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La fin de l’année scolaire approche. Pour passer à l’année suivante, tu vas forcément devoir passer par la case “examens”. Que ce soit pour le baccalauréat, ou les concours de fin d’année, la bonne idée c’est de préparer tes révisions ! Mais comment les organiser de façon efficace ? Découvre nos 5 astuces efficaces pour bien préparer le bac.

Astuce#1 – Établis un planning

L’étape cruciale de la période de révision est d’établir un planning détaillé de ce que vous devez apprendre, et à quel moment. Cela vous permettra d’y voir plus clair sur ce que vous avez déjà appris et ce qu’il vous reste à apprendre. Se définir des objectifs et les tenir, est la solution clé pour réviser efficacement !

Vous pourrez ainsi définir des moments de détente, ce qui vous motivera encore plus à travailler !

Astuce#2 – Définis de bonnes conditions de travail

Il est important de créer un espace de travail optimal pour être le plus efficace possible. Vous pouvez également mettre en place des jeux : Quiz de questions/réponses, des devinettes, des réponses à compléter… sont autant de possibilité pour travailler dans la bonne humeur tout en retenant son cours sans même avoir l’impression de travailler !

Dès la classe de seconde, vous devez apprendre à avoir de bonnes méthodes de travail. Pour vous y aider, il existe des organismes de remise à niveau de la seconde générale .

Astuce#3 – Prépare des fiches de révision

Revoir tout ton cours c’est ultra lourd, et pas du tout pratique. Pour mieux apprendre, fais des fiches de révisions !

Elle te permettront de mieux apprendre une première fois. Ensuite, c’est bien plus digeste de reprendre la substantifique moelle de ton cours grâce à tes fiches, que tout le cours !

    Astuce#4 – Connais tes points forts et points faibles

Il n’est pas toujours évident de connaître ses points forts et ses points faibles quand il s’agit d’apprendre. Réviser efficacement ne tient pas seulement à une bonne méthode de travail et de l’entraînement. Chaque élève doit trouver ses propres astuces pour être efficace lors de ses révisions du baccalauréat en classe de Terminale.

Astuce#5 – Révise à plusieurs

Si vous n’arrivez pas à travailler seul(e), ou bien si vous souhaitez tout simplement alterner entre des révisions chez vous et des révisions avec vos camarades, la révision collective peut être une bonne méthode pour apprendre mieux et plus vite.

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« A quoi servent les maths ? ». LA discipline qui a donné tellement de sueurs froides à de nombreux étudiants du primaire à l’université. Ceci s’explique essentiellement par le fait que bon nombre d’élèves ou d’adultes pensent ne jamais se servir de l’enseignement qu’ils ont reçu ou qu’ils reçoivent encore en mathématiques. Ils ont tort sur bien des points !

En dehors de l’aspect purement technique de la matière, les mathématiques enseignent des méthodes de raisonnement et une certaine rigueur de travail.

Il est temps de vous réconcilier avec les maths, car implicitement nous en faisons tous, toute la journée.

Voici 5 applications concrètes qui vont vous confirmer que les maths sont indispensables dans notre vie et nous servent à plus d’un titre dans notre quotidien.

1. Faire ses courses

Les mathématiques vous entourent dès que vous envisagez de faire vos courses. Dès le portique de sécurité, vous avez en face de vous un système qui n’existerait par sans les maths.

Ensuite, lorsque vous choisissez les produits à mettre dans votre caddie, savez-vous comment sont conçus les fameux code-barres ? Il s’agit d’une succession de chiffres qui permettent de reconnaître le fabricant, la marque et plein d’information sur le produit. En caisse, le code-barres est scanné grâce à un pistolet laser. Ensuite, vous pouvez payer grâce à des moyens de paiement moderne comme la carte bancaire ou un téléphone portable. Tous ces moyens de paiement font appel aux mathématique !

La totalité les étapes et la totalité certains opérations ont employé de nombreuses notions opératoires (vues en cours de maths ).

Autre exemple, si pendant vos courses, vous vous rendez compte que votre magasin propose des offres promotionnelles de 50% de réduction et que cette réduction s’accentue au bout de 2 articles achetés, vous comprenez que 20% de réduction sur un produit puis 30% sur le même produit ne font pas une réduction totale de 50% !

Vous découvrez ainsi tout l’intérêt de connaître les techniques pour calculer mentalement les pourcentages en maths !

2. Pavage

Vous trouvez une bonne application des mathématiques dans le pavage de votre cour. L’utilisation de pavages périodiques à des fins décoratives est une tradition aussi ancienne que la géométrie elle-même. Le même pavé rectangulaire permet de couvrir le plan de plusieurs façons, sans recouvrement ni lacune.

L’étude des symétries des pavages périodiques repose sur la théorie des groupes, créée par le mathématicien français Évariste Galois (1811-1832). Elle a permis de montrer qu’il n’existe que 17 groupes de pavages plans distincts. Chacun d’eux figure déjà parmi les décors de l’Alhambra de Grenade, construit il y a 1000 ans.

