#fractais

Thomas Ruff. d.o.pe. 09 II, 2022.

Commission - Fractal

Ink & Digital Art

2020

A Revolução Fractal Por Peter Bearse

Introdução: Padrões Fractais

É uma pena. Com a popularidade dos calendários fractais e escritores populares que não sabem nada de matemática e pouco de ciência brincando com "caos", o novo conceito se tornou um clichê. É uma pena, porque mesmo aqueles que entendem o caos e a matemática subjacente à arte fractal perderam as implicações revolucionárias do novo conceito para entender e melhorar a sociedade humana.

A vida humana é inerentemente caótica. As pessoas sentem que é assim desde o início dos tempos registrados. Às vezes, elas sentem, mas principalmente rezam, que o caos pode ter uma estrutura subjacente. Só recentemente, no entanto, essa esperança foi expressa em termos científicos/matemáticos, como os traços de uma realidade subjacente, em vez de meramente o assunto de um profundo anseio humano. Até a Revolução Francesa, a estrutura da existência humana era um artigo de fé transcendental, em vez de conhecimento humano. A "estrutura" básica era milenar — a apócrifa Cidade de Deus, reificada por homens vãos na forma de monumentos e causas.

A descoberta de que a "geometria da natureza" é fractal tem implicações radicais para a compreensão dos seres humanos sobre sua sociedade e seu papel nas coisas sociais e políticas. O que isso significa? Significa que há agora, pela primeira vez na história humana, uma base matemática e científica firme para uma (r)evolução contínua da sociedade em todo o mundo de maneiras que se concentram na realização do potencial individual como o objetivo fundamental do desenvolvimento humano. Indivíduos e suas ações, por menores e localizadas que sejam, podem finalmente ser reconhecidos como influências em padrões históricos. O "quadro geral" é uma construção de muitos padrões minúsculos e interativos. O "Homem da Organização" está morto ou morrendo em qualquer uma de suas variações "de cima para baixo".

Alguns diriam que tal base foi fornecida há mais de duzentos anos pelo Iluminismo com base na física newtoniana. No entanto, mesmo na época, o grande artista e poeta inglês, William Blake, reconheceu que não era assim. A história subsequente até o presente momento provaria que ele estava certo. O Iluminismo foi baseado em valores científicos, especialmente testes implacáveis ​​de teorias à luz de fatos experimentais. Teorias matemáticas forneceram a base da física newtoniana, no entanto, também foram empregadas para racionalizar sistemas hierárquicos de poder — o domínio do "pequeno" pelo "grande", do "inferior" pelo "superior", etc. Agora, tais inversões podem reverter para virar o lado certo para cima. A verdadeira base matemática-emática-científica para uma revolução americana contínua só recentemente surgiu. E é uma visão assim! — o potencial empoderamento do indivíduo em todas as esferas retratadas por gráficos coloridos, publicidade criativa e figuras geométricas fascinantes, bem como fórmulas matemáticas e estudos científicos; possibilitada pela "descentralização", "devolução", "achatamento de hierarquias", "reinvenção" de indivíduos e organizações, "organizações de aprendizagem", iniciativas individuais ou comunitárias de "base"; "pensar globalmente; agir localmente" e muitas outras maneiras.

A base da revolução fractal é o princípio subjacente ao caos e outros padrões naturais, o da "autosimilaridade". Isso significa que os padrões básicos são os mesmos em qualquer escala. Eles são os mesmos em grandes escalas "macro" como em pequenas escalas "micro". O grande é revelado por, e cresce a partir do pequeno. Os todos imitam as partes (e vice-versa); o maior é revelado no menor.

Podemos ver isso, por exemplo, nos padrões de ramificação de plantas, árvores, rios, organizações ou mesmo nas linhas do rosto de um velho. Na sua cozinha, repita uma demonstração simples empregada por Benoit Mandelbrot, o "pai dos fractais". (2) Pegue uma couve-flor. Olhe para ela e depois desmonte-a. Observe como os pedaços, por menores que sejam, replicam a estrutura do todo. Isso é autosimilaridade. Observe as nervuras da folha de uma árvore no verão e depois a estrutura dendrítica nua de seus galhos no inverno. Os padrões são autosimilares. Observe, de um avião, os padrões de ramificação de um grande rio. Então, perto do chão, observe o padrão intrincado e minúsculo feito pela chuva fluindo de uma poça. Os padrões são autosimilares.

Em seguida, examine os organogramas das organizações e suas unidades de filiais. Os padrões são às vezes auto-similares. Na medida em que estes últimos não são assim, eles provavelmente se tornarão mais assim, pois as organizações, seguindo o conselho de "gurus" de gestão avançada como Peters (1987) e Handy (1994), introduzem conceitos emprestados do caos e da biologia evolutiva em designs organizacionais. O Instituto Fraunhofer da Alemanha, por exemplo, uma organização avançada de P&D industrial, anuncia o fato de que sua estrutura é "fractal". O mesmo acontece com a Renault, a gigante empresa automobilística francesa. A Renault usa um diagrama de Serpinski, uma famosa figura fractal, para ilustrar os fundamentos de sua estrutura de "gestão da qualidade total", conforme mostrado abaixo. Tanto os desenvolvedores de software quanto os empreendedores que desenvolvem empresas baseadas em tecnologia pensam e falam em termos de "escalabilidade" de designs e empresas.

