটে আমাদের প্রয়োজনমত সাইজে ফোকাস করলে ইলেকট্রন ধাতুর ঐসব অংশে (উদঘাটনযোগ্য) পরিবর্তন তৈরি করবে। এই প্রক্রিয়া দীর্ঘক্ষণ ধরে চালালে ধাতব সারফেস ক্ষয়ে যাবে? আমার জানা নেই। তবে এটা যদি আসলেই ধাতব তলে কাজ না করে তবে নিশ্চয়ই এরকম কোন পদার্থের সারফেস খুঁজে পাওয়া যাবে যেখানে ইলেকট্রন বীম ফোকাস করলে তা ঐ সারফেসে উদ্ধারযোগ্য ছাপ তৈরি করবে। এখন সেই পদার্থ পিনে আলপিনের মাথায় কোটিং করিয়ে নিলেই সব সমস্যার সমাধান হবে।

ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ ব্যবহার করে বিবর্ধনের সময় অল্পকিছু ইলেকট্রনকে স্ক্রিনের বড় একটা যায়গায় ছড়িয়ে দেয়া হয়, ফলে ঘনত্ব তথা তীব্রতা যায় কমে, যেটা একটা সমস্যা। তবে আমাদের কিন্তু এ সমস্যায় পড়তে হবে না। কারণ আমাদের প্রক্রিয়াটা উল্টো- প্রথমত আলোকরশ্মি যেখানে ফোকাস করা হবে সে জায়গটা ক্ষুদ্র, ফলে তীব্রতা থাকবে বেশি। সেখানে প্রচুর ইলেকট্রন মুক্ত হবে। আবার ঐসব ইলেকট্রনকে আমর খুব ছোট্ট জায়গায় ফোকাস করব ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ দিয়ে। আমি বুঝতেই পারছি না মানুষ এটা কেন এখনও বানায় নি।

এ তো গেল পিনের মাথায় এনসাইক্লোপিডিয়া ব্রিটানিকা ধরানোর বুদ্ধি। এবার চিন্তা করি তো পৃথিবীতে যত বই আছে সব যদি ধরাতে চাই? লাইব্রেরি অফ কংগ্রেসে বই আছে ৯ মিলিয়ন, ব্রিটিশ মিউজিয়াম লাইব্রেরিতে আছে ৫ মিলিয়ন, আরও ৫ মিলিয়ন বই আছে ফ্রান্সের ন্যাশনাল লাইব্রেরিতে। অবশ্যই এসব বইয়ের ভেতর একাধিক কপি আছে। আমাদের সুবিধার জনন্য আমরা ধরে নেই মোটমাট ২৪ মিলিয়ন আলাদা আলাদা বই আছে পৃথিবীতে।

এবার ভেবে দেখি তো, আমরা যে স্কেলে প্রিন্ট করতে চাচ্ছি, সেই স্কেলে পৃথিবীর ২৪ মিলিয়ন বই নতুন করে প্রিন্ট করলে কতটা জায়গা লাগবে? অবশ্যই মোটামুটি ১ মিলিয়ন পিনহেড লাগবে। কারণ ঐ স্কেলে আমরা একটা পিনের মাথায় ২৪ ভল্যুমের এনসাইক্লোপিডিয়া লিখতে পারি। আর এখন আমাদের আছে ২৪ মিলিয়ন বই। মিলিয়ন পিনকে সাজিয়ে ১০০০x১০০০ এর স্কয়ার তৈরি করা যায়, যেটার ক্ষেত্রফল ৩ বর্গগজ মত। অর্থাৎ কাগজের মত পাতলা প্লাস্টিক্র উপর সিলিকার তৈরি অক্ষরের রেপ্লিকা যা দিয়ে আমরা আমাদের স্কেলে আসল লেখার কপি বানিয়েছি, পৃথিবীর সব বইয়ের জন্য সেটার সাইজ হবে এনসাইক্লোপিডিয়ার ৩৫ টা পৃষ্ঠার মত বা এই ম্যাগাজিনটার অর্ধেক। ভেবে দেখুন, মানুষের সঞ্চিত সব জ্ঞান, যা আজ অব্দি মানুষ বইয়ের পাতায় লিপিবদ্ধ করেছে- সব লেখা, সব ছবি কোন রকম রেজুলেশন না হারিয়েই ক্ষুদ্র একটার পুস্তিকার ভেতরে সংরক্ষণ করাটা খুবই সম্ভব।

আমি ভাবছি ক্যালটেকে আমাদের লাইব্রেরিয়ানকে যদি আমি বলি, তিনি যে লাইব্রেরির ১,২০,০০০ বইকে মেঝে থেকে ছাদ অব্দি তাকে তাকে সাজিয়ে রাখা, ড্রয়ার ড্রয়ার লাইব্রেরি কার্ড বা স্টোর রুম ভর্তি পুরোনো বই সামলাতে সারাদিন দৌড়ের উপর থাকেন, আজ থেকে দশ বছর পর এর সমস্ত কিছু একটা লাইব্রেরি কার্ডের ভেতরেই ভরে রাখা যাবে, তখন তার অভিব্যক্তি কেমন হবে! ধরা যাক, কোন কারণে ইউনিভার্সিটি অফ ব্রাজিলের সব বই আগুনে পুড়ে গেছে, আমরা কয়েক ঘন্টার মধ্যে মাস্টার প্লেট থেকে কপি করে আমাদের লাইব্রেরির সমস্ত বই পাঠিয়ে দিতে পারি একটা সাধারণ এয়ার মেইলের খামে ভরে।

আমি আজকের টকের শিরোনাম ঠিক করেছি There is plenty of room at the bottom, শুধু There is room at the bottom নয়। এখন পর্যন্ত যেটুক দেখিয়েছি সেটা আজকের দিনে বাস্তবিক ক্ষেত্রে কোন কিছুকে ছোট আকার দিতে আমরা যেরকম ব্যবস্থা গ্রহণ করে থাকি সেরকমই। এই পোর্শনটা কেবলই there is room। আর এখন দেখাতে যাচ্ছি there is plenty of room, তবে কীভাবে করব সেটা আর ব্যাখ্যা করব না, শুধু জানা পদার্থবিজ্ঞানের তত্ত্ব অনুসারে যা সম্ভব, সেটা জানাব। এখানে আমি অ্যান্টি-গ্রাভিটি আবিষ্কার করতে যাচ্ছি না, যেটা সম্ভব হবে কেবলই যদি ভবিষ্যতে পদার্থবিজ্ঞানের সূত্রগুলির রূপ আজকে আমরা যেমনটা ভাবি সেরকম না থাকে। ঠিক সেভাবেই, আমি এখন যা বলতে যাচ্ছি তার বাস্তব রূপ দেয়া সম্ভব হবে যদি পদার্থবিজ্ঞানের সূত্রগুলি আমরা যেমনটা জানি সেটাই সঠিক হয়। আমরা এখনও এসবের বাস্তব রূপ দিতে পারিনি তার কারন হল, আমরা এ দিকটা নিয়ে ভাবিনি।

তথ্যের সংক্ষেপন

বইয়ের পাতায় লেখা-ছবি যে অবস্থায় ছাপানো আছে সে অবস্থায় ছাপানোর পরিবর্তে ডট-ড্যাশ বা এরকম কোন সংকেতের সাহায্যে তথ্যের সারাংশটুকু সংরক্ষণ করা যেতে পারে। যেমন, ইংরেজি বর্ণমালার অক্ষরগুলির প্রত্যেকটিকে ছয় বা সাত বিট তথ্যের মাধ্যমে আলাদা ভাবে চিহ্নিত করা যায়। অর্থাৎ আমরা অক্ষরের সমস্ত বিন্দু অবস্থান অনুযায়ী বসানোর পরিবর্তে ছয় অথবা সাতটা ডট/ড্যাশ দিয়ে সেগুলো পুরোপুরি সংরক্ষণ করতে পারি। এর ফলে শুধু পিনের মাথার সারফেসের পরিবর্তে পুরো পিনের ভেতরেই তথ্যের সংরক্ষণ করা সম্ভবপর হবে।

আমরা একটা ধাতুর ছোট স্পট (বিন্দু) দিয়ে একটা ডট প্রকাশ করতে পারি, আর দ্বিতীয় কোন একটা ধাতুর স্পট ড্যাশ হিসাবে ব্যবহার করতে পারি, যেগুলি একটার পরে আরেকটা সাজিয়ে তথ্যের ক্রিস্টাল তৈরি করা যাবে। এখন এক একটা স্পটকে চিন্তা করা যেতে পারে ৫x৫x৫ অর্থাৎ ১২৫ টা পরমাণুর তৈরি কিউব হিসাবে। আমার মনে হয় ১২৫ টার জায়গায় আমাদের ন্যুনতম একশ বা তার সামান্য কিছু বেশি পরমাণুর দরকার হবেই এক একটা স্পটের জন্য, যাতে ইনফরমেশন ছড়িয়ে না যায় বা অন্য কোন প্রক্রিয়ায় না হারায়।

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/836/836/

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/830/%e0%a6%ac%e0%a6%bf%e0%a6%9c%e0%a7%8d%e0%a6%9e%e0%a6%be%e0%a6%a8-%e0%a6%b8%e0%a7%8d%e0%a6%95%e0%a7%81%e0%a6%b2-%e0%a6%b8%e0%a6%be%e0%a6%ae%e0%a7%9f%e0%a6%bf%e0%a6%95%e0%a7%80-%e0%a7%a8/

প্রকাশকাল: ৩১ জুলাই, ২০১৫

অভিজিৎ রায়ের স্মৃতির উদ্দেশ্যে

  সূচিপত্র

মৃত্যুর উৎপত্তি - জর্জ ওয়াল্ডের ১৯৭০ সালে দেওয়া বিজ্ঞান বক্তৃতা ভাষান্তর: সৌমিত্র চক্রবর্তী

