#matrixanalysis

内積関数 $< \circ ,\circ > : C \times C \to C $は線形性と共役線形性の２つの性質を持つ。

線形性(Linear)

$$< \alpha x_1 + \beta x_2,y > = \alpha < x_1 ,y> + \beta < x_2,y > $$

共役線形性(Conjugate Linear)

$$< x, \alpha y_1 + \beta y_2> = \bar{\alpha} < x,y_1 > + \bar{\beta} < x,y_2 > $$

共役線形性は反線形性( antilinear )とも呼ばれている。

個人的には反線形は誤解を招きやすいので共役線形性派です。

Matrix Analysis

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Cambridge University Press (2012-09-28)

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