Assim, a matemática e a ciência dos fractais finalmente revelaram o que alguns filósofos apenas esperavam ou supunham nos últimos dois milênios; a saber:

o "microcosmo", aquilo que é menor ou de nível inferior, é essencialmente semelhante ao "macrocosmo", aquilo que é maior e/ou de nível superior; este último não é de alguma forma superior ao primeiro em virtude de tamanho ou nível; e… a dinâmica do desenvolvimento é tal que o macrocosmo surge e se fundamenta no microcosmo, e não o contrário. As implicações desses insights são tão revolucionárias que alguns dos que foram tão tolos ou corajosos para falar ou escrevê-los no passado foram queimados na fogueira. Gostamos de pensar em nós mesmos como sendo mais civilizados ou "modernos", mas a história brutal, desumana e sangrenta do século que agora termina, mas ainda continua, desmente qualquer ingenuidade desse tipo. Uma figura fractal é um instantâneo de um sistema dinâmico em um estágio de desenvolvimento. O instantâneo é uma pista para um processo dinâmico - um padrão de desenvolvimento. Um padrão básico é o de um riacho fluindo. Em resposta a uma força (gravidade), a energia potencial da água se torna real. O riacho se ramificará de várias maneiras à medida que se depara com várias barreiras e restrições. À medida que a velocidade do riacho aumenta, o padrão de fluxo pode se tornar caótico, como com corredeiras, por exemplo.

Outro padrão é o de uma árvore em crescimento. Em resposta a outra fonte de energia, o sol, uma árvore cresce e se ramifica de várias maneiras, dependendo de uma variedade de recursos, oportunidades, barreiras e restrições. Compare os padrões de crescimento de uma palmeira leque em um jardim tropical com os de um pinheiro-bravo em um penhasco rochoso ao norte. Os padrões fractais são basicamente semelhantes, mas também bastante diferentes, um gracioso; o outro, retorcido.

Padrões fractais estão ao nosso redor, exibidos pela organização social humana, obras de arte, música e poesia, bem como pela natureza. Há gráficos de computador e o fato de que a matemática fractal fornece algoritmos de compressão por meio dos quais padrões gráficos complexos podem ser armazenados. Há poesia com metáforas fractais; por exemplo -

William Blake, cuja poesia e arte gráfica ligavam "microcosmo" e "macrocosmo", como, por exemplo, em seu famoso verso "Um cão faminto no portão de seu dono prevê a ruína do estado" (em Auguries of Innocence ). Charles Olson, cujos poemas MAXIMUS refletem "O Universo Humano" em um microcosmo chamado Gloucester, Massachusetts. William Carlos Williams, cujos poemas PATTERSON projetam aquela pequena cidade (Nova Jersey) de maneiras análogas; Amy Clampitt, cujo livro WHAT THE LIGHT WAS LIKE, encontra significados maiores em vinhetas pequenas, localizadas e aparentemente idiossincráticas. Também, da história, temos INTIMATE HISTORY OF HUMANITY de Zeldin , que inter-relaciona o "microcosmo" (histórias de indivíduos particulares) com o "macrocosmo" (preocupações humanas de culturas ao longo dos séculos) por meio de um conjunto de ensaios fascinantes. Também temos música "minimalista", na qual pequenas diferenças nos padrões rítmicos ou de tom iniciais são ampliadas conforme o trabalho avança, como em algumas peças de Steve Reich, por exemplo. Pesquisadores detectaram padrões fractais em áreas amplamente díspares de observação científica e preocupação prática. Os exemplos mais recentes são apenas um pequeno subconjunto de muitos que poderiam ser citados como demonstrando a ampla e variada aplicabilidade dos conceitos fractais; por exemplo --

a estrutura do universo [Martinez (1999)], características das comunicações sem fio, incluindo a estrutura das antenas e da World Wide Web/Internet (trabalho) [Musser, (1999); CAIDA (1998)], mudanças nos preços do mercado de ações [Mandlebrot, 1999], a estrutura metabólica do corpo humano [West, Brown e Enquist (1999)], e como resolver o problema de “entrega de cimento no México” [Katel (1997)]. Assim, parece que não importa para onde se olhe, padrões fractais podem ser vistos agora que fomos capazes de vê-los. O que Blaise Pascal, matemático e filósofo francês, observou há mais de três séculos pode agora ser verdadeiramente notado:

"A natureza imita a si mesma. Um grão jogado em boa terra produz frutos; um princípio jogado em uma boa mente produz frutos. Tudo é criado e conduzido pelo mesmo Mestre - a raiz, o ramo, os frutos, os princípios, as consequências." Sistemas Dinâmicos