    3. Les maths dans les jeux de hasard

L’usage des maths donne un avantage conséquent aux meilleurs joueurs de poker ou de bridge par rapport à un autre joueur. Même si le hasard existe dans les différents jeux de carte, l’utilisation des probabilités a un grand intérêt au poker.

Quelques notions de statistiques permettent d’avoir un jeu cohérent au poker. D’ailleurs cela est bien connu des grands joueurs de carte. En effet, l’espérance de gain se calcule à long terme et non à court terme. C’est pour cette raison que les grands joueurs maîtrisent la théorie des grands nombres.

En effet, la théorie des grands nombres vous enseigne par exemple que plus vous lancez une pièce à pile ou face et plus avec le nombre de tirage vous vous approcherez des 50 % de pile et 50 % de face.

Désormais, lorsque vous allez fréquenter les meilleurs sites légaux de poker, vous saurez que même si vous perdez une grosse somme sur un seul coup, rien ne sert de paniquer. En effet, vous serez forcément gagnant à long terme.

4. Pour acheter une maison ou un appartement

L’achat d’un bien immobilier est probablement l’exemple le plus parlant et le plus concret de l’utilisation des maths dans la vie quotidienne.

En effet, lors des simulations d’emprunt, le banquier vous propose des échelons de remboursement à prendre en compte avec un taux d’intérêt, parfois fixe, parfois variable mais surtout différent de l’horizon de votre emprunt : le taux est en effet différent si vous empruntez à 10 ans, à 20 ans ou à 30 ans.

Pour savoir exactement ce que vous allez payer, ce que vous devez économiser, ce que vous devez rembourser, le calcul des taux d’intérêt s’avère important.

5. La bourse sans risque

Comment faire une opération boursière sans risque ? Il suffit de prendre une assurance pour un prix et à une date fixée à l’avance. L’exemple le plus ancien est celui des marchands génois : lorsqu’ils affrétaient un bateau, ils achetaient une option sur un second navire. Si le premier arrivait à bon port, l’option n’était pas exercée et sa valeur était perdue, s’il coulait, l’assurance leur permettait d’acheter la cargaison du second à un prix fixé à l’avance.

Une formule, trouvée par Black et Scholes (prix Nobel d’économie en 1997), permet de fixer aujourd’hui à l’avance le prix de l’option.

Les maths peuvent également être utiles dans une opération de change. Changer ses euros de suite ou attendre que le cours monte ?

Les banques proposent de vendre les euros au meilleur du cours d’aujourd’hui et du cours dans 6 mois. Combien cela nous coûtera-t-il ? La réponse est dans la formule de Black et Scholes.

Vous n’êtes toujours pas convaincu ? je peux vous inviter à prendre connaissance de ce youtube qui s’est posé la question : « A quoi servent les maths ? »

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Le théorème de Thalès est une propriété qui va permettre de calculer des longueurs dans certaines figures géométriques. Le Théorème de Thalès sert à calculer des longueurs dans un triangle, à condition d’avoir deux droites parallèles. Il permet également de montrer que deux droites ne sont pas parallèles.

Dans un exercice, si vous avez deux points appartiennent à deux côtés différents d’un triangle, et que la droite passant par ces côtés est parallèles au troisième côté, alors il y a certaines égalités, et par rapport à ces égalités, et grâce au produit en croix, on a la longueur du côté que l’on recherche.

Tout d’abord, qui est Thalès ?

Thalès est un mathématicien grec qui aurait vécu au VIème siècle avant Jésus Christ. Il est connu comme l’un des Sept sages de la Grèce antique et le fondateur présumé de l’école milésienne. Philosophe de la nature, il passe pour avoir effectué un séjour en Égypte, où il aurait reçu une initiation aux sciences égyptienne et babylonienne.

On attribue à Thalès de nombreux exploits arithmétiques, comme le calcul de la hauteur de la grande pyramide ou la prédiction d’une éclipse, ainsi que le théorème de Thalès. Il fut l’auteur de nombreuses recherches mathématiques, notamment en géométrie.

Voici des résultats mathématiques qui peuvent être attribués à Thalès :

Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.

Les angles à la base d’un triangle isocèle sont de la même mesure.

Le diamètre d’un cercle coupe ce même cercle en deux parties de même aire.

Si un triangle est inscrit dans un cercle tel que l’un de ses côtés soit le diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle.

Maintenant que nous connaissons bien le savant Thalès, voici la question importante.

Quand utiliser le théorème de Thalès ?

Type de figure

L’utilisation du théorème de Thalès nécessite la présence de deux droites parallèles coupées par deux droites sécantes.

Vous avez compris le théorème de Thalès ? Vous devez maintenant connaître sa réciproque : que dit la réciproque du Théorème de Thalès ?

Réciproque du théorème de Thalès

On a toujours le même cas de figure que pour le théorème :

2 droites sécantes en un même point.

2 points alignés sur chacune des 2 droites.

Et 2 droites parallèles.

La différence fondamentale avec le théorème : dans un énoncé d’exercice, on ne me dira pas que les droites qui joignent les points deux à deux sont parallèles, mais on me le demandera. Pourquoi ? Parce que la réciproque du théorème de Thalès dit que :

C’est à dire : s’il y a égalité de rapport entre la plus petite mesure sur la plus grande pour chacun des deux segments des 2 droites sécantes, alors les 2 droites qui relient les 4 points respectivement 2 à 2 sont parallèles – Ici et .