গিট্টুর গণিত, গণিতের গিট্টু সকাল রায়

অভিমত ও অভিপ্রায়: বিষয় অভিজিৎ হিল্লোল দত্ত

হে চির অদেখা প্রিতম বসু রাজা

অবৈজ্ঞানিক দীপ্ত আকাশ রায়

কী করে বানাইব আমি পরশপাথর - আলকেমি থেকে নিউক্লিয়ার ফিজিক্স মৃন্ময় বিশ্বাস

লটারি! লটারি!! লটারি!!! সৌমিত্র চক্রবর্তী

একটি নক্ষত্রের জীবন কাহিনী মশিউর রহমান

ভিশন নায়াগ্রা দীপ্ত আকাশ রায়

জেনোর প্যারাডক্স ও অসীমের গল্প জাবের ইবনে তাহের (রন্তু)

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/826/%e0%a6%ac%e0%a6%bf%e0%a6%9c%e0%a7%8d%e0%a6%9e%e0%a6%be%e0%a6%a8-%e0%a6%b8%e0%a7%8d%e0%a6%95%e0%a7%81%e0%a6%b2-%e0%a6%ae%e0%a7%8d%e0%a6%af%e0%a6%be%e0%a6%97%e0%a6%be%e0%a6%9c%e0%a6%bf%e0%a6%a8/

যা কিছু আছে

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/820/%e0%a6%ac%e0%a6%bf%e0%a6%9c%e0%a7%8d%e0%a6%9e%e0%a6%be%e0%a6%a8-%e0%a6%b8%e0%a7%8d%e0%a6%95%e0%a7%81%e0%a6%b2-%e0%a6%ac%e0%a7%8d%e0%a6%b2%e0%a6%97-%e0%a6%b8%e0%a6%82%e0%a6%95%e0%a6%b2%e0%a6%a8/

ড. জামাল নজরুল ইসলাম এর স্মৃতির উদ্দেশ্যে

প্রকাশকাল: অক্টোবর, ২০১৫

ভূমিকা:

বিজ্ঞানস্কুল ব্লগে বহুদিন ধরে অনেক লেখা জমেছে যেগুলো পুরনো হতে হতে পড়ে গিয়েছে অনেক নিচে, কেউ আর সেগুলোর খোঁজ রাখে না। কিন্তু ঐ লেখাগুলো মোটেও ফেলে দেওয়ার মত নয়। ওরা কি তবে পিছনের পড়ে থাকবে? এই সমস্যার সমাধান চিন্তা করতে করতে মাথায় এলো, আরে! লেখাগুলো নিয়ে একটা ব্লগ সংকলন বের করে ফেলা হচ্ছে না কেন? প্রথমে আমাদের ধারনা ছিল কাজটা খুবই সহজ একটা কাজ হবে। লেখাগুলো কপি করা আর একটা ডকুমেন্টে এনে জড়ো করা। কিন্তু কিছুদূর এগিয়ে আমরা বুঝতে পারলাম এটা মোটেও সহজ কাজ নয়। বরং মহাঝক্কির কাজ। প্রতিটা লেখা সাজানো দরকার, কয়েকটার মাঝখানে ফন্ট ভেঙে গেছে, কয়েকটা LaTex এ  লেখা ইকুয়েশন আছে, আর অনেকগুলোর লাইন আর স্পেসের জগাখিচুড়ি অবস্থা। কী ভয়াবহ! কিন্তু হাল না ছেড়ে আমরা কাজে লেগে রইলাম এবং ফলস্বরূপ ব্লগ সংকলন এখন আমাদের হাতে (সত্যি বলতে হাতে নয়, কোন একটা ডিভাইসের স্টোরেজে)। লেখাগুলোর বেশ কয়েকটা বানানে সমস্যা ছিল সেগুলো যতটা সম্ভব ঠিক করার চেষ্টা করা হয়েছে। একটা লেখা পড়তে পড়তে কেউ কেউ বিরক্ত হয়ে পড়তে পারেন। তাই প্রায় প্রতিটা লেখার শেষেই আমরা একটা করে ছবি জুড়ে দিয়েছি, যা আগের লেখাটির সাথে প্রত্যক্ষ বা পরোক্ষভাবে জড়িত। ও, আরেকটা কথা, পড়ার পর অন্তর্জালিকায় মতামত জানাতে ভুলবেন না কিন্তু।

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/804/%e0%a6%a6%e0%a7%8d%e0%a6%af%e0%a6%be-%e0%a6%b2%e0%a6%be%e0%a6%b8%e0%a7%8d%e0%a6%9f-%e0%a6%9c%e0%a6%bf%e0%a6%a8%e0%a6%bf%e0%a7%9f%e0%a6%be%e0%a6%b8-%e0%a6%95%e0%a6%bf%e0%a6%9b%e0%a7%81-%e0%a6%97/

১. অসীম হইতে সসীম                                                                                            

\(\text1+\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+\)\text1+\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+ ...........................

দেখাই যাচ্ছে উপরের ধারাটি অসীম।, তার উপর যেমন তেমন অসীম নয়; ধারার পদগুলো একটা আরেকটা থেকে ছোট হয়ে যাচ্ছে। যেমন, 1 এর চেয়ে  \(\frac13\)\frac13 ছোট, \(\frac13\)\frac13 এর চেয়ে \(\frac16\)\frac16 ছোট, \(\frac110\)\frac110 আবার তার থেকে ছোট। প্রশ্ন হচ্ছে, ধারার যোগফল কত?

কথাটা শুনে আমরা একটু মাথা চুলকে বলতে পারি, “মোটামুটি ১ এর চেয়ে বড় বুঝা যাচ্ছে।“ যাদের এই রকম অসীম ধারার ব্যাপারে অভিজ্ঞতা আছে তারা বলতে পারে, “যতদূর মনে হয় ২, ৩, ৪ এমন কিছু হবে।“

আমরা এখন চেষ্টা করে দেখতে পারি ধারার যোগফল বের করতে পারি কি না। কিন্তু প্রশ্ন হল, আদৌ কি যোগফল আছে?

অসীম ধারার একটা বড় সমস্যা হল এদের যোগফল থাকতে পারে নাও থাকতে পারে। কেমন করে? দেখা যাক। মনে করি আমাদের একটা অসীম ধারা দেওয়া আছে এরকম-

\(S_1\)S_1=1+2+3+4+5+………………………………

বুঝাই যাচ্ছে এই ধারার নির্দিষ্ট কোন যোগফল বের করা সম্ভব না। পদগুলো বড় থেকে বড়ই হচ্ছে বড়ই হচ্ছে। যোগফল নিঃসন্দেহে অসীম। অন্য একটা ধারা \(S_2\)S_2 দেখা যাক।

                \(S_2\)S_2=\(1+\frac13+\frac19+\frac127+\frac181+\frac1243+\)1+\frac13+\frac19+\frac127+\frac181+\frac1243+...........................

                বা, 3\(S_2\)S_2=3+\(1+\frac13+\frac19+\frac127+\frac181+\)1+\frac13+\frac19+\frac127+\frac181+.....................................

                বা, 3\(S_2\)S_2=3+\(S_2\)S_2

                \(S_2\)S_2=\(\frac32\)\frac32

\(S_2\)S_2 ধারার কয়েকটা পদের আংশিক যোগফল আমাদের বের করা যোগফল 3/2 বা 1.5 এর কাছাকাছি যাচ্ছে

এই ধারার পদগুলো বড় হচ্ছে না বরং ছোট হচ্ছে, এবং অত্যন্ত আনন্দের কথা ধারাটার যোগফলও আমরা বের করে ফেলেছি এইমাত্র।  তবে যেহেতু অসীম ধারা তাই যোগফল বলতে কিছুটা অস্বস্তি হতেই পারে, অতএব আরও শুদ্ধ করে বলার ইচ্ছে থাকলে বলা যায়, “পুরো ধারাটাই \(\frac32\)\frac32 এর এত কাছাকাছি, এত কাছাকাছি যে পার্থক্যটা ধরাও অসম্ভব”। তাই এখন নির্দ্বিধায় \(\frac32\)\frac32 কে অসীম ধারাটার যোগফল বলা যায়। যাদের ক্যালকুলাসের ধারনা ইতোমধ্যেই হয়ে গেছে, তারা আরও সুন্দর করে বলতে পারে, “\(S_2\)S_2 ধারার লিমিট \(\frac32\)\frac32”।

কিন্তু যে ধারার পদগুলো বড় থেকে ছোট হয়ে তাদের সবারই কি যোগফল আছে? হারমোনিক সিরিজের কথা ধরা যাক।

\(1+\frac12+\frac13+\frac14+\frac15+\frac16+\)1+\frac12+\frac13+\frac14+\frac15+\frac16+...........................

আগ্রহীরা কাগজ কলম নিয়ে বসে যেতে পারে হারমোনিক সিরিজের যোগফল বের করার জন্য, কিন্তু লাভ নেই। অনেক আগেই প্রমাণ হয়ে গেছে এই ধারাটার কোন সসীম যোগফল বের করা সম্ভব না, একেবারেই সম্ভব না কারণ তেমন কোন যোগফলই নেই।

গাণিতিক ভাষায় আসা যাক। আমরা দেখলাম \(S_2\)S_2 ধারার একটা যোগফল আছে, আরও ভাল করে বললে যোগফলের একটা লিমিট আছে। মানে ধারার পদগুলো যদি আমরা একটা একটা করে যোগ করতে থাকি তাহলে মানটা \(\frac32\)\frac32 কে প্রায় স্পর্শ করে ফেলতে থাকবে কিন্তু \(\frac32\)\frac32 এর বেশি হতে পারবে না। এমন যে সব ধারার(অসীম ধারার) যোগফল বের করা যায় তাদের বলে Convergent Series।

আর \(S_1\)S_1 ধারা? হারমোনিক সিরিজ? যাদের যোগফলের লিমিট অসীম নয়তো একেবারেই নেই তাদের নাম নেই? অবশ্যই আছে, নামটা হচ্ছে Divergent Series।

উপরের সেই ধারাটায় ফিরে যাই। ধারাটার যোগফল কি আছে আদৌ না নেই? ধারাটা কি কনভার্জেন্ট না ডাইভার্জেন্ট?

