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Why we say “OK” | Vox

Pour une bonne rédaction mathématique

Pour chaque question posée, rédiger en trois parties :

• L’introduction • Le raisonnement • La conclusion

Quelques petits mots (articulation logique) bien utiles à la rédaction : • donc, alors, il vient, d’où, par conséquent, ainsi, • or, on sait que, de plus, en outre, ensuite, enfin, • mais, cependant, toutefois, puisque, comme, car, • à fortiori 

Annoncer toujours ce que vous faites (la méthode de résolution choisie) "Montrons que. . .", "Démontrons par récurrence . . .", "Montrons par l’absurde que . . .", "Il ne reste plus qu’à montrer que. . .",

Écrire en français ou en mathématique mais pas les deux à la fois. (Le mélange autorisé le plus courant concerne le symbole appartient à (∈) )

Montrer une implication p ⇒ q Soit : On suppose que p est vraie et l’on montre qu’alors q est vraie Soit : Par la contraposée; On suppose que non q est vraie et l’on montre qu’alors non p est vraie

Montrer qu’une implication est fausse Pour montrer que l’implication p⇒q est fausse, il suffit de trouver un contre exemple où la proposition p est vraie et la proposition q fausse.

Montrer une équivalence p ⇔ q Pour montrer que : p ⇔ q, on peut procéder de deux façons : • Soit on raisonne par équivalence, comme c’est le cas dans la résolution d’équations. • Soit on raisonne par double implication lorsque le raisonnement par équivalence s’avère périlleux i.e. On suppose que p est vraie et l’on montre alors que q est vraie. Réciproquement, on suppose que q est vraie et l’on montre alors que p est vraie.

Le raisonnement par l’absurde Quand on veut montrer qu’une propriété p est vraie, on peut raisonner par l’absurde, c’est à dire supposer p fausse et arriver à une contradiction.

Rédaction de la démonstration par récurrence Soit Pn une proposition qui dépend d’un entier naturel n : Si P0 est vraie et si : ∀ n ∈ N, Pn⇒Pn+1, alors : ∀ n ∈ N, Pn est vraie

Récurrence double Si P0 et P1sont vraies et si : ∀ n ∈ N, Pn e tPn+1⇒ Pn+2, alors : ∀ n ∈ N, Pn est vraie

Récurrence forte Parfois, on ne peut déduire Pn+1 que de toutes les propositions P0, P1, P2, ...,Pn. Une telle récurrence est appelée récurrence forte. Si P0 est vraie et si : ∀ n ∈ N, (∀ k ∈ [0,n], Pk) ⇒ Pn+1, alors : ∀ n ∈ N, Pn est vraie

Analyse-synthèse Parfois pour déterminer les éléments d’un ensemble qui vérifie une propriété ou pour trouver une accroche afin de commencer une démonstration, on peut raisonner par analyse-synthèse.Ce raisonnement se fait en deux parties : • L’analyse : on suppose qu’il existe un élément x d’un ensemble E qui vérifie la propriété P. Par implication, on détermine un critère que doit vérifier x. On réduit « le champs des possibles » pour x. Il peut même arriver qu’il n’existe qu’une solution possible. • La synthèse : On vérifie alors les valeurs de x, parmi celles déterminées pendant l’analyse, qui vérifient la propriété P

Mots utiles pour Rédaction rendue en math

Axiome Comme Conjecture Corollaire Définition Lemme Porisme Proposition Scolie Théorème

Mots utiles pour Rédaction rendue en math

car          c’est à dire          c’est pourquoi          comme          par contre          par conséquent          si          si et seulement si

Abréviations pour Rédaction & Prise de notes en math

Notez qu'en général, l'abréviation ne prend pas de point lorsque la dernière lettre est aussi la dernière lettre du mot abrégé. Par ailleurs, les abréviations ne s'accordent jamais (même km). En fin de mot "°" = ion

a. n. : Application numérique cf. : confer (Latin) Voir aussi i. e. : Id Est (Latin) = c. à. d  (c’est à dire)

C.Q.F.D. : « ce qu'il fallait démontrer »  C.N. : « Conditions Nécessaires »  C.N.S. : « Conditions Nécessaires et Suffisantes »  C.S. : « Conditions Suffisantes »

dpdv : du point de vue ds : dans  dvt : développement

e. g. : exempli gratia (Latin) : « par exemple » env. : environ etc. : et cætera (Latin) : « et tout le reste », équivaut à (…) et cie : et compagnie ex. : exemple ou exercice & : et exp : explication

fig. : figure

ibid. : ibidem (Latin) : « au même endroit » id. : idem (Latin) : « de même » i. e. : id est (Latin) : « c'est-à-dire «, préférer c.-à-d. inf. : du latin infra : « ci-dessous » 

jms : jamais

G : Giga Milliard M : Méga Million m-à-j : Mise à jour

No, no : « numéro » A : non applicable N. B. : nota bene (Latin) : à noter

op. cit : opere citato : dans l'ouvrage cité opt : option

p. : page p.c.c. : pour copie conforme pl. : place plrs : plusieurs pp. : pages p.ex. : par exemple p.j. (ou P.J.) : pièce jointe P.S. : post-scriptum : ajouté pdt : pendant p/o : par ordre pm : memoria (Latin) : pour mémoire pt : point pts : points

qsp : « quantité suffisante pour » ou « quantité selon prescription » qed : « quod erat demonstrandum (Latin) : « ce qu'il fallait démontrer » qd : quand qq : quelque (qqc quelque chose, qqn quelqu'un, qq1 quelqu'un,                       qqa quel qu'autre, qqf quelquefois) qté : quantité

R.A.S., « rien à signaler » r° : « recto » RDV : « rendez-vous » rd : rond

sq. : sequiturque : et suivant suiv. : « suivant »

T.S.V.P. : Tournez SVP TVA : Taxe sur la valeur ajoutée tq : tel que, telle que tjs : toujours tlm : tout le monde tt : tout ts : tous

v. : « vers » v° : verso vol. : « volume » vs. : versus : « par opposition à «. Autrement « c/ » pour « contre »

y c. : « y compris »