#electoric

OPアンプはここではLT1057となっていますが適当なもので構いません。ここでZは回路図上はインダクタ（コイル）になっていますが、この部分を変更することでシェルビング/ピーキング/ハイカット/ローカットといったEQタイプを変えることができます。

また、図ではR3、R4は別々の抵抗となっていますが、実際は1つの可変抵抗（ポテンショメーター）で、端子1をオペアンプの＋側、3を−側、2をインダクタなどに接続します。その場合、可変抵抗を左に回すとカット、右に回すとブーストできます。

点線で囲まれている部分がイコライザの1つの帯域となり、この部分を並列に並べることで複数の帯域を調整できる回路を作ることができます。BOSSのコンパクトエフェクターのグラフィックイコライザーもこの回路を採用しているそうです。

この回路は、オペアンプのバーチャルショートという特性を使うと、次のような回路に変換できます。さらに、R1とR3の間の電位と、R4とR2の間の電位（それぞれ点線でつながれている部分）は等しくなります。

これを踏まえると、入力電圧Vinや出力電圧Vout、各素子に流れる電流の関係は次のように表せます。ここでZは回路図ではインダクタとなっている部分に接続する回路のインピーダンスです。

これを変形すると、入力電圧と出力電圧の関係（増幅率）は次のようになります。

この回路では、通常はR1とR2の値は等しくします。その場合、R3とR4の値を等しくする（可変抵抗のつまみをちょうど真ん中にする）と、R1およびR2、R3、R4の値によらず増幅率は1になります。また、ツマミを左に回しきった状態（R3=0、R4=R）と、右に回しきった状態（R3=R、R4=0）では増幅率は次のようになります。

この式から分かるように、この回路において最大ゲイン/最小ゲインは使用する可変抵抗の容量にかかわらず、R1/R2とZ（接続する回路のインダクタンス）のみに依存します。

これ以上の理論的な解析は説明すると長くなるので省略しますが、R1=R2=100Ω、R3/R4には100kΩの可変抵抗を使い、Zに1Hのインダクタを使う例（Z=jwL、Lはコイルのインダクタンス）で複素解析を行うと、その結果得られる周波数特性はLTSpiceでのシミュレーションと一致します（上が複素解析結果、下がシミュレーション結果。複素解析の結果は横軸が各周波数wである点に注意。wは2πで割ると周波数に変換できる）。

ピーキングEQ回路を作る

さて、この回路のZの部分にコイル（インダクタ）を接続すると特定の周波数以下の帯域をカット/ブーストするシェルビングEQ、コイルとコンデンサを直列に接続すると特定帯域付近をカット・ブーストするピーキングEQ、コンデンサを直列に接続すると特定帯域以上をカット・ブーストするシェルビングEQを実現できます。しかし、一般的にコイルは特性的に扱いにくいため、代わりに次のようなオペアンプと抵抗、コンデンサで作ったインダクタ的な動作をする回路を使います。

この回路について詳しくはTI社の公開しているPDF資料「An audio circuit collection,  Part 3」の資料が参考になります（本記事では以降これにあわせて回路の素子番号を記述します）。

次の回路はピーキング型EQの例で、上側がコイルを使ったもの、下側がオペアンプを使って同等の回路を実装したものです。図の点線で囲まれている上の部分と下の部分が等価な回路となります。また、下側の回路の仮想的なインダクタンスはR4×R5×C1となります（この例では2k×100n×100k=20）。

この回路でEQの中心周波数f、イコライザの効き（Q）、ブースト時の最大ゲインAmax、カット時の最小ゲインAminは次のようになります。

先の回路の周波数特性は次のようになります。

シェルビングEQ回路を作る

ピーキング回路からC2を抜くと、特定帯域以下をカット・ブーストするシェルビングEQになります。

シェルビングEQでは近似的にゲインの変化が始まる周波数と終わる周波数を求め、その中間をEQの中心周波数とすることが一般的のようです。これらの周波数は回路の伝達関数を求め、それを複数の伝達関数の積に変換し、それらを使ってて近似的なゲイン線図を書いたときのゲイン線が曲がる周波数として求められます（参考資料：長岡技術科学大学の講義資料）。

途中経過を色々省略すると、ゲインの変化が始まる角周波数ω_tと変化が終わる角周波数ω_sの近似値は次のように計算できます。

これらを使い、EQの中心角周波数ωは次のように計算できます（周波数特性のグラフでは横軸は対数で取ります。そのため、これらを単純に平均するのではなく対数を取ってから平均します）。

上記のそれぞれの値は角周波数なので、2πで割れば対応する周波数が求まります。ちなみに最大/最小ゲインはピーキング型のEQと同じです。

先の回路の周波数特性は次のようになります。

また、特定帯域以上をカット・ブーストするシェルビングEQを作るにはZとしてコンデンサと抵抗を直列に接続します。

この回路において、ゲインの変化が始まる角周波数ω_tと変化が終わる角周波数ω_sは次のように計算できます。

EQの中心角周波数ωは先ほどと同様に以下で求まります。

最大/最小ゲインはピーキング型のEQと同じです。

この回路の周波数特性は次のようになります。