নিপাত যাক এখন কনভার্জেন্টের কচকচানি। ল্যাটিন ভাষার একটা কবিতার প্রথম চারটা লাইন দিয়ে শুরু করব আমরা একজন মানুষের গল্প।

“Normans enfoncez les tonneaux

Versez ce dangereux breuvage

Qui d’un peuple tranquille et sage

Peut faire un amas de brebaux.”

২. আলোর মাঝে আঁধার

একটা মজার কথা প্রচলিত আছে যে কেউ যদি দুনিয়ার সেরা পাঁচজন বিজ্ঞানীর নাম করে তাহলে যেমন স্যার আইজ্যাক নিউটন থাকবেন, তেমন সেরা পাঁচ গণিতবিদের তালিকাতেও নিউটন থাকবেন। বিজ্ঞান তো আর ধর্ম নয় তবু ধর্মের যেমন ধর্মগ্রন্থ আছে তেমন বিজ্ঞানেরও যদি থাকত তাহলে নির্দ্বিধায় আমরা নিউটনের ‘প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিকা ডি ন্যাচারালিসকে’ ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের ধর্মগ্রন্থ বলে চালিয়ে দিতে পারি। তবে, আজকের নাটিকার মূল চরিত্র নিউটন নন, অন্য আরেকজন।

যা হোক, ছোটবেলায় পারিবারিক সমস্যার কারণে নিউটনের মানসিকতা অনেকাংশে প্রভাবিত হয়েছিল যার প্রমাণ আমরা পাই তার আজব স্বভাব থেকে। নিউটনের মানুষকে সন্দেহ করার একটা প্রবণতা ছিল। তাই নিজের অনেক কাজকর্ম তিনি প্রকাশ না করে নিজের সাথে রেখে দিতেন সমালোচনা থেকে নিরাপদ দূরত্ব বজায় রাখার জন্য।

যেমন ধরা যাক, ১৬৬০ এর দিকে নিউটন একটা পদ্ধতি বের করেছিলেন যা দিয়ে খুব সহজে কোন একটা বক্ররেখার যে কোন বিন্দুতে ঢাল(ঢাল বলতে বুঝায় ঐ বিন্দুতে বক্ররেখা বা সরলরেখা ঠিক কতটা ঝুঁকে আছে তাকে), কোন জটিল সমীকরণের কাছাকাছি উত্তর, উদ্ভট সব ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করা যায়। পদ্ধতিটা নিয়ে চিন্তা ভাবনা করার জন্য নিউটন একটা বক্ররেখাকে চলমান বিন্দু বা Fluent Point হিসেবে ধরে নিয়েছিলেন, যে কারণে পদ্ধতিটার নাম হয় ফ্লাক্সিওন বা Fluxion।

নিউটন স্বভাবমতো তার আবিষ্কার নিয়ে টু শব্দও করলেন না। একটা খসড়া পাণ্ডুলিপি অবশ্য ১৬৬৯ সালে বের হয় যেটাকে ১৭৭১ সালে আরও বড়ও করেন নিউটন। দুঃখজনক ভাবে, বিজ্ঞানের প্রতিটি শাখায় যে ফ্লাক্সিওন ব্রহ্মাস্ত্র হয়ে উঠতে পারত তার পাণ্ডুলিপি গণিতবিদদের হাতে হাতেই ঘুরতে লাগল কিন্তু আলোর মুখ দেখল না।

মজাটা হল আরও কয়েকটা বছর পর। ১৬৭৬ সালে লন্ডনে এক জার্মান কূটনীতিবিদ হাতে সেই পাণ্ডুলিপিটা পেলেন। তার কয়েক বছর পর সেই জার্মান এমন একটা গবেষণাপত্র প্রকাশ করলেন নাম-ধাম আর চিহ্নগুলো বাদ দিয়ে যা হুবহু ফ্লাক্সিওন! মনে রাখতে হবে যে ইংল্যান্ড-জার্মানির তখন সাপে-নেউলে সম্পর্ক।

এখন এক কাজ করা যাক, ৩৮ বছর আগের জার্মানির লিপজিগ শহরে ফিরে যাই। ঐ বছরে সেই শহরে এক শিশুর জন্ম হয়, এক প্রডিজি, অতি অল্পবয়সে যাদের বুদ্ধিমত্তার বিকাশ ঘটে। সেই বালক ১৫ বছর বয়সে বিশ্ববিদ্যালয়ে ভর্তি হয়েছিল।

বালকের নাম লিবনিজ আর বুঝতে সমস্যা হওয়ার কথা নয় যে তার নামের পর ডিগ্রি খুব একটা কম যুক্ত হয়নি যদিও গণিতের প্রতি তাঁর আগ্রহ ছিল বড়ই কম। লিবনিজ হয়ে গেলেন একজন কূটনীতিবিদ আর সেই কূটনৈতিক কাজেই তাকে ১৬৭২ সালে প্যারিস যাত্রা করতে হয়। প্যারিসেই তার দেখা হয় বিজ্ঞানী হাইজেনের সাথে। হাইজেন কেমন করে যেন তরুণ লিবনিজকে চট করে গণিত পাগল বানিয়ে ফেললেন, নয়তো পৃথিবীর বিজ্ঞানের ইতিহাস হয়তো একটু অন্যরকমভাবে লিখতে হতো।

১৬৭৪ এর দিকে লিবনিজ চিন্তা করতে করতে একটা পদ্ধতি বের করেছিলেন যা দিয়ে খুব সহজে কোন একটা বক্ররেখার যে কোন বিন্দুতে ঢাল কোন জটিল সমীকরণের কাছাকাছি উত্তর, উদ্ভট সব ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করা যায়। লিবনিজ আসলে নিউটনের ফ্লাক্সিওনকেই নতুন করে আবিষ্কার করেন যার নাম দেওয়া হয় ক্যালকুলাস!

১৬৭৬ সালে ফ্লাক্সিওনের পাণ্ডুলিপির একটা কপি লিবনিজের হাতে পড়ে ঠিকই কিন্তু নিজের স্বতন্ত্র ক্যালকুলাসই লিবনিজ প্রকাশ করেন ১৬৮৪ সালে, অর্থাৎ নিউটনের পাণ্ডুলিপি পড়লেও ক্যালকুলাস লিবনিজ নিজে নিজেই আবিষ্কার করেছিলেন। নিঃসন্দেহে এ নিয়ে অনেক সমস্যা সৃষ্টি হল, ক্যালকুলাস বা ফ্লাক্সিওনের সত্যিকারের আবিষ্কারক নিয়ে সারা দুনিয়ার বিজ্ঞানী আর গণিতবিদেরা ঝগড়ায় মেতে উঠলেন। ঘটনাগুলো এতটাই লজ্জাকর যে বিজ্ঞানের আলোর ইতিহাসের মাঝে ক্যালকুলাস-দ্বন্দ্ব ঘোর আঁধার হয়ে টিকে রয়েছে। সেই অন্ধকার প্রসঙ্গে আমরা নাই গেলাম।

লিবনিজের আরেকটা বড় কাজ ছিল বাইনারি অ্যারিথমেটিক আবিষ্কার যা আজকের কম্পিউটারগুলোর মূলনীতিই বলা চলে। আমরা জানি আধুনিক কম্পিউটারের জনক চার্লস ব্যাবেজ। তার আগে প্যাসকেল যথেষ্ট উন্নত একটা গণনা যন্ত্র ডিজাইন করেছিলেন কিন্তু তা দিয়ে গুণ ভাগ করা যেত না। তাহলে ব্যাবেজই সম্ভবত প্রথম মানুষ যার ডিজাইন করা কম্পিউটার দিয়ে যোগ-বিয়োগ-গুণ-ভাগ সব করা যেত।

কিন্তু, আসলেই কি তাই?

৩. খাঁজকাটা খাঁজকাটা

০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯! দশটা অঙ্ক, ten digits। এই দশটা মাত্র অঙ্ক দিয়ে আমরা যেকোনো সংখ্যা তা সে যত বড়ই হোক না কেন, লিখে ফেলতে পারি। ৯ এর পর ১০, ১১, ১২ তারপর ২০, ৫০, ১০০ চলতেই থাকবে। দশটা অঙ্ক আছে বলে আমাদের এই সংখ্যা লেখার পদ্ধতিটা হচ্ছে দশভিত্তিক বা ডেসিম্যাল সিস্টেম।

প্রশ্ন হচ্ছে, যদি আমাদের কাছে মাত্র দুইটা অঙ্ক ০ আর ১ থাকত তাহলে কি হতো? উত্তরটা হল, আমরা তখন সংখ্যাগুলোকে একটু অন্যভাবে লিখতাম। ০, ১, ১০, ১১, ১০০, ১০১.......এভাবে। পাশের ছকে আমাদের দশভিত্তিক সংখ্যা ব্যবস্থার কোন সংখ্যা দুইয়ের ভিত্তিতে কত হবে দেখানো হল। দুই ভিত্তিক সংখ্যা ব্যবস্থাই বিখ্যাত বাইনারি সিস্টেম(Binary System) যা ব্যবহার কম্পিউটার কাজ করে।

লিবনিজ বাইনারি পদ্ধতি ব্যবহার করে হিসেব নিকেশ করার উপায়টা প্রথম দেখিয়ে যান। বাইনারি যত বিদঘুটে লাগুক এর হিসেব কিন্তু সবচেয়ে সহজ।

বাইনারি নিয়ে চিন্তা করতে করতেই কি না কে জানে, লিবনিজের মাথায় একটা কম্পিউটার বানানোর বুদ্ধিটা আসে। প্যাসকেল এর কাজের সাথে তিনি ভালভাবেই পরিচিত ছিলেন। কিন্তু তার ডিজাইন করা কম্পিউটার লিবনিজের বেশি পছন্দ হয়নি। কারণ ও দিয়ে কেবল যোগ-বিয়োগ করা যেত, গুণ-ভাগ নয়।

কম্পিউটার বানাবেন বললেই তো আর বানানো যায় না। কম্পিউটার ডিজাইন করতে হয়, আর তখনকার দিনে তো জটিল যন্ত্রপাতিও তার কাছে ছিল না যা দিয়ে সহজে একটা ডিজাইনকে বাস্তবে রূপ দেওয়া যায়, আর তাই কাজগুলো মানুষেরই নিজের হাতে করতে হত। ডিজাইনের কাজটা লিবনিজ ভালই জানতেন, De Progressione Dyadica তে তিনি একটা যন্ত্রের বর্ণনাও দিয়েছিলেন যা কিনা বাইনারি সিস্টেম মেনে কাজ করে।

