Combinazioni 'originali'
Data una certa tipologia di elemento nxn, abbiamo appena visto che i patterns che può produrre sono un numero di n!.
Tuttavia il numero di patterns 'originali', a meno dei 'doppioni' che una volta tassellato il piano producono un motivo 'già visto', è assai più ridotto.
Lo dimostra il Prof. J.E.A. Steggall. in un suo 'saggio' matematico del 1908, significativamente intitolato On the Numbers of Patterns Which Can Be Derived from Certain Elements.
Staggall considera la tipologia di elemento costituito da 4 righe di 4 quadratini ciascuna. Su ogni riga è presente uno e un solo quadratino nero, disposto in modo tale che non vi siano altri quadratini neri nella stessa riga o nella stessa colonna dell'elemento. In pratica Staggall considera il caso che produce il pattern/armatura saia 3|1.
Come già sappiamo, sono 4!, ovvero 24 le possibili configurazioni dell'elemento definito (fidati, comunque a breve le 'disegniamo' tutte e 24). Sono quindi 24 anche i possibili motivi ottenibili da questa tipologia di elemento.
Nel suo saggio Steggall ci informa che solo 3 dei 24 possibili motivi sono diversi tra loro, essendo gli altri 21 dei 'doppioni'. I tre patterns che producno motivi 'originali' sono: (1234), (4312) e (4321), con (4321) peraltro simmetrico di (1234). Il pattern (1234) è appunto l'armatura saia 3|1 con spina S; il pattern (4321) è la simmetrica armatura saia 3|1 con spina Z; il pattern (4312) è l'armatura raso turco.
Passando dal caso di esempio al caso generico di elementi di lato n, ecco la tabellina di Staggall che elenca il numero di patterns possibili ed effettivi per ogni valore di n da 2 a 12.
Per generalizzare ulteriormente, la tabella rimane valida anche se consideriamo tipologie di elementi con più di 1 quadratino nero per riga e per colonna.
