#number sequence

888 - calm down. sorry. apologies coming. talk is cheap. solar plexus chakra moving up higher in frequency. money moving. going away. move out. coming full circle. enjoy life.

999 - experiments. taking a drive. going to the beach. going places out comfort zone. waters. cleansing space. new beginning. being you.

717 71 17 - soulmates. illusion. romance. choice. destruction. promise land. advocate groups. peace maker. protests. illuminating the path. exploring the ocean. being well known. enjoying the surface. laying low. staying quiet. mysteries align.

2020 - bigger thinking. planning and redirection. take joy in the journey. high vibration. focusing on inner self.

2121 2112 - prosperity begins. waiting results. divine timing.

Sequência de Kolakoski: {A sequência consiste apenas de 1s e 2s {a(1) = 1 {a(n) é o comprimento da n-ésima execução 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, . . . Comece com a(1) = 1. Por definição da sequência, isso significa que a primeira sequência tem comprimento 1, então deve ser um único 1, e a(2) = 2. Assim, a segunda sequência (que começa com este 2) deve ter comprimento 2, então o terceiro termo também deve ser a(3) = 2, e o quarto termo não pode ser um 2, então deve ser a(4) = 1. Como a(3) = 2, a terceira sequência deve ter comprimento 2, então deduzimos a(5) = 1, a(6) = 2 e assim por diante. - Labos Elemer , corrigido por Graeme McRae Nota histórica: a sequência talvez fosse melhor denominada sequência de Oldenburger-Kolakoski, visto que foi discutida por Rufus Oldenburger em 1939; veja os links. - Clark Kimberling , 06 de dezembro de 2012. No entanto, para evitar confusão, esta sequência será conhecida no OEIS como sequência de Kolakoski. É indesejável que algumas entradas se refiram à sequência de Oldenburger-Kolakoski e outras à sequência de Kolakoski. - NJA Sloane , 22 de novembro de 2017 É um problema ainda não resolvido demonstrar que a densidade de 1s é igual a 1/2. Um problema mais simples é construir uma bijeção combinatória entre o conjunto de posições dos 1s e o conjunto de posições dos 2s. - Gus Wiseman , 1 de março de 2016 A sequência é livre de cubos e todas as subpalavras quadradas têm comprimentos que são um de 2, 4, 6, 18 e 54 (ver A294447 ) [Carpi, 1994]. Esta é uma sequência fractal: substitua cada trecho pelo seu comprimento e recupere a sequência original. - Kerry Mitchell , 08 de dezembro de 2005 Kupin e Rowland escrevem: Usamos um método de Goulden e Jackson para limitar freq_1(K), a frequência limite de 1 na palavra de Kolakoski K. Provamos que |freq_1(K) - 1/2| <= 17/762, assumindo que o limite existe, e estabelecemos o limite semirrigoroso |freq_1(K) - 1/2| <= 1/46. - Jonathan Vos Post , 16 de setembro de 2008 Conjectura-se que freq_1(K) seja 1/2 + O(log(K)) (veja o link do PlanetMath). - Jon Perry , 29 de outubro de 2014 Conjectura: Considerando a sequência em palavras de comprimento 10, por exemplo, lotes 1-10, 11-20, etc., então só pode haver 4, 5 ou 6 '1's em cada lote. - Jon Perry , 26 de setembro de 2012 De Jean-Christophe Hervé , 04 de outubro de 2014: (Início) A sequência não contém palavras da forma ababa, porque isso implicaria o impossível 111 (1 b, 1 a, 1 b) em algum lugar anterior. Isso demonstra a conjectura feita por Jon Perry : mais de 6 1's ou 6 2's em uma palavra de 10 elementos exigiria algo como aabaabaaba, o que implicaria o impossível 12121 antes (a palavra aabaababaa também é impossível por causa de ababa). A observação sobre os sextetos abaixo mostra inclusive que o número de 1's em qualquer 9-tuplo é sempre 4 ou 5. Existem apenas 6 trios que aparecem na sequência (112, 121, 122, 211, 212 e 221); e, pelo argumento anterior, apenas 18 sextetos: os 6 trios duplos (112112, etc.); 112122, 112212, 121122, 121221, 211212 e 211221; e aqueles obtidos invertendo a ordem dos trios (122112, etc.). Quanto à densidade de 1s na sequência, esses 12 sextetos têm todos uma densidade de 1/2 de 1s, e os 6 trios duplos levam a uma palavra com essa densidade exata após a transformação pelas regras de Kolakoski, por exemplo: 112112 -> 12112122 (4 1s/8); Isso ocorre porque o segundo trio inverte a quantidade de 1s e 2s gerada pelo primeiro trio. Portanto, a sequência pode ser dividida em trios duplos de um lado, uma parte cuja transformação (que está na sequência) tem uma densidade de 1s de 1/2; e uma parte com os outros sextetos, que tem exatamente a mesma densidade de 1s.

Axiom of choice