কিন্তু গুণ-ভাগ করতে পারে এমন একটা যন্ত্রের অভাব ছিলই আর লিবনিজ ভাল করে জানতেন প্যাসকেলের নীতিগুলো মেনে ওইরকম কোন যন্ত্র বানানো সম্ভব না। আমরা জানি গুণ করার মানে হচ্ছে অনেকবার যোগ করা, তাই লিবনিজ চিন্তা করেছিলেন এমন একটা যন্ত্রের যা যোগ করার কাজটা বারবার করতে পারবে। সে নিয়ে খুঁচাখুঁচি করতে করতেই লিবনিজ উদ্ভাবন করে বসলেন তার বিখ্যাত খাঁজকাটা খাঁজকাটা স্টেপড রেক্যুনার(Stepped Reckoner), সম্ভবত বিশ্বের প্রথম সর্বপ্রথম গণনাযন্ত্র যা দিয়ে গুণ ভাগ করা সম্ভব।

যন্ত্রটা তৈরি করতে গিয়ে লিবনিজ পড়লেন বড় বিপদে। একে তো ভিতরের কলকব্জা মারাত্মক জটিল তার উপর এমন একটা যন্ত্রের কারিগরিতে একবিন্দু ঢিলেমি থাকলেও কি হয়ে যায় বলা যায় না। এত ভাল কারিগর কোথায়। ১৬৭২-৭৩ এর দিকে কাঠ দিয়ে মোটামুটি একটা কাঠামো দাড়া করানো গেল কিন্তু নিজের কাজে স্বয়ং লিবনিজই অসন্তুষ্ট রইলেন।

শেষপর্যন্ত একজন দক্ষ কারিগরকে দায়িত্ব দিলেন লিবনিজ, তিনি প্যারিসে যে এলাকায় থাকতেন সেখানকার ঘড়ি-মেকানিক অলিভিয়ের। অলিভিয়েরই প্রথম ধাতু দিয়ে লিবনিজের জন্য চমৎকার একটা কম্পিউটার-ক্যালকুলেটর-গণনা যন্ত্র তৈরি করে দেন এবং এর পর ভিন্ন ভিন্ন কারিগর দিয়ে লিবনিজ আরও অনেকগুলো যন্ত্র তৈরি করান। দুঃখজনক ভাবে এত বছর পর যা হওয়ার কথা তাই হয়েছে অর্থাৎ সেগুলোর অধিকাংশই হারিয়ে গেছে(কালের অতল গহ্বরে?)। যে কয়েকটি বেঁচে আছে আজও, সেগুলো থেকে বের করা হয়েছে দুনিয়ার সর্বপ্রথম গুণ-ভাগ করা কম্পিউটার, স্টেপড ড্রাম মেকানিজম কেমন করে কাজ করত, কতটা জিনিয়াস ছিলেন এই লিবনিজ, আর তাই আমরা এখন দেখব।

ছবি দুইটা দেখা যাক। ডানপাশের টা একটা একটা স্টেপড ড্রাম, স্টেপড-রেক্যুনারের প্রধান অংশ, এমন অনেকগুলো কব্জা একসাথে জুড়ে পুরো যন্ত্রটি তৈরি হত। নিচের বাঁপাশের ছবিটা একটু জটিল, তাতে কাঠামোটা আরেকটু বিস্তারিত দেখানো হয়েছে।

ডানপাশের ছবিতে D চিহ্নিত ডায়ালটিতে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত সবগুলো অঙ্ক দেখা যাচ্ছে। আমরা ডায়ালটা ঘুরিয়ে একটা ডিজিট নির্বাচন করতে পারি। ডায়ালটি ঘুরানোর সাথে সাথে E গিয়ারটিও ঘুরতে থাকবে এবং E গিয়ারটি ঘুরাবে M দণ্ডকে যা আবার ঘুরাবে স্টেপড ড্রাম বা যেটি ছবিতে S দিয়ে দেখানো হয়েছে। আমরা দেখতে পাচ্ছি ড্রামের প্রতিটি দাঁতের দৈর্ঘ্য আলাদা তাই D ইনপুট ডায়ালটিকে যতটুকু ঘুরানো হবে হিসেবমত সেই অঙ্কের জন্য নির্ধারিত দাঁতটি  F চাকাকে ঘুরাবে যা আবার R কে ঘুরাবে। এখানে R হচ্ছে বাইরের দিকের অংশ অর্থাৎ গুণফল এখানে দেখা যায়।

এটা বুঝা যাচ্ছে যে লিবনিজের কম্পিউটারের সাথে ঘুরানোর বড় সম্পর্ক আছে কারণ একটা মাত্র ইনপুট ডায়াল ঘুরানোর সাথে সাথে আরও অনেক কিছু ঘুরতে শুরু করেছে। যা হোক, সেটা আমাদের দেখার বিষয় নয়। লিবনিজের কম্পিউটারে মোট আটটা ইনপুট ডায়াল ছিল তাই আমরা গুণ করার জন্য আট অঙ্কের একটা সংখ্যা প্রবেশ করাতে পারব। ধরা যাক শেষপর্যন্ত একটা সংখ্যা আমরা প্রবেশ করালাম। এবার বড় ছবিটার দিকে লক্ষ করা যাক।

বড় ছবিটাতে দেখা যাচ্ছে একটা স্টেপড ড্রামের সাথে আরেকটা স্টেপড ড্রামের সংযোগ আছে। এবং এই সংযোগ থাকার কারণেই যন্ত্রটি দিয়ে গুণ করা যায়। যন্ত্রটির সামনের দিকে আরেকটা হাতল যুক্ত থাকে যেটা আমরা এখানে দেখতে পারছি না, লিবনিজ হাতলটিকে বলতেন Magna Rota। সেই হাতলটি একবার ঘুরালে সবগুলো স্টেপড ড্রাম একসাথে ঘুরতে থাকে। আমরা যদি একবার বড় হাতলটিকে ঘুরাই তাহলে বাইরের দিকে ইনপুট ডায়ালের মাধ্যমে প্রবেশ করানো সংখ্যাটা দেখা যাবে, অর্থাৎ যে সংখ্যাটা প্রবেশ করানো হয়েছে সেটা আবার দেখা যাবে। আমরা যদি হাতলটি আবার ঘুরাই তাহলে স্টেপড ড্রামগুলো আরেক দফা ঘুরবে এবং আউটপুটের ডিজিটগুলো পরিবর্তিত হতে থাকবে। দ্বিতীয় ঘূর্ণনটি শেষ হওয়ার পর আউটপুটে যে সংখ্যাটি দেখা যাবে সেটা হচ্ছে প্রবেশ করানো সংখ্যাটিকে দুই দ্বারা গুণ করলে যা পাওয়া যায় তা! অর্থাৎ যে সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে বড় হাতলটি ততবার ঘুরাতে হবে।

ধরা যাক আমরা ৩২৪ কে ৫ দ্বারা গুণ করব। তাহলে প্রথমেই ইনপুট ডায়াল ঘুরিয়ে ৩, ২, ৪ সংখ্যা তিনটি প্রবেশ করাতে হবে। তারপর বড় হাতলটিকে পাঁচবার ঘুরাতে হবে। তাহলেই আমরা আউটপুটে গুণফল ১৬২০ দেখা যাবে।

সহজ কিন্তু কার্যকর। স্টেপড ড্রাম কম্পিউটার ত্রুটিমুক্ত নয় অবশ্য, কিন্তু তার মাঝে আমরা আপাতত না যাই। যন্ত্রটি দিয়ে গুণ যেমন করা যায় ভাগও তেমনি করা যায়। ভাগ করার জন্য শুধু উল্টো পথ বেছে নিতে হবে। অর্থাৎ আউটপুট ডায়ালটি ঘুরিয়ে যে সংখ্যাটিকে ভাগ করতে হবে সেটি প্রবেশ করাতে হবে আর উল্টো করে ম্যাগনা রোটা হাতলটি ঘুরিয়ে ইনপুট ডায়ালে ভাগফলটি পাওয়া যাবে।

লিবনিজের স্টেপড রেক্যুনার প্যাসকেলের কম্পিউটার থেকে অনেকগুণ বেশি ভাল(গুণ করতে পারে বলেই অনেকগুণ ভাল)। জিনিসটা ব্যবহার করাও এত সহজ যে ১৬৭৫ সালে ফ্রেঞ্চ সায়েন্স অ্যাকাডেমিতে লিবনিজ যখন যন্ত্রটি দিয়ে কাজ করে দেখান তখন একজন বিজ্ঞানী উৎফুল্ল হয়ে বলে ফেলেন, “লিবনিজের যন্ত্রটা ব্যবহার করে একটা বাচ্চা ছেলেও জটিল জটিল হিসেব করে ফেলতে পারবে!”

কম্পিউটারের বিকাশে লিবনিজের অবদান এখানেই শেষ নয়। তবে আপাতত কম্পিউটার থেকে দূরে লিবনিজের ক্যালকুলাসে যাওয়া যাক। পরের অংশে যাওয়ার আগে বলে রাখি, ওই অংশটা বুঝার জন্য ক্যালকুলাসের ধারনা থাকা প্রয়োজন। ক্যালকুলাস সম্পর্কে কোন জ্ঞানই যদি না থাকে তবে নির্দ্বিধায় পাঠক পরবর্তী অংশটুকু বাদ দিয়ে যেতে পারে কারণ সেখানে কেবল কিছু গাণিতিক হিসেব করা হবে, আর কিছু নয়। আর সেই জটিল গাণিতিক হিসেবগুলো করে আমরা বের করে আনব প্রথমে দেখানো সেই ধারাটি ডাইভার্জেন্ট না কি কনভার্জেন্ট।

৪. ক্ষেত্রফল বনাম ক্ষেত্রফল

আগেই উল্লেখ করা হয়েছে এই অংশের উদ্দেশ্য সেই ধারাটা কনভার্জেন্ট না ডাইভার্জেন্ট তা বের করা তাই এবার কোন বাড়তি আলোচনা নয়, সরাসরি কাজে চলে যাব। সবাইকে মনে করিয়ে দেওয়ার জন্য ধারাটি আবার লিখে ফেলা যাক-

S=\(\text1+\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+\)\text1+\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+...........................

