内積における線形性と共役線形性
内積関数 $< \circ ,\circ > : C \times C \to C $は線形性と共役線形性の2つの性質を持つ。
線形性(Linear)
$$< \alpha x_1 + \beta x_2,y > = \alpha < x_1 ,y> + \beta < x_2,y > $$
共役線形性(Conjugate Linear)
$$< x, \alpha y_1 + \beta y_2> = \bar{\alpha} < x,y_1 > + \bar{\beta} < x,y_2 > $$
共役線形性は反線形性( antilinear )とも呼ばれている。
個人的には反線形は誤解を招きやすいので共役線形性派です。
Matrix Analysis
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Cambridge University Press (2012-09-28)
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