Et voilà ! C’est tout également pour la réciproque du théorème de Thalès : un réflexe à adopter : chaque fois qu’on vous présente une figure en situation de Thalès, qu’on vous donne les mesures des segments et qu’on vous demande de montrer que 2 droites sont parallèles, vous devez à tous les coups vous servir de la réciproque du théorème de Thalès.

Vous voulez en savoir plus sur le théorème de Thalès ? Consultez le cours, les méthodes et exercices du chapitre sur le théorème de Thalès de la classe de 3ème.

  En bref, vous connaissez maintenant cette méthode simple, efficace et élégante. Tout ce qu’on aime en mathématique. C’est Thalès.

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Le théorème de Pythagore est le célèbre théorème de géométrie euclidienne qui permet de mettre en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle . Que dit le théorème de Pythagore :

Le carré de la longueur de l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l’angle droit, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Ce théorème va permettre de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du VIe siècle avant J.-C. Il faut savoir tout de même que le résultat était déjà connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie. Rien ne permet vraiment de l’attribuer à Pythagore, même si les savants de la Grêce antique en connaissaient probablement une démonstration avant Euclide.

Les premières démonstrations historiques du théorème de Pythagore repose en général sur des méthodes de calcul d’aire par découpage et déplacement de figures géométriques. On retrouve des variantes généralisées à des triangles quelconques, à des figures de plus grande dimension telles que les tétraèdres, ou en géométrie non euclidienne comme à la surface d’une sphère.

Théorème de Pythagore ou égalité de Pythagore

Le théorème de Pythagore, vous le connaissez certainement par cœur, comme tous les élèves en classe de quatrième (4ème) au collège.

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

Il est essentiel de ne pas oublier que le théorème s’applique uniquement sur un triangle rectangle. C’est une erreur classique que fait la plupart des élèves. Justement, il est important d’insister sur ce point car beaucoup d’erreurs d’application du théorème de Pythagore viennent de cet petit oubli.

Retenez bien cela que vous ne pouvez appliquer le théorème de Pythagore QUE pour un triangle rectangle !

Bon à savoir sur le théorème de Pythagore :

est rectangle en , donc l’angle est de 90°

et sont les cotés adjacents à l’angle droit de 90°

est le coté opposé à l’angle droit, on l’appelle aussi l’hypoténuse.

Pour bien utiliser le théorème de Pythagore, vous devez bien comprendre ces notions. Vous devez également vous assurer que vous êtes en présence d’un triangle rectangle. Pour cela, vous devez le justifier soit par l’énoncé, soit par démonstration.

Maintenant que l’on a introduit le théorème de Pythagore, voici la question importante.

A quoi il sert le théorème de Pythagore ?

Et ainsi, comment bien l’utiliser ?

Mais avant c’est quoi un théorème ? un théorème c’est une proposition énoncée que l’on peut démontrer et qui est valable quelles que soient les valeurs utilisées

Le théorème de Pythagore :

Dans un triangle rectangle : l’hypoténuse ² est égale à la somme des deux autres cotés ²

ou le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés.

Et la réciproque c’est quoi ?

Voilà un mot que pas du tout compris, et pourtant c’est tout simple, la réciproque va nous permette de démontrer l’inverse !

Alors, apprenons donc que l’on ne parle plus de théorème, ni de réciproque mais d’égalité de Pythagore.

Réciproque du Théorème de Pythagore

Dans un triangle, si le carré du plus grand des cotés (le côté opposé de l’angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors on peut dire que le triangle est rectangle.

Imaginons que l’on dispose du théorème suivant :  » Si on a « A » alors on obtient « B » « 

La réciproque de ce théorème serait : Si on a « B » alors on obtient « A » « 

  Attention !!! On ne parle de réciproque d’un théorème que dans le cas où celle-ci est vraie, pas toujours le cas.

Qu’est-ce que la contraposée d’un théorème ?

Imaginons que l’on dispose du théorème suivant :  » Si on a « A » alors on obtient « B » « 

La contraposée de ce théorème est : Si on n’a pas « B » alors on n’obtient pas « A » « 

Contrairement à la réciproque d’un théorème, la contraposée d’un théorème est toujours vraie.

Contraposée du théorème de Pythagore

Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres autres côtés alors le triangle n’est pas rectangle.

Utilisation du théorème de Pythagore pour prouver qu’un triangle est rectangle

Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle.

Si , alors est rectangle en .

Pour avoir la méthode complète, ainsi que des exemples, rendez-vous dans le cours ici.

Lorsque l’on connaît le théorème de Pythagore et sa réciproque, on va pouvoir :

calculer des longueurs

calculer des angles

démontrer que le triangle est rectangle

Si dans un devoir la question est : « Démontrer que le triangle est rectangle. Calculer la longueur du côté opposé à l’angle droit. » , vous devez avoir le réflexe d’utiliser le théorème de Pythagore !

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