ধারাটার পদগুলোর হর লক্ষ করা যাক। প্রথম পদটি 1 এবং হর দেখানো না হলেও বুঝা যাচ্ছে হর 1। দ্বিতীয় পদটির হর 3=1+2, তৃতীয় পদটির হর 6=1+2+3, চতুর্থ পদটির হর 10=1+2+3+4। যেহেতু 1 থেকে n পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যাগুলোর যোগফল \(\fracn(n+1)2\)\fracn(n+1)2, তাই ধারাটির n তম পদ \(\frac1\fracn(n+1)2=\frac2n(n+1)\)\frac1\fracn(n+1)2=\frac2n(n+1)।

আচ্ছা ধারাটির n তম পদটিকে আমরা একটা ফাংশন হিসেবে লিখে ফেলি যেখানে f(n) = \(\frac2n(n+1)\)\frac2n(n+1), যেখানে n হিসেবে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করলেই আমরা S ধারার n তম পদ পেয়ে যাব। যদিও আমরা যদি পূর্ণসংখ্যা না বসাই তবেও ফাংশনের একটা মান পাওয়া যাবে, সেটা ধারাটির পদ হবে না এই আর কি।

নিচে যে দুটো গ্রাফ দেওয়া আছে তাদের মাঝে বক্ররেখাটা হচ্ছে f(n) এর গ্রাফ। তবে f(n) এর সত্যিকারের গ্রাফ আঁকলে মোটেও এরকম হবে না যেটা আগেই বলে রাখা দরকার, আমাদের কোনমতে কাজ চালালেই হচ্ছে তাই যেমন তেমন একটা গ্রাফ এঁকে ফেলেছি।

ফাংশনটা আসলে অসীম পর্যন্ত আঁকা হয়েছে, আর প্রতিটা ছবিতেই আমরা দেখতে পারছি কিছু আয়তক্ষেত্র আঁকা হয়েছে

যাদের সংখ্যা অসীম; আর অবশ্যই যেহেতু অসীম সংখ্যক আয়তক্ষেত্র এঁকে দেখানো সম্ভব না তাই কয়েকটা এঁকেই থেমে যেতে হয়েছে। প্রথমেই আমরা বের করব f(n) x-অক্ষের সাথে 1 থেকে \(\infty \)\infty ব্যবধিতে কি পরিমাণ ক্ষেত্রফল দখল করে আর এ ক্ষেত্রে আমাদের অস্ত্র হবে ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস। ফাংশনটির ইন্টিগ্রেশন বা সমাকলন করে পাই-

\(\)\(\int\limits_1^\infty f(n)dn=\int\limits_1^\infty \frac2n(n+1)dn=2\ln 2\)\int\limits_1^\infty f(n)dn=\int\limits_1^\infty \frac2n(n+1)dn=2\ln 2

দেখা যাচ্ছে ক্ষেত্রফল সসীম। এখন প্রথম ছবিটা দেখে বুঝা যাচ্ছে আয়তক্ষেত্রগুলোর মোট ক্ষেত্রফল f(n) এর দ্বারা দখলকরা ক্ষেত্রফলের চেয়ে বেশি আর দ্বিতীয় ছবিটায় কম। প্রথম ছবির n তম আয়তের ক্ষেত্রফল হবে 1 x f(n), যেহেতু আয়তক্ষেত্রগুলো 1 একক দূরে দূরে আঁকা হয়েছে এবং আয়তের উচ্চতা নির্ধারণ করা হয়েছে f(n)। যদি প্রথম ছবির সবগুলো আয়তের যোগফল নেওয়া হয় তাহলে পাওয়া যাবে

                \(A_1\)A_1 = 1 x f(1) + 1 x f(2) + 1 x f(3) + 1 x f(4) + 1 x f(5) + 1 x f(6)+……………

                \(A_1\)A_1 = \(\text1+\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+\)\text1+\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+………………………..

আয়তক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফলের যোগফল আসলে সেই ধারাটাই! আমরা যদি f(n) সমাকলন করে একটা অসীম ক্ষেত্রফল পেতাম তাহলে দেখানো যেত যেহেতু আয়তক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফলের যোগফল ফাংশন দ্বারা দখল করা ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের বেশি তাই ধারার যোগফলও অসীম; ধারাটি ডাইভার্জেন্ট। কিন্তু তা হচ্ছে না, অতএব আমরা অন্য ছবিটির দিকে মনোযোগ দেই।

দ্বিতীয় ছবিটিতে যে আয়তক্ষেত্রগুলো তাদের প্রস্থও 1 এবং উচ্চতা f(n), কিন্তু n এর মান শুরু হয়েছে 2 থেকে। তারমানে n তম আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1 x f(n+1)। আগের বারের মতই সবগুলো ক্ষেত্রফল যোগ করে ফেলি,

                \(A_2\)A_2 = 1 x f(2) + 1 x f(3) + 1 x f(4) + 1 x f(5) + 1 x f(6)+……………

                \(A_2\)A_2= \(\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+\)\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+………………………..

                \(A_2\)A_2+1= 1+\(\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+\)\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+………………………..

\(A_2\)A_2+1 হচ্ছে আমাদের ধারাটি। আবার দেখানো যায় যে,

                \(A_2\)A_2 \(\langle \)\langle 2 ln 2

                \(A_2\)A_2+1 \(\langle \)\langle 2 ln 2 + 1

                \(A_2\)A_2+1 \(\langle \)\langle ln  4e

ln 4e এর মান সসীম এবং \(A_2\)A_2+1 বা S এর মান এর থেকে ছোট, তাই নিঃসন্দেহে বলা যায় ধারাটির যোগফলও সসীম অর্থাৎ ধারাটি কনভার্জেন্ট! কাজ হয়ে গেছে আমরা এখন জানি ধারাটির যোগফল বের করা যাবে।

আমরা যে পদ্ধতি ব্যবহার করে ধারার যোগফল বের করলাম তার নাম হচ্ছে ইন্টিগ্রাল রুল। দুই ক্যালকুলাস কিংবদন্তী কশি ও ম্যাকলরিন পদ্ধতিটা দাড়া করিয়েছিলেন বলে একে কশি-ম্যাকলরিন রুলও বলা যায়। একই পদ্ধতি ব্যবহার করে আমরা যে কোন অসীম ধারা কনভার্জেন্ট না ডাইভার্জেন্ট বের করে ফেলতে পারব।

ক্যালকুলাস দিয়ে যে সব চমৎকার করা যায় তার মাঝে ইন্টিগ্রাল রুল খুবই সামান্য। ক্যালকুলাসের দুই আবিষ্কারক স্যার আইজ্যাক নিউটন এবং আমাদের আজকের নাটকের নায়ক গটফ্রেড উইলহেম লিবনিজকে স্যালুট জানিয়ে পরবর্তী অংশে যাওয়া যাক।

৫. THE LAST GENIUS

ফ্রান্সে থাকাকালে বিজ্ঞানী হাইগেন ছিলেন লিবনিজের সবচেয়ে ভাল বন্ধু। নিজের তরুণ সাথীর মেধা পরীক্ষা করার জন্য হাইজেন তাকে একটা গাণিতিক সমস্যা তুলে দেন। লিবনিজ কিন্তু তখনও গণিতবিদ লিবনিজ নামে আত্মপ্রকাশ করেননি। হাইজেন এর গাণিতিক সমস্যাটা ছিল এরকম,

“\(\text1+\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+\)\text1+\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+……………………….অসীম ধারাটির যোগফল বের করতে হবে”

লিবনিজ চিন্তা করলেন চিন্তা করলেন, শেষপর্যন্ত তিনি যা করলেন তা হল ধারাটিকে একটু বদলে লিখলেন,

                S = \(\text1+\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+\)\text1+\frac\text1\text3+\frac\text1\text6+\frac\text1\text10+\frac\text1\text15+\frac\text1\text21+………………………..

                বা, S = \(2\left( \frac12+ \right.\frac\text1\text6+\frac\text1\text12+\frac\text1\text20+\frac\text1\text30+\frac\text1\text42+\)2\left( \frac12+ \right.\frac\text1\text6+\frac\text1\text12+\frac\text1\text20+\frac\text1\text30+\frac\text1\text42+………………\(\left. \frac \right)\)\left. \frac \right)

                বা, S = \(2\left( \left[ \right.1-\frac12\left. \right]+ \right.\left[ \right.\frac\text1\text2-\frac13\left. \right]+\left[ \right.\frac\text1\text3-\frac14\left. \right]+\left[ \right.\frac\text1\text4-\frac\text1\text5\left. \right]+\left[ \right.\frac\text1\text5-\frac16\left. \right]\)2\left( \left[ \right.1-\frac12\left. \right]+ \right.\left[ \right.\frac\text1\text2-\frac13\left. \right]+\left[ \right.\frac\text1\text3-\frac14\left. \right]+\left[ \right.\frac\text1\text4-\frac\text1\text5\left. \right]+\left[ \right.\frac\text1\text5-\frac16\left. \right]………………\(\left. \frac \right)\)\left. \frac \right)

                বা, S = \(2\left( 1-\frac12+ \right.\frac\text1\text2-\frac13+\frac\text1\text3-\frac14+\frac\text1\text4-\frac\text1\text5+\frac\text1\text5-\frac16\)2\left( 1-\frac12+ \right.\frac\text1\text2-\frac13+\frac\text1\text3-\frac14+\frac\text1\text4-\frac\text1\text5+\frac\text1\text5-\frac16………………\(\left. \frac \right)\)\left. \frac \right)

                বা, S = 2

লিবনিজের ইন্টিগ্রাল রুল ব্যবহার করে বের করা সম্ভব ছিল না ধারাটির যোগফল আদৌ আছে কি না কারণ তিনি তখনও ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেননি। তবুও খুব সহজ উপায়ে গাণিতিক সমস্যাটার সমাধান তিনি করে ফেললেন আর এই ঘটনাই লিবনিজের জীবন আবার গণিতের ইতিহাসকেই পাল্টে দিল। অসীম ধারা ছিল লিবনিজের সবচেয়ে প্রিয় বিষয়গুলোর একটি আর সেই অসীম ধারা নিয়ে চিন্তা করতে করতেই লিবনিজ আবিষ্কার করে ফেললেন তার ক্যালকুলাস!