Padrões fractais não são simplesmente revelados por geometrias de coisas como elas são ou se tornaram; eles também são revelados por processos de mudança de um estado de desenvolvimento para outro. Padrões fractais autosimilares caracterizam diagramas que descrevem a dinâmica da mudança; por exemplo, diagramas de fase de taxas de mudança em padrões climáticos, batimentos cardíacos e fluxos de água. A descoberta de tal padrão por trás do comportamento de um modelo de mudanças climáticas por Edward Lorenz, por exemplo, levou-o a cunhar o agora famoso descritor "efeito borboleta". O comportamento do modelo indicou (hipoteticamente) que o bater das asas de uma borboleta no Brasil poderia levar a um tornado no Texas. A validade de tais inferências foi confirmada muitas vezes em sistemas de todos os tipos. A implicação? -- que pequenos movimentos de microatores podem levar a grandes ("macro") mudanças.

Uma característica fundamental que liga fractais e caos na dinâmica da mudança são as "posições iniciais". Mesmo diferenças minúsculas nessas levam a divergências crescentes ao longo do tempo. Os resultados são imprevisíveis; isto é, não se pode dizer que, se as posições iniciais são 'x' e 'y', então as posições finais serão 'x+m' e 'y+n' com qualquer grau aceitável de confiança -- mesmo se entendermos precisamente como o "sistema" 'xy' se comporta.

Como a "revolução fractal" na compreensão de sistemas dinâmicos é relevante para vidas humanas? -- de mais maneiras do que um breve artigo pode relatar. Considere, por exemplo, o debate atual sobre "desigualdade". Em uma economia de mercado cada vez mais aberta e competitiva que, desde meados dos anos 70, tem sido cada vez mais dependente das iniciativas de "microatores" (empreendedores), não deveria ser surpresa ver uma crescente desigualdade de renda e riqueza. Isso aconteceria mesmo se cada um de nós entrasse na corrida econômica com dotações iguais (de riqueza, inteligência, educação, et. al.), mas, é claro, não o fazemos. Cada uma de nossas "posições iniciais" é diferente. Quaisquer tentativas de melhorar as chances de vida daqueles cujas posições iniciais são, em algum sentido, "desfavorecidas" estão fadadas a ser contraproducentes se a natureza da dinâmica de nossa "nova economia" não for compreendida.

As múltiplas implicações humanas dos padrões fractais, não importa como sejam reveladas, levarão algum tempo para serem trabalhadas em detalhes; ainda assim, mesmo agora podemos começar a ver alguns de seus potenciais da perspectiva fractal em várias esferas de preocupação humana. Afinal, mesmo nesta chamada era "'moderna" ou "pós-moderna", as principais características da sociedade humana ainda repousam nas seguintes suposições pré-modernas; na verdade, antigas (3) -- que:

macrocosmo e microcosmo são, em certo sentido, essencialmente muito diferentes e independentes um do outro; o macrocosmo existe em um nível que é de alguma forma mais alto, superior ou mais autoritário que o microcosmo; e… iniciativas de microatores contam pouco no "esquema das coisas" ou para provocar mudanças históricas; em vez disso, eles reagem àquelas que surgem de atores e agências de nível mais alto, "maiores" ou mais poderosos ("macro"). A maioria das pessoas "comuns" ainda sente que não contam. Estruturas e dinâmicas fractais contradizem essas suposições. É por isso que o adjetivo "revolução" é usado no título deste artigo. Observações preliminares e sugestivas que refletem algumas aplicações e implicações das perspectivas fractais

Considere as seguintes dicotomias, nas quais "--" denota o tipo de relacionamento comumente assumido; isto é, um relacionamento superordenado -- subordinado ("superior a") entre os dois lados de cada divisão:

Homem - Natureza

Governo nacional -- governo local

Deus - Homem

Política - Vida

Sociedade -- Família

Adultos - Crianças

Podemos começar a ver se há algo revolucionário na perspectiva fractal por meio de aplicações preliminares e experimentais para ver se suas características oferecem novos insights sobre padrões e inter-relações tradicionais. Primeiro, reconheça autosimilaridades essenciais entre os níveis marcados por cada uma das divisões acima. Então reconheça suas implicações. A principal implicação é a necessidade de transferir a responsabilidade entre os níveis e reduzir as barreiras e restrições que os níveis (presumivelmente) "mais altos" colocam no desenvolvimento dos (presumivelmente) "mais baixos". Onde isso não é reconhecido e superado, vemos desalinhamento de responsabilidades e relações de dominância/subdominância que limitam e distorcem o desenvolvimento em níveis "mais baixos" por entidades presumivelmente menos significativas, menos poderosas ou menores. A divisão (--) em cada uma das dicotomias acima significa tais problemas potenciais.

Quais são as implicações "revolucionárias" mais específicas da estrutura fractal de características que são humanas e naturais? Elas são frequentemente paradoxais. Considere cada uma das várias divisões principais por vez. Leia tuodo artigo na fonte