Saisi par les parties, le concile de Bâle approuve l’élection de Conrad le 10 juin 1440. Entre temps, l’intéressé s’est rendu compte de la lourdeur de la tâche et il a désigné un coadjuteur en la personne de Robert de Bavière, avant de démissionner le 18 août 1440, moins d’un an après son élection. La démission s’accompagne d’importantes garanties financières prises sur les revenus du diocèse.

Malgré cela, Conrad de Busnang, redevenu chanoine, laisse le souvenir d’un homme pieux. Nous conservons de lui le magnifique monument funéraire qu’il fit réaliser dans la chapelle Saint-Jean, malheureusement amputé de sa partie inférieure lorsque la chapelle, au XVIIIe siècle, fut transformée en sacristie et équipée de placards. Contrairement à l’usage, Conrad est représenté à la même échelle que Marie et Jésus. Sous le regard attendri de sa mère, l’Enfant, qui tient d’une main son voile, touche de l’autre les doigts de Conrad joints en prière. Chaque samedi, à l’issue de l’office et de la messe, chanoines et fidèles se tournent vers cette unique représentation de la Vierge dans la chapelle pour chanter le Salve Regina ou une autre antienne mariale.