লিবনিজ যদি ক্যালকুলাস আবিষ্কার না করতেন তাহলে কি হতো বলা মুশকিল। নিউটনের ফ্লাক্সিওন প্রকাশ হতে হতে কতদিন লাগত এমনকি প্রকাশ হতোও কি না তাও বলা যায় না। লিবনিজ নতুন করে ক্যালকুলাস আবিষ্কার না করলে পৃথিবীর মানুষ বিজ্ঞানের ব্রহ্মাস্ত্র থেকে বঞ্চিত থাকত অনেকগুলো বছর, হয়তো অনেকগুলো শতাব্দী। কিন্তু তা হয়নি।

লিবনিজের আরেকটা বড় বৈশিষ্ট্য ছিল তিনি দারুণ দারুণ সব চিহ্নের আইডিয়া বের করে ফেলতেন। আমরা আজকাল সমাকলন বুঝানোর জন্য যে \(\int \)\int চিহ্ন ব্যবহার করি, সেটা নিউটনের ক্যালকুলাস থেকে আসেনি এসেছে লিবনিজের ক্যালকুলাস থেকে। ব্যবকলনের জন্য যে \(\fracddx\)\fracddx চিহ্নটি ব্যবহার করি সেটাও লিবনিজের। নিউটন হয়তো লিবনিজের আগে ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেছেন কিন্তু আজ যে ক্যালকুলাস দুনিয়ার প্রতিটি বিজ্ঞানী, গণিতবিদ এমনকি ছাত্ররা ব্যবহার করে সেটা নিউটনের ক্যালকুলাস নয়, লিবনিজের ক্যালকুলাস। কিন্তু নিউটনের ছায়ায় পড়ে লিবনিজের নাম একরকম হারিয়ে গেছে যেটা হওয়া উচিৎ ছিল না।

চিহ্নের উপর লিবনিজের মেধার কথা বলা হয়েছে, তার অন্য চিন্তাগুলোর কথা না বললে অবিচার করা হবে। লিবনিজের ইচ্ছে ছিল এক মহাজাগতিক ভাষা তৈরি করার, যে ভাষা সবাই বুঝতে পারবে, যে ভাষায় যুক্তি লিখে ফেলা যাবে। তিনি সেই কাজ করতে পারেননি কিন্তু তার যুক্তি লেখার বুদ্ধিই আজ ব্যবহার করা হচ্ছে কম্পিউটার প্রোগ্রামিং এ।

যদি আর কিছুদিন আগে বা আর কিছুদিন পরে জন্মগ্রহন করতেন তাহলে বিজ্ঞানের কিংবদন্তী হিসেবে আমরা হয়তো লিবনিজের নামও শ্রদ্ধাভরে উচ্চারণ করতাম। কিন্তু নিউটনের সমসাময়িক হয়েই লিবনিজের আলোতে আসা হল না। তবু তার মেধা কোন অংশে কম ছিল না, যে কারণে আজ লিবনিজ কে ডাকা হয় দ্যা লাস্ট জিনিয়াস (The Last Genius)।

লিবনিজ কেন জিনিয়াস তার কিছু প্রমাণ আমরা পেলাম। আরও অনেক কাজ আছে তার, অ্যালকেমি, থিওলজির উপর অনেক কিছু তিনি করে গেছেন। লিবনিজ কবিও ছিলেন। প্রথম অংশের শেষে যে ল্যাটিন কবিতাটি দেওয়া আছে তা লিবনিজের। উত্তরের মানুষের উদ্দেশ্যে লিখা কবিতাটির একটি আনাড়ি বাংলা অনুবাদ দিয়ে ইতি টানা যাক দুনিয়ার শেষ জিনিয়াসের গাণিতিক-অগাণিতিক কাহিনীগুলো।

তোমাদের পিপেগুলো ভেঙে ফেল নর্মন

ঢেলে ছুড়ে দাও বিষাক্ত মদ যত,

যে বিষ চিন্তা করা মানুষে শতশত

বোকার জাতিতে করে দেয় পরিবর্তন।

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/797/%e0%a6%b8%e0%a6%ac%e0%a6%9a%e0%a7%87%e0%a7%9f%e0%a7%87-%e0%a6%b2%e0%a6%ae%e0%a7%8d%e0%a6%ac%e0%a6%be-%e0%a6%a1%e0%a6%be%e0%a6%87%e0%a6%a8%e0%a7%8b%e0%a6%b8%e0%a6%b0-diplodocus/

একটা কথা স্পষ্ট করে বলে রাখি, শিরোনামে যাই লেখা হোক না কেন ডিপ্লোডোকাস মোটেও দুনিয়ার সবচেয়ে বড় ডাইনোসর নয়।

আসলে দুনিয়ার সবচেয়ে বড় ডাইনোসর কি তা খুঁজে বের করা সম্ভবই নয় বলতে গেলে। কেন তা ব্যাখ্যা করি। আমাদের ডাইনোসর চেনার একমাত্র উপায় হচ্ছে ফসিল। সবসময়ই নতুন নতুন ফসিল পাওয়া যাচ্ছে আর নতুন নতুন ডাইনোসরের প্রজাতি পাওয়া যাচ্ছে। তাই এখন যেটাকে দেখে সবচেয়ে লম্বা সাইজের ডাইনোসর মনে হয়, দু’দিন পর দেখা যাবে তার থেকেও বড় একটা ফসিল পাওয়া গেল। এবং ডিপ্লোডোকাসের থেকে বড় আকারের ডাইনোসরের ফসিল ইতোমধ্যেই পাওয়া গেছে।

কিন্তু মজার ব্যাপার হলো, ডিপ্লোডোকাসের থেকে বড় কোন ডাইনোসরেরই আজ পর্যন্ত পূর্ণ ফসিল পাওয়া যায়নি। সেই দিক থেকে এখনও ডিপ্লোডোকাসরা দুনিয়ার সবচেয়ে লম্বা ডাইনোসর যার মাথা থেকে লেজ পর্যন্ত দেখার সৌভাগ্য মানুষের হয়েছে।

তাহলে কত বড় ছিল ডিপ্লোডোকাসরা? আমরা আজকাল ধারনা করতে পারি এদের দৈর্ঘ্য ছিল নব্বই থেকে একশ-বিশ ফুটের মাঝামাঝি, কিছু ক্ষেত্রে আরও কম, আর ওরা দাড়ানোর জন্য যায়গা যা নিত তাতে একটা টেনিস কোর্ট দাড় করানো সম্ভব। আশ্চর্যজনক বিষয় হচ্ছে, আকারের তুলনায় ডিপ্লোডোকাসের ভর খুবই কম, মুটামুটি পনের টন থেকে ত্রিশ টনের মধ্যে। অর্থাৎ একটা খুব বড় ট্রাক থেকে দুটো বড়সড় হাতির সমান। সেই দিক থেকে তাদের এক প্রজাতি সিসমোসরাসরা ছিল ইনক্রেডিবল হাল্ক যাদের ভর ছিল প্রায় ১০০ টন!

ডিপ্লোডোকাসরা সরোপডদের অন্তর্গত এবং অবশ্যই তৃণভোজী। দুঃখজনক হলেও তাদের পেটপূজায় ভয়ানক ঝামেলা করতো লম্বা লেজখানা। ডিপ্লোডোকাসদের লেজটিই ছিল ৪৫ ফুটের মত লম্বা। লেজের কারনে তারা উঁচু এলাকার খাবার খেতে পারতো না সবসময় নিচের দিকে থাকা ঘাস-ফার্ন খেতে হতো। কিন্তু তৃণভোজী বলে ডিপ্লোডোকাসরা কি নিরীহ গোছের গোবেচারা ডাইনোসর? একটুও না।

মানুষের সাথে ডিপ্লোডোকাসের তুলনা

লেজ নিয়ে যত সমস্যাই থাক, ডিপ্লোডোকাসদের লেজ কিন্তু ভয়াবহ জিনিস। চিন্তা করে দেখুন এদের নামকরণই হয়েছে ওদের লেজের হাড়ের আজিব গঠনের জন্য। এদের লেজে কশেরুকা ছিল ৮০ টি! আর দানবাকৃতি সরীসৃপগুলো এত লম্বা আর ভারী লেজটাকে চাবুকের মত নাড়াতে পারতো, আর সেই লেজ কারও উপর পড়লে তাকে আর দেখতে হবে না।

ধারনা করা হয় তারা সুপারসনিক গতিতে ‍লেজ দিয়ে মাটিতে আঘাত করতে পারতো। যদি তাই হয় তবে সেই সংঘর্ষ থেকে কেমন শব্দ সৃষ্টি হতো একবার কল্পনা করুন পাঠক। বুক কাঁপিয়ে দেওয়া ওই শব্দ শুনার পর শিকারী ডাইনোসরদের যে ওদিকে যাওয়ার ইচ্ছা একরকম উধাও হয়ে যেত সেটা বলা যেতেই পারে।

ডিপ্লোডোকাসরা পৃথিবীতে চড়ে বেড়াত ১৫০ মিলিয়ন বছর আগে জুরাসিক আমলের শেষভাগে। আবাসস্থল ছিল উত্তর আমেরিকার পশ্চিমভাগ। টেলিভিশন-বইপত্রের কল্যাণে আজকাল যেসব ডাইনোসর আমাদের অতি পরিচিত তাদের মাঝে সবচেয়ে জনপ্রিয় সরোপড নিঃসন্দেহে ডিপ্লোডোকাসরা(কারন সম্ভবত আবার সেই লেজ, এত বড় লেজ দেখে একটা ডিপ্লোডোকাস চেনা খুব একটা অসম্ভব নয়)। এছাড়াও অসংখ্য ফসিল পাওয়া গেছে ওদের। আরেকটা মজার ব্যাপার হচ্ছে এইসব ফসিলের একটা বড় অংশ উপহার হিসেবে দিয়েছেন ধনকুবের স্টিল ব্যবসায়ী এন্ড্রু কার্নেগি।

ডিপ্লোডোকাসের প্রথম ফসিলটা পাওয়া গিয়েছিল ১৮৭৭ সালে ক্যানন সিটির কাছে রকি পর্বতমালায়। ক্যানন সিটি আমেরিকার কলোরাডোতে। ফসিলটি খুঁজে পেয়েছিলেন আর্ল ডগলাস এবং স্যামুয়েল ডব্লু. উইলিস্টন। পরের বছরই এই ডাইনোসরদের নাম ডিপ্লোডোকাস রাখেন ওথনিয়েল সি. মার্শ। এই ফাঁকে ডিপ্লোডোকাস এর মানেটা বলে রাখি। শব্দটা গ্রীক থেকে এসেছে, এর মানে হচ্ছে ’জোড়া কড়ি’ বা ‘Double Beam’ (এই কড়ি হচ্ছে কড়িকাঠের কড়ি, কড়ি দিয়ে কিনলামের কড়ি না)।

ডিপ্লোডোকাসের সবচেয়ে সুন্দর ফসিলটা পাওয়া গিয়েছিল ১৮৯৯ সালে উত্তর আমেরিকার শিপ ক্রিক মানে ভেড়ার খাঁড়িতে। তার এক অভিযানে ফসিলটি খুঁজে পেয়েছিলেন এন্ড্রু কার্নেগি। এই ফসিলটি পরে উপহার হিসেবে দেওয়া হয় ইংল্যান্ডের রাজা সপ্তম এডওয়ার্ডকে (উপহার হিসেবে বড় সাইজের হাড়গোড় মনে হয় একটু বেশিই হয়ে যায়, কিন্তু কি আর করা)।

এটা আশা করি বলার দরকার নেই যে এতবড় একটা ডাইনোসরের ডিম যে বড়সড় একটা ফুটবলের সমান ছিল। তাদের দেহের তুলনায় ডিপ্লোডোকাসদের মগজ ছিল মাত্র কেবল আমাদের হাতের মুঠির সমান। এই কারণেই কি না বাপ-মা হিসেবে ডিপ্লোডোকাসরা খুবই নিম্নমানের। একবার ডিম দেওয়ার পর বাচ্চা ডিপ্লোডোকাসরা মরল না বাঁচল এই ব্যাপারে তাদের কোন খেয়াল ছিল না।

তথ্যসূত্র :

[1] http://www.enchantedlearning.com/subjects/dinosaurs/facts/Diplodocus/

[2] http://www.livescience.com/24326-diplodocus.html

[3] https://www.walkingwithdinosaurs.com/dinosaurs/detail/diplodocus/

[4] http://dinosaurs.about.com

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/786/%e0%a6%ac%e0%a6%be%e0%a6%a5%e0%a6%b0%e0%a7%81%e0%a6%ae%e0%a7%87-%e0%a6%ac%e0%a6%bf%e0%a6%9c%e0%a7%8d%e0%a6%9e%e0%a6%be%e0%a6%a8-%e0%a6%9a%e0%a6%b0%e0%a7%8d%e0%a6%9a%e0%a6%be/

বাথরুমে প্রতিসরণ

বিজ্ঞান যে মানুষের মাথায় সর্বদা কাজ করে আজ তা বুঝলাম বাথরুমে গিয়ে। গোসল উপলক্ষে বাথরুমে গিয়েছি। কিছু সময় বালতির পানির দিকে একদৃষ্টে তাকিয়ে আছি। হঠাত্‍ শখ হল যে, বালতির পানিতে মাথা ডুবিয়ে গোসল করব (পুকুরের মত)। পানির উপর থেকে বালতির তলাটা স্পষ্ট দেখা যাচ্ছে। কিন্তু পানিতে মাথাটা ডোবানো মাত্রই সব ঘোলাটে হয়ে গেল। ব্যাপার টা কী? পানির উপর থেকে স্পষ্ট কিন্তু ভেতর থেকে ঘোলা! মাথা পুরো এলোমেলো হয়ে গেল। অনেক চিন্তা করেও কোনো কিনারা পেলাম না। হঠাত্‍ খেয়াল হল যে, আমি বায়ু থেকে তলাটা দেখতে পাচ্ছি, কিন্তু মাধ্যম পাল্টে বায়ু থেকে পানি হলেই আর বালতির তলা স্পষ্ট দেখা যাচ্ছে না। কারণটা এবার বুঝলাম। বায়ু মাধ্যমে আলোর বেগ আর পানিতে বেগ সমান নয়। আর বায়ু থেকে বালতির তলা দেখার ক্ষেত্রে আলো প্রতিসরিত হয়ে আমাদের চোখে প্রবেশ করে। কিন্তু পানির নিচ থেকে দেখলে আলো প্রতিসরিত না হয়ে সরাসরি চোখে পড়ে। পানি যখন চোখের সংস্পর্শে আসে তখন পানির স্তরগুলো আমাদের চোখের সামনে একটা পাতলা অস্বচ্ছ পর্দার মত কাজ করে। ফলে তলা থেকে আগত আলোর রশ্মিগুলি বিক্ষিপ্তভাবে আমাদের চোখে পৌছে। আর তলা অস্পষ্ট দেখায়। একারণেই ডুবুরী ও সাঁতারুরা পানির তলায় যাবার আগে আই ফিটিং চশমা পরেন। এতে চশমা ও চোখের মাঝে কিছু বায়ু থাকে যা তাদের পানির তলে পরিষ্কারভাবে দেখতে সাহায্য করে।

বাল্ব ফাঁটার বিজ্ঞান

আমি এই কথাটি পরীক্ষা করার জন্য সত্যি সত্যি বাথরুমের জ্বলন্ত বাল্বে ঠাণ্ডা পানি ছিটিয়ে দিয়ে ছিলাম। কিন্তু ঘটনার ফলাফল ছিল মারাত্বক। বাল্ব তো ফাটলোই সাথে ভাঙ্গা কাচের তুক্রা আমার গায়ে লেগে কেটে গেল। এই এক্সপেরিমেন্টে আর একটা জিনিস লক্ষ্য করেছিলাম। পানি লাগার সাথে সাথে ই বাল্বটা ফেটে যায়নি। ফাটার জন্য কিছু সময় লেগেছিল । এবার আসল কথায় আসি। আমরা জানি বাল্বে তড়িৎ শক্তি তাপ ও আলোক শক্তিতে রুপান্তরিত হয়। যখন ঠাণ্ডা পানি উত্তপ্ত কাচের বাল্বের গায়ে লাগে তখন ঠাণ্ডা পানি উত্তপ্ত কাচ থেকে তাপশক্তি শোষণ করে। এর ফলে কাচের উপরের পৃষ্ঠ তাপ বর্জন করে শীতল হয়। কিন্তু ভেতরের পৃষ্ঠ টাংস্টেনের ফিলামেন্ট থেকে বিচ্ছুরিত তাপ গ্রহণ করতে থাকায় তাপ বর্জন করে ঠাণ্ডা হতে পারে না। অর্থাৎ কাছের দুই পৃষ্ঠ সমান ভাবে সংকুচিত ও প্রসারিত হয় না। আর এরপর যা ঘটার তাই ঘটে। মানে বাল্বটি ফেটে যায়। এই প্রক্রিয়া ঘটতে সামান্য সময় লাগে। তাই পানি লাগার একটু পরই বাল্বটি ফেটে যায়। তবে কেউ দয়া করে আমার মত বাথরুমে এই পরীক্ষা করবেন না। কারন বাল্ব ফেটে কাচ টুকরো হওয়া ছাড়াও এ থেকে শর্ট সার্কিট হতে পারে।

পানির বিভবশক্তি

সেদিন বাথরুমে গেলাম গোসল পর্ব শেষ করার জন্য। পানির ট্যাপ ছাড়ব এমন সময় খেয়াল করলাম ট্যাপের মুখ থেকে ফোঁটায় ফোঁটায় পানি পড়ছে। ট্যাপটা টাইট করে দেখলাম পানি পড়া বন্ধ হয় কিনা। কিন্তু বন্ধ করতে গিয়ে বাধল বিপত্তি। হঠাৎ করে ট্যাপ খুলে গিয়ে প্রচণ্ড বেগে পানি পড়তে লাগল। পানির বেগ দেখে আমি তো অবাক। আমি আগে কখনও এত জোরে পানি পড়তে দেখিনি। ছাদে গেলাম পানির ট্যাঙ্ক দেখতে। পানির ট্যাঙ্ক দেখলাম পুরো ভরা। এবার ছাদের ট্যাঙ্কের গায়ে লাগানো পানির ট্যাপটা খুললাম। কিন্তু বাসার মত অত বেগে পানি পড়ল না। বেগ প্রায় এক তৃতীয়াংশ কম। ভাবলাম এটা কেন হল? হঠাৎ বইতে পড়া বিভব শক্তির সূত্রটা মনে পড়ল। পানি যত নিচে নামে এর বিভব শক্তি কমতে থাকে, কিন্তু গতি শক্তি বাড়তে থাকে। গতি শক্তি বাড়লে এর বেগ বাড়তে থাকে। তাই যত নিচে যাওয়া যাবে, পানির বেগ তত বাড়তে থাকবে। তাই খেয়াল করলে আমরা দেখতে পাব যে ৫ তলা বাড়ির ৫ম তলায় পানির বেগ ১ম বা ২য় তলার পানির বেগের চেয়ে কম হয়।

মগ নিয়ে টানাটানি

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/772/%e0%a6%b0%e0%a6%99%e0%a6%bf%e0%a6%b2%e0%a6%be-%e0%a6%a1%e0%a6%be%e0%a6%87%e0%a6%a8%e0%a7%8b%e0%a6%b8%e0%a6%b0-sinosauropteryx/

এই লেখাটি সর্বপ্রথম প্রকাশিত হয় ১৭ এপ্রিল ২০১৪ রাত ১০:৩৭ এ, পুরনো বিজ্ঞান স্কুল ব্লগে।

: রঙিলা ডাইনোসর? ফাজলেমি নাকি রে ভাই? : কেন সমস্যাটা কি হলো? : ডাইনোসর আবার রঙিলা হয় কেমন করে? এটা কি এস.ডি. বর্মণের গান পেয়েছেন? রঙিলা রঙিলা রঙিলা রে.............. : ডাইনোসর কি রঙিলা হতে পারে না? : না। তার উপর এই ডাইনোসরের নামটা উচ্চারণ করতে গেলে দাঁত ভেঙে যাবে। সাই-নো-স-রোপ-টে-রিক্স। মানে কি এর? : সাইনোসরোপটেরিক্স মানে হচ্ছে চিনের পালকঅলা ডাইনোসর। কিন্তু সেটা বড় কথা না, আপনি ডাইনোসরের রঙ নিয়ে যেন কি বলছিলেন? : বলছিলাম যে ডাইনোসর রঙিলা হতে পারে না। বিচ্ছিরি দেখতে প্রাণী, ওগুলোর গায়ের রঙ হবে কালো নাহলে শ্যাওলা সবুজ, রঙিলা কখনোই হতে পারে না। : হতে পারে আসলে। সাইনোসরোপটেরিক্সদের গায়ের রঙ কিন্তু রঙিন হতো। প্যালেন্টোলজিস্টরা বলেন কমলা আর সাদা রিং থাকতো এদের লেজে? : প্যালেন্টোলজিস্টরা কি মিলিয়ন মিলিয়ন বছর আগে তুলা ডাইনোসরের পাসপোর্ট সাইজ ছবি পেয়েছে নাকি যে বলে ফেলবে রঙিন না সাদাকালো? : ব্যাপারটা ল্যাবে পরীক্ষা করে বের করা হয়েছে। বিশ্বাস না হলে এই ছবিটা দেখেন?

উৎস: http://www.csotonyi.com/

: হু, দেখতে তো রঙিনই লাগে। কিন্তু কাহিনী হলো এটা তো মানুষের তৈরী করা, নাকি? ভুয়াও হতে পারে..........ইয়ে, একটু আগে ল্যাবে পরীক্ষা করার কথা কি যেন বলছিলেন না আপনি? : হ্যা বলছিলাম তো। : ওই ব্যাপারটা একটু বুঝিয়ে বলেন। : আচ্ছা দাড়ান একটু চিন্তা করতে দেন..........আপনি কি মেলানিনের নাম শুনেছেন? : মেলানিন? নাম শুনেছি মনে হয়। কি জানি করে এইটা দিয়ে? : মেলানিন হচ্ছে একরকম জৈব পলিমার। নানান প্রাণীর চামড়া, চুল আর পালকে মেলানিন পাওয়া যায়। একেক মানুষের চামড়ার রঙ যে একেকরকম তার জন্য মেলালিন দায়ী। : তা এর সাথে ডাইনোসরের কি সম্পর্ক? : সম্পর্ক আছে। মেলালিন তিন ধরনের হয়, বুঝলেন? ইউমেলানিন, ফিওমেলানিন, নিউরোমেলানিন। এদের মাঝে লাল রঙের জন্য দায়ী হচ্ছে ফিওমেলানিন। : তারপর? : সাইনোসরোপটেরিক্স এর ফসিল পরীক্ষা করে তাতে ফিওমেলানিন থাকার প্রমাণ পাওয়া গিয়েছে। এ থেকে বিজ্ঞানীরা বলেন যে এদের শরীরের পালকগুলো রঙিন ছিল। আরও সত্যি বলতে গেলে কমলা আর সাদা ছোপে ভরা। : বুঝলাম............এক মিনিট এক মিনিট, পালক? : হ্যা, পালক। কোন সমস্যা? : অবশ্যই সমস্যা! এটা ডাইনোসর, হাস-মুরগী না। ডাইনোসরের গায়ে পালক আসলো কোথা থেকে, অ্যা? আমার আগেই ধারনা হচ্ছিল আপনি এতক্ষণ ভাওতাবাজি করে গেছেন আমার সাথে। : আমি মোটেও আপনার সাথে ভাওতাবাজি করি নাই। আপনি নিশ্চয়ই এই থিওরিটা জানেন যে বর্তমান যুগের পাখিরা ডাইনোসরদের বংশধর। তাহলে ডাইনোসরদের শরীরে পালক ছিল এটা এতটা অবাক হওয়ার কি হলো? : তারমানে আপনি বলতে চান সাইনাসরা....কি যেন নামটা? : সাইনোসরোপটেরিক্স। : হ্যা ওইটাই.........আপনি বলতে চান ওটার শরীরে পালক ছিল আর ওটা গাঙচিলের মত আকাশে উড়ে বেড়াত? : না ওটা উড়তে পারতো না। : তাহলে বললেন যে পালক ছিল? : তা ছিল, কিন্তু পালক থাকলেই যে উড়তে হবে এমন তো কোন কথা নাই। উটপাখি উড়তে পারে?.........তবে ব্যাপারটা কিন্তু বেশ মজার। চিন্তা করুন, বিবর্তন প্রাণীদেহে পালকের আবির্ভাব ঘটাল শরীর গরম রাখার জন্য। সেই পালক বিবর্তিত হয়ে এত বড় আর শক্তিশালী হয়ে গেল যে পাখিরা এখন পাখা দিয়ে উড়ে। : হ্যা ওইভাবে দেখলে বিষয়টা খারাপ না। তারমানে সত্যি সত্যি পালক ছিল? : জি ভাই, ছিল। এবং শুধু সাইনোসরোপটেরিক্স নয়, অন্য কিছু ডাইেনোসরের শরীরেও পালক পাওয়ার প্রমাণ পাওয়া গিয়েছে। তবে, মানুষের পাওয়া প্রথম পালকওয়ালা ডাইনোসর ছিল সাইনোসরোপটেরিক্স। যখন পাওয়া গিয়েছিল তখন তো ভাই তুলকালাম পড়ে গিয়েছিল চারদিকে। এর আগে আর কোন ডাইনোসরের ফসিলে পালক থাকার এতটা স্পষ্ট প্রমাণ পাওয়া যায়নি, বুঝতেই পারছেন বিজ্ঞানের জন্য কত বড় আবিষ্কার? তার উপর কয়েকদিন আগে রঙ থাকার ব্যাপারটা প্রমাণিত হলো।

সাইনোসরোপটেরিক্সের ফসিল

: কোথায় পাওয়া গিয়েছিল ফসিলখানা? : চীনের উত্তরপূর্বে, লিয়াওনিং প্রদেশের দিকে। মনে নাই প্রথমে কি বলেছিলাম? চীনের পালকঅলা ডাইনোসর? : আরে হ্যা তাইতো, তখন লক্ষ্য করি নাই রে ভাই.........খুব বেশি আগে পাওয়া গিয়েছিল নাকি? : ততটা আগে না। ২০০১ সালে। : ও আচ্ছা..................তা সাইনো........কি যেন? : সাইনোসরোপটেরিক্স। : হ্যা হ্যা ওইটাই। তা দেখতে তো ভালই, মাংশাসী পাবলিক নাকি? : হ্যা, শিকারী ডাইনোসর? : বাব্বাহ! কতটা বড় ছিল? : ততটা বড় না। ৪ ফুট লম্বা, মুটামুটি একটা টার্কি মুরগীর সাইজের। : তাও কম কি, চিন্তা করেন একবার এত বড় বড় দাঁতওলা টার্কি মুরগী আপনাকে কামড়াতে আসছে, সাথে রঙিলা রঙিলা লেজ............ওফফ, কি ভয়ানক!

মানুষের সাথে সাইনোসরোপটেরিক্সের তুলনা

: হে হে হে........ : তা এখন একটু কাজ করুন, আমাকে ডাইনোসরের নামটা উচ্চারণ করতে শেখান। কি যেন ছিল....সাইনাসিরাপ....... : সাইনোসরোপটেরিক্স। : সাইনোসরিপটো......... : সাইনোসরোপটেরিক্স। : সাইনোসরেপটেরে........

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/750/amphicoelias-fragillimus/- লিখেছেন মৃন্ময় আকাশ

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/740/%e0%a6%8f%e0%a6%95%e0%a6%9f%e0%a6%bf-%e0%a6%ad%e0%a7%81%e0%a7%9f%e0%a6%be-%e0%a6%aa%e0%a6%be%e0%a6%96%e0%a6%bf-ornithomimus/- লিখেছেন মৃন্ময় আকাশ

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/730/%e0%a6%a1%e0%a6%be%e0%a6%87%e0%a6%a8%e0%a7%8b%e0%a6%b8%e0%a6%b0-%e0%a6%af%e0%a6%be%e0%a6%a6%e0%a7%87%e0%a6%b0-%e0%a6%ac%e0%a6%b2%e0%a7%87/- লিখেছেন মৃন্ময় আকাশ

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/694/%e0%a6%8f%e0%a6%95%e0%a7%87%e0%a6%b2%e0%a6%be-%e0%a6%a6%e0%a7%8c%e0%a7%9c%e0%a6%ac%e0%a6%bf%e0%a6%a6%e0%a7%87%e0%a6%b0-%e0%a6%95%e0%a6%a8%e0%a6%9c%e0%a7%87%e0%a6%95%e0%a6%9a%e0%a6%be%e0%a6%b0-lon/- লিখেছেন মৃন্ময় আকাশ

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/692/%e0%a6%9b%e0%a7%8b%e0%a6%9f-%e0%a6%b9%e0%a6%b2%e0%a7%87%e0%a6%93-%e0%a6%9b%e0%a7%8b%e0%a6%9f-%e0%a6%a8%e0%a7%9f-%e0%a6%95%e0%a6%ae%e0%a7%8d%e0%a6%aa%e0%a6%b8%e0%a7%8b%e0%a6%a8%e0%a7%8d/- লিখেছেন সৌরভ সাহা

বিজ্ঞান স্কুলে নতুন পোস্ট http://www.bigganschool.com/archives/647- লিখেছেন মৃন্ময